2019-2020年高中數(shù)學(xué)平面向量系列課時(shí)教案11.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)平面向量系列課時(shí)教案11 教材：平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 目的：掌握平面向量的數(shù)量積的定義及其幾何意義，掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和它的一些簡單應(yīng)用。 過程： 一、 復(fù)習(xí)：前面已經(jīng)學(xué)過：向量加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的乘法。 它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即運(yùn)算的結(jié)果還是向量。 q s F 但這種運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算有了很大的區(qū)別。 二、 導(dǎo)入新課： 1． 力做的功：W = |F||s|cosq q是F與s的夾角 2． 定義：平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義，ab = |a||b|cosq， q = 0 q = 180 q q q q O O O O O O A A A A A A B B B B B B C 并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0。 3． 向量夾角的概念：范圍0≤q≤180 C 4． 注意的幾個(gè)問題；——兩個(gè)向量的數(shù)量積與向量同實(shí)數(shù)積有很大區(qū)別 1兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cosq的符號(hào)所決定。 2兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成ab；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積ab，而ab是兩個(gè)數(shù)量的積，書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分。 3在實(shí)數(shù)中，若a0，且ab=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a0，且ab=0，不能推出b=0。因?yàn)槠渲衏osq有可能為0。這就得性質(zhì)2。 O a A c b a b 4已知實(shí)數(shù)a、b、c(b0)，則ab=bc a=c。但是ab = bc a = c 如右圖：ab = |a||b|cosb = |b||OA| bc = |b||c|cosa = |b||OA| ab=bc 但a c 5在實(shí)數(shù)中，有(ab)c = a(bc)，但是(ab)c a(bc) 顯然，這是因?yàn)樽蠖耸桥cc共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線。 5． 例題、P116—117 例一 （略） 三、 投影的概念及兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)： 1．“投影”的概念：作圖 A OO BO B1O a b q A OO BO B1O a b q A OO BO (B1)O a b q 定義：|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影。 注意：1投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量。 2當(dāng)q為銳角時(shí)投影為正值； 當(dāng)q為鈍角時(shí)投影為負(fù)值； 當(dāng)q為直角時(shí)投影為0； 當(dāng)q = 0時(shí)投影為 |b|； 當(dāng)q = 180時(shí)投影為 -|b|。 2．向量的數(shù)量積的幾何意義： 數(shù)量積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|cosq的乘積。 3．兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)： 設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，e是與b同向的單位向量。 1ea = ae =|a|cosq 2a^b ab = 0 3當(dāng)a與b同向時(shí)，ab = |a||b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，ab = -|a||b|。 特別的aa = |a|2或 4cosq = 5|ab| ≤ |a||b| 四、 小結(jié)：向量數(shù)量積的概念、幾何意義、性質(zhì)、投影 五、 作業(yè)： P119 練習(xí) 習(xí)題5.6 1—6