2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2 直線的方程 2.2.2 直線方程的幾種形式課后訓(xùn)練 新人教B版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2 直線的方程 2.2.2 直線方程的幾種形式課后訓(xùn)練 新人教B版必修2 1．在同一直角坐標系中，表示直線y＝ax與y＝x＋a的圖象正確的是(　　)． 2．下列命題中： ①表示過定點P(x0，y0)且斜率為k的直線； ②直線y＝kx＋b和y軸交于點B，O是原點，那么b＝|OB|； ③一條直線在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，那么該直線的方程為； ④方程(x1－x2)(y－y1)＋(y2－y1)(x－x1)＝0表示過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點的直線． 其中錯誤命題的個數(shù)是(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知兩直線的方程分別為l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它們在坐標系中的位置如圖所示，則(　　)． A．b＞0，d＜0，a＜c B．b＞0，d＜0，a＞c C．b＜0，d＞0，a＞c D．b＜0，d＞0，a＜c 4．過點P(3,2)的直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積為6的直線有(　　)． A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 5．一條直線經(jīng)過點M(2,1)，且在兩坐標軸上的截距和是6，則該直線的方程為_________． 6．直線y＝x＋1上一點P的橫坐標是3，把已知直線繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后所得的直線方程是__________． 7．設(shè)A(0,3)，B(3,3)，C(2,0)，直線x＝m將△ABC面積兩等分，則m的值為__________． 8．設(shè)直線l的方程為(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根據(jù)下列條件分別求m的值． (1)經(jīng)過定點P(2，－1)；(2)在y軸上截距為6；(3)與y軸平行；(4)與x軸平行． 9．某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運到B地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表： 運輸工具 途中速度(km/h) 途中費用(元/km) 裝卸時間(h) 裝卸費用(元) 汽車 50 8 2 1 000 火車 100 4 4 2 000 若這批蔬菜在運輸過程(含裝卸時間)中損耗為300元/h，設(shè)A，B兩地距離為x km. (1)設(shè)采用汽車與火車運輸?shù)目傎M用分別為f(x)與g(x)，求f(x)與g(x)； (2)試根據(jù)A，B兩地距離大小比較采用哪種運輸工具比較好(即運輸總費用最小)． (注：總費用＝途中費用＋裝卸費用＋損耗費用)  參考答案 1. 答案：C　結(jié)合四個圖象，a在兩方程中分別表示斜率和縱截距，它們的符號應(yīng)一致．逐一判斷知A，B，D項均錯，只有C項正確． 2. 答案：D?、俨皇屈c斜式，因為它不包含點(x0，y0)；②b≠|(zhì)OB|，b是點B的縱坐標，可正、可負、可零；③當a＝b＝0時，直線方程不能寫成；④正確，這是兩點式的變形形式，其可以表示過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的所有直線． 3. 答案：C　由已知直線表達式，得l1：，l2：，由圖象知 4. 答案：B　畫圖分析此題會比較簡單，符合條件的直線有如圖所示兩種情況．若直線經(jīng)過第一、二、四象限，此時三角形面積一定大于長與寬分別為3與2的矩形的面積，即大于6，不符合條件． 5. 答案：x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0　由題意，設(shè)直線在x軸上的截距為a，則其在y軸上的截距為6－a.于是我們可列出此直線的截距式方程為，代入點M的坐標(2,1)，得到關(guān)于a的一元二次方程，解得a＝3或a＝4，從而得到直線的方程為或，化為一般式方程即為x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0. 6. 答案：x＋y－7＝0　可先求出點P的坐標再求出旋轉(zhuǎn)后直線的傾斜角和斜率． 把x＝3代入方程y＝x＋1中得y＝4，即P(3,4)，因為直線y＝x＋1的傾斜角為45，再將其繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后得直線l的傾斜角為135，所以直線l的斜率為－1.由點斜式得直線方程y－4＝－(x－3)，即x＋y－7＝0. 7. 答案：　設(shè)直線x＝m交AB和AC分別于D，E兩點，由得，又AC的方程是，E在AC上，可求得，則|DE|＝＞0，所以，解得. 8. 答案：解：(1)點P在直線l上，即P(2，－1)適合方程(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，把點P的坐標(2，－1)代入，得2(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6，解得. (2)令x＝0，得，由題意知，解得或0. (3)與y軸平行，則有 解得. (4)與x軸平行，則有 解得m＝3. 9. 答案：解：(1)由題意可知，用汽車運輸?shù)目傎M用為 f(x)＝8x＋1 000＋300 ＝14x＋1 600(x＞0)， 用火車運輸?shù)目傎M用為g(x)＝4x＋2 000＋300＝7x＋3 200(x＞0)． (2)由f(x)＜g(x)得； 由f(x)＝g(x)得； 由f(x)＞g(x)得. 因此，當A，B兩地距離小于km時，采用汽車運輸好； 當A，B兩地距離等于km時，采用汽車或火車運輸一樣； 當A，B兩地距離大于km時，采用火車運輸好．