2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊 16.2《排列》教案（3） 滬教版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊 16.2《排列》教案（3） 滬教版 [章節(jié)] [關(guān)鍵詞] 排列/組合/綜合 [標(biāo)題] 排列組合綜合問題 [內(nèi)容] 教學(xué)目標(biāo) 通過教學(xué)，學(xué)生在進(jìn)一步加深對排列、組合意義理解的基礎(chǔ)上，掌握有關(guān)排列、組合綜合題 的基本解法，提高分析問題和解決問題的能力，學(xué)會分類討論的思想． 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：排列、組合綜合題的解法． 難點(diǎn)：正確的分類、分步． 教學(xué)用具 投影儀． 教學(xué)過程設(shè)計(jì) （一）引入 師：現(xiàn)在我們大家已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握了一些排列問題和組合問題的求解方法．今天我們要在復(fù) 習(xí)、鞏固已掌握的方法的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)和討論排列、組合綜合題的一般解法． 先請一位同學(xué)幫我們把解排列問題和組合問題的一般方法及注意事項(xiàng)說一下吧! 生：解排列問題和組合問題的一般方法直接法、間接法、捆綁法、插空法等．求解過程中要 注意做到“不重”與“不漏”． 師：回答的不錯(cuò)!解排列問題和組合問題時(shí)，當(dāng)問題分成互斥各類時(shí)，根據(jù)加法原理，可用 分類法；當(dāng)問題考慮先后次序時(shí)，根據(jù)乘法原理，可用位置法；這兩種方法又稱作直接法． 當(dāng)問題的反面簡單明了時(shí)，可通過求差排除采用間接法求解；另外，排列中“相鄰”問題可 以用“捆綁法”；“分離”問題可能用“插空法”等． 解排列問題和組合問題，一定要防止“重復(fù)”與“遺漏”． （教師邊講，邊板書） 互斥分類——分類法 先后有序——位置法 反面明了——排除法 相鄰排列——捆綁法 分離排列——插空法 （二）舉例 師：我下面我們來分析和解決一些例題． （打出片子——例1） 例1 有12個(gè)人，按照下列要求分配，求不同的分法種數(shù)． （1）分為兩組，一組7人，一組5人； （2）分為甲、乙兩組，甲組7人，乙組5人； （3）分為甲、乙兩組，一組7人，一組5人； （4）分為甲、乙兩組，每組6人； （5）分為兩組，每組6人； （6）分為三組，一組5人，一組4人，一組3人； （7）分為甲、乙、丙三組，甲組5人，乙組4人，丙組3人； （8）分為甲、乙、丙三組，一組5人，一組4人，一組3人； （9）分為甲、乙、丙三組，每組4人； （10）分為三組，每組4人． （教師慢速連續(xù)讀一遍例1，同時(shí)要求學(xué)生審清題意，仔細(xì)分析，周密考慮，獨(dú)立地求解． 這是一個(gè)層次分明的排列、組合題，涉及非平均分配、平均分配和排列組合綜合．各小題之 間有區(qū)別、有聯(lián)系，便于學(xué)生分析、比較、歸納，有利于學(xué)生加深理解，提高能力） 師：請一位同學(xué)說一下各題的答案（只需要列式）． 生：（1），（2），（3）都是；（4），（5）都是；（6），（7），（8） 都是；（9），（10）都是 師：從這個(gè)同學(xué)的解答中，我們可以看出他對問題的考慮分先后次序，用位置法求解是掌握 了的．但是還請大家審清題意，看（3）與（1），（2）；（5）與（4）；（8）與（6）， （7）；（10）與（9）是否分別相同，有沒有出現(xiàn)“重復(fù)”和“遺漏”的問題． （找班里水平較高的一位學(xué)生回答） 生：（3）和（1），（2）；（5）和（4）；（8）和（6），（7）；（10）和（9）并不相 同．（3），（5），（8），（10）的答案都錯(cuò)了，既出現(xiàn)了“重復(fù)”也出現(xiàn)了“遺漏”的問題．（3）的答案是；（5）是；（8）是（10）是 （教師在學(xué)生回答時(shí)板書各題答案） 師：回答的正確，請說出具體的分析． 生：（3）把12人分成甲、乙兩組，一組7人，一組5人，但并沒有指明甲、乙誰是7人，誰是5人，所以要考慮甲、乙的順序，再乘以；（8）也是同一道理．（5）把12人分成兩組， 每組6人，如果是分成甲組、乙組，那么共有種不同分法，但是（5）只要求平均分成兩組，這樣甲、乙組兩元素的所有不同排列順序，甲乙、乙甲共P22個(gè)就是同一種分組了，所以（5）的答案是；（10）的道理相同． 師：分析的很好!我們大家必須認(rèn)識到，題目中具體指明甲、乙與沒有具體指明是有區(qū)別的 ．如果在解題過程中不加以區(qū)別，就會出現(xiàn)“重復(fù)”和“遺漏”的問題，這是解決排列、組 合題時(shí)要特別注意的． 例1中，（1），（2），（6），（7）都是非平均分配問題，雖然（1），（6）都沒有指出 組名，而（2），（7）給出了組名，但是在非平均分配中是一樣的．這是因?yàn)椋?），（7）不僅給出了組名，而且還指明了誰是幾個(gè)人，這一點(diǎn)上又與（3），（8）有差異．（3），（8）給了組名卻沒有指明誰是幾個(gè)人． 題中（4），（5），（9），（10）都屬于平均分配問題，在平均分配中，如果沒有給出組 名，一定要除以組數(shù)的階乘! 如果12個(gè)人分成三組，其中一組2人，另外兩組都是5人，求所有不同的分法種數(shù)．這里有不平均（一組2人），又有平均（兩組都是是5人）．怎么辦? 生：分兩步完成．第一步：12個(gè)人中選2人的方法數(shù)C212；第二步：剩下的10個(gè)人平均分成兩組，每組5人的方法數(shù)，根據(jù)乘法原理得到，共有種不同的分法． 師：很好!大家已經(jīng)理解了不平均分配的、平均分配，以及部分平均分配的計(jì)算，部分平均 分配問題先考慮不平均分配，剩下的仍是平均分配，平均分配要商除．這樣分配問題已徹底 解決了． 請看例題2． （打出片子——例2） （1）6男2女排成一排，2女相鄰； （2）6男2女排成一排，2女不能相鄰； （3）4男4女排成一排，同性者相鄰； （4）4男4女排成一排，同性者不能相鄰． （教師讀題、巡視） 師：請一位同學(xué)說出（1），（2）的答案． 生甲：N1＝；N2＝ 師：完全正確!他是用捆綁法解決“相鄰”問題的，把2女“捆綁”在一起看成一組，與6男共7組，組外排列為，女生組內(nèi)排列為，得2女相鄰排法數(shù)N1＝；（2）是用捆 綁法結(jié)合排除法來解得，從總體排列中排除N1得2女不相鄰的排法數(shù)N2＝ （教師的復(fù)述是為了使水平較差學(xué)生明白解題思路，了解分析方法，真正理解解法） 師：（2）的不相鄰的分離排列還有沒有其它解法? 生乙：可以用插空法直接求解．6男先排實(shí)位，再在7個(gè)空位中排2女，共有N2＝種不同排法． （板書（1），（2）算式） 師：對于（2）的兩種解法思路不同，但殊途同歸，結(jié)果一樣，都是正確的．兩種解法解決 分離問題是否都很方便呢?試想，如果“5男3女排成一排，3女都不能相鄰“與一樣嗎?大家動(dòng)手計(jì)算一下． 生：前者是36 000，后者是14 400，不一樣，肯定有問題． 師：是什么? 生：3女相鄰． 師：3女相鄰的反面是什么? 生：是3女不都相鄰，其中有2女相鄰，不是3女都不相鄰． 師：這一例題說明什么? 生：不相鄰的分離排列還是用插空法要穩(wěn)妥一些． 師：請大家下課后想一想，用捆綁法結(jié)合排除法能否解決上述問題，如果能解決，應(yīng)該怎么 做?我們繼續(xù)分析和解決（3），（4）兩小題． N3＝； N4＝． （板書（3），（4）的算式） 師：非常正確!（4）吸取了（2）的教訓(xùn)，沒有用，并且沒有簡單的用 插空，而是考慮到了男、女都要排實(shí)位，否則會出現(xiàn)． （板書） （女男男女男女男女）兩男或兩女相鄰的問題．這時(shí)同性不相鄰必須男女都排好，即男奇數(shù) 位，女偶數(shù)位，或者對調(diào)． （通過對例2的討論和分析，能夠幫助學(xué)生對于分離排列、排除法以及插空法有更清楚的認(rèn) 識，只有這樣學(xué)生才會找到合理的解法，提高分析和解決問題的能力．） 師：我們再來看一個(gè)例題． （打出片子——例3） 例3 某乒乓球隊(duì)有8男7女共15名隊(duì)員，現(xiàn)進(jìn)行混合雙打練習(xí)，兩邊都必須是1男1女，共有多少種不同的搭配方法? （教師朗讀一遍例3后巡視） 師：請同學(xué)說一下答案． 生：N＝（板書此式）． 師：怎么分析的呢? 生：每一種搭配都需要2男2女，先把4名隊(duì)員選出來，有種選法，然后考慮4人的排法，故乘以 師：選出的4名隊(duì)員做全排列，那么（板書）男A男B、女A女B行嗎? 生：不行，有“重復(fù)”了，應(yīng)該乘以什么呢? 師：這就需要我們再把問題想想清楚了，當(dāng)選出2男2女隊(duì)員進(jìn)行混合雙打時(shí)，有幾種搭配方法呢? （板書）男——男女 ①Aa Bb ②Ab Ba ③Ba Ab ④Bb Aa 以上四種嗎? 生：不是!③與②，④與①屬于同一種，只有2種搭配，應(yīng)該乘以2． 師：這就對了．N=，還可以用下面的思路：先在8男中選2男各據(jù)一側(cè)，是排列問題，有種方法；再在7女中選2女與之搭配，是組合問題，有種方法，一共有N=種搭配方法． （板書） 解法1：N= 解法2：N= 師：最后看例4 （打出片子——例4） 例4 高二（1）班要從7名運(yùn)動(dòng)員中選出4名組成4100米接力隊(duì)，參加校運(yùn)會，其中甲、乙二人都不跑中間兩棒的安排方法有多少種? （教師讀題，引導(dǎo)分析） 師：從7人中選4人分別安排第一、二、三、四棒這四個(gè)不同任務(wù)，一定與組合和排列有關(guān)， 對甲、乙有特殊要求，這就有了不同情況，要分類相加了．先不考慮誰跑哪棒，就說4人的 選擇有幾類情況呢? 生：三類，第一類，沒有甲乙，有種選法；第二類，有甲沒乙或有乙沒甲，有種選 法；第三類，既有甲也有乙，有種選法． 師：如果把上述三類選法數(shù)相加再乘以行不行? 生：不行，對于上面三類不同選法，并不能都有P44種安排方法．考慮甲、乙二人都不跑中 間兩棒，應(yīng)有不同的安排方法數(shù)是：N=． 師：第二項(xiàng)中的是什么意思呢? 生：第二類中甲、乙兩人只有1人選中時(shí)，甲（乙）的排法數(shù)量是，其他三人的排法數(shù)是． 師：很好，這個(gè)排列組合綜合題在求解中的分類十分重要，大家要認(rèn)真體會，了解其思路和 方法． （三）小結(jié) 我們通過對4個(gè)例題的分析和討論，總結(jié)了分配問題，分離排列問題的解法，以及排列、組 合綜合題的解法． 解排列、組合綜合題，一般應(yīng)遵循：先組后排的原則． 解題時(shí)一定要注意不重復(fù)、不遺漏． （四）作業(yè) 1.四名優(yōu)秀生保送到三所學(xué)樣去，每所學(xué)樣至少得1名，則不同的保送方案總數(shù)是 種．（ ） 2.有印著0，1，3，5，7，9的六張卡片，如果允許9當(dāng)作6用，那么從中任意以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)?（） 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明 關(guān)于排列組合的應(yīng)用題，由于其內(nèi)容獨(dú)特，自成體系；種類繁多，題目多變；解法別致，思 維抽象；條件隱晦，難以捉摸；得數(shù)較大，不易檢驗(yàn)．所以這一課歷來是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)．為了降低解題的難度，在教會學(xué)生基本方法的同時(shí)，一定要使學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)化，分類的思想方法，將復(fù)雜的排列、組合綜合題轉(zhuǎn)化為若干個(gè)簡單的排列、組合問題．基于這一點(diǎn)，在例題的選排上，特別安排了例1，在復(fù)習(xí)鞏固前面所學(xué)基本解法的基礎(chǔ)上，總結(jié)了分配問題的解法，并引出了簡單的排列組合綜合問題．通過例2來討論排列中常見的相鄰排列和分離排列問題，以及排除法、插空法等解法在應(yīng)用中需注意的事項(xiàng)．例3、例4是典型的排列、組合綜 合題，分別側(cè)重了分步和分類兩個(gè)難點(diǎn)． 教學(xué)方法上，以問答形式，通過討論分析，引導(dǎo)學(xué)生正確思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問 題的能力．操作過程中也要根據(jù)學(xué)生的具體情況，采取多變的方式．學(xué)生配合的好，就以學(xué) 生為主，學(xué)生回答問題不盡如人意時(shí)，就需要教師在提高語言、方式等方面多做文章，或以 教師的講授為主．