2019-2020年高中數學復習講義 第十二章 導數及其應用.doc
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2019-2020年高中數學復習講義 第十二章 導數及其應用 【知識圖解】 平均速度 瞬時速度 平均變化率 瞬時變化率 割線斜率 切線斜率 導 數 基本初等函數導數公式、導數運算法則 微積分基本定理 導數和函數單調性的關系導數與極（最）值的關系 定積分（理科） 【方法點撥】 導數的應用極其廣泛，是研究函數性質、證明不等式、研究曲線的切線和解決一些實際問題的有力工具，也是提出問題、分析問題和進行理性思維訓練的良好素材。同時，導數是初等數學與高等數學緊密銜接的重要內容，體現了高等數學思想及方法。 1．重視導數的實際背景。導數概念本身有著豐富的實際意義，對導數概念的深刻理解應該從這些實際背景出發(fā)，如平均變化率、瞬時變化率和瞬時速度、加速度等。這為我們解決實際問題提供了新的工具，應深刻理解并靈活運用。 2．深刻理解導數概念。概念是根本，是所有性質的基礎，有些問題可以直接用定義解決。在理解定義時，要注意“函數在點處的導數”與“函數在開區(qū)間內的導數”之間的區(qū)別與聯系。 3．強化導數在函數問題中的應用意識。導數為我們研究函數的性質，如函數的單調性、極值與最值等，提供了一般性的方法。 4．重視“數形結合”的滲透，強調“幾何直觀”。在對導數和定積分的認識和理解中，在研究函數的導數與單調性、極值、最值的關系等問題時，應從數值、圖象等多個方面，尤其是幾何直觀加以理解，增強數形結合的思維意識。 5．加強“導數”的實踐應用。導數作為一個有力的工具，在解決科技、經濟、生產和生活中的問題，尤其是最優(yōu)化問題中得到廣泛的應用。 6．（理科用）理解和體會“定積分”的實踐應用。定積分也是解決實際問題（主要是幾何和物理問題）的有力工具，如可以用定積分求一些平面圖形的面積、旋轉體的體積、變速直線運動的路程和變力作的功等，逐步體驗微積分基本定理。 第1課 導數的概念及運算 【考點導讀】 1.了解導數概念的某些實際背景(如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等)； 2.掌握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義；理解導函數的概念; 3.熟記基本導數公式； 4.掌握兩個函數和、差、積、商的求導法則; 5.了解復合函數的求導法則.會求某些簡單函數的導數.（理科） 【基礎練習】 1．設函數f（x）在x=x0處可導,則與x0,h的關系是 僅與x0有關而與h無關 。 2．已知, 則 0 。 3．已知,則當時,。 4．已知,則。 5．已知兩曲線和都經過點P（1,2），且在點P處有公切線，試求a,b,c值。 解：因為點P（1,2）在曲線上， 函數和的導數分別為和，且在點P處有公切數 ，得b=2 又由，得 【范例導析】 例1．下列函數的導數： ① ② ③ 分析：利用導數的四則運算求導數。 解：①法一： ∴ 法二：=+ ② ∴ ③e－x（cosx+sinx）+e－x（－sinx+cosx）2e－xcosx, 點評：利用基本函數的導數、導數的運算法則及復合函數的求導法則進行導數運算，是高考對導數考查的基本要求。 例2． 如果曲線的某一切線與直線平行，求切點坐標與切線方程． 分析：本題重在理解導數的幾何意義：曲線在給定點處的切線的斜率，用導數的幾何意義求曲線的斜率就很簡單了。 解：切線與直線平行， 斜率為4 又切線在點的斜率為 ∵ ∴ ∴ 或 ∴切點為（1，-8）或（-1，-12） 切線方程為或即或 點評：函數導數的幾何意義揭示了導數知識與平面解析幾何知識的密切聯系，利用導數能解決許多曲線的切線問題，其中尋找切點是很關鍵的地方。 變題：求曲線的過點的切線方程。 答案： 點評：本題中“過點的切線”與“在點的切線”的含義是不同的，后者是以為切點，只有一條切線，而前者不一定以為切點，切線也不一定只有一條，所以要先設切點，然后求出切點坐標，再解決問題。 【反饋演練】 1．一物體做直線運動的方程為，的單位是的單位是，該物體在3秒末的瞬時速度是。 2．設生產個單位產品的總成本函數是，則生產8個單位產品時，邊際成本是 2 。 3．已知函數f（x）在x=1處的導數為3,則f（x）的解析式可能為 （1） 。 （1）f（x）=（x－1）2+3（x－1） （2）f（x）=2（x－1） （3）f（x）=2（x－1）2 （4）f（x）=x－1 4．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為。 5．在函數的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數的點的個數是 3 。 6．過點（0，－4）與曲線y＝x3＋x－2相切的直線方程是 y＝4x－4 ． 7． 求下列函數的導數： (1)y=(2x2-1)(3x+1) (2) (3) (4) (5) (6) 解：（１）, (2); (3), (4); (5), (6). 8 已知直線為曲線在點處的切線，為該曲線的另一條切線，且 （Ⅰ）求直線的方程； （Ⅱ）求由直線，和軸所圍成的三角形的面積 解： 設直線的斜率為，直線的斜率為， ，由題意得,得直線的方程為 , 與該曲線的切點坐標為由直線方程的點斜式得直線的方程為： （Ⅱ）由直線的方程為,令 由直線的方程為，令 由得： 設由直線，和軸所圍成的三角形的面積為S，則： 第2課 導數的應用A 【考點導讀】 1． 通過數形結合的方法直觀了解函數的單調性與導數的關系，能熟練利用導數研究函數的單調性；會求某些簡單函數的單調區(qū)間。 2． 結合函數的圖象，了解函數的極大（?。┲怠⒆畲螅ㄐ。┲蹬c導數的關系；會求簡單多項式函數的極大（?。┲担约霸谥付▍^(qū)間上的最大（?。┲怠? 【基礎練習】 1．若函數是上的單調函數，則應滿足的條件是 。 2．函數在[0，3]上的最大值、最小值分別是 5，－15 。 3．用導數確定函數的單調減區(qū)間是。 4．函數的最大值是，最小值是。 5．函數的單調遞增區(qū)間是 (-∞,-2)與(0,+ ∞) 。 【范例導析】 例1．在區(qū)間上的最大值是 2 。 解：當－1x<0時，>0，當0
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- 2019-2020年高中數學復習講義 第十二章 導數及其應用 2019 2020 年高 數學 復習 講義 第十二 導數 及其 應用
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