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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 1.2充分條件和必要條件 蘇教版選修2-1
課時(shí)目標(biāo) 1.結(jié)合實(shí)例，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義.2.會(huì)判斷(證明)某些命題的條件關(guān)系．
1．一般地，如果p?q，那么稱p是q的____________，同時(shí)q是p的______________．
2．如果p?q，且q?p，就記作________．這時(shí)p是q的______________條件，簡稱________條件，實(shí)際上p與q互為________條件．如果pq且qp，則p是q的________________________條件．
一、填空題
1．用符號(hào)“?”或“”填空.
(1)a>b________ac2>bc2；
(2)ab≠0________a≠0.
2．已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c>d，則“a>b”是“a－c>b－d”的______________條件．
3．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一個(gè)充分而不必要條件是－2
0)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增的充要條件是__________．
5．設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件，則丙是甲的____________條件．
6．設(shè)a，b∈R，已知命題p：a＝b；命題q：2≤，則p是q成立的________________條件．
7．“b2＝ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的________________條件．
8．“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的________________條件．
二、解答題
9．設(shè)α、β是方程x2－ax＋b＝0的兩個(gè)實(shí)根，試分析“a>2且b>1”是“兩根都大于1”的什么條件？
10.設(shè)x，y∈R，求證|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要條件是xy≥0.
能力提升
11．記實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min.已知△ABC的三邊邊長為a，b，c(a≤b≤c)，定義它的傾斜度為
l＝maxmin，
則“l(fā)＝1”是“△ABC為等邊三角形”的____________條件．
12．已知P＝{x|a－4d，∴－c<－d，a>b，
∴a－c與b－d的大小無法比較；
當(dāng)a－c>b－d成立時(shí)，假設(shè)a≤b，又－c<－d，
∴a－cb.
綜上可知，“a>b”是“a－c>b－d”的必要不充分條件．
3．(2，＋∞)
解析 不等式變形為(x＋1)(x＋a)<0，因當(dāng)－2－a，即a>2.
4．b≥－2a
解析 由二次函數(shù)的圖象可知當(dāng)－≤1，即b≥－2a時(shí)，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在[1，＋∞)上單調(diào)遞增．
5．充分不必要
解析
∵甲是乙的必要條件，
∴乙?甲．
又∵丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，
∴丙?乙，但乙丙．如圖所示．
綜上有丙?乙?甲，但乙丙，
故有丙?甲，但甲D?/丙，
即丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件．
6．充分不必要
解析 由a＝b知，2＝a2，＝a2，
∴p?q；
反之，若q成立，則p不一定成立，
例如取a＝－1，b＝1，
則2＝0≤1＝，但a≠b.
7．必要不充分
解析 由b2＝aca，b，c成等比數(shù)列，
例如，a＝0，b＝0，c＝5.
若a，b，c成等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義知b2＝ac.
8．充分不必要
解析 把k＝1代入x－y＋k＝0，推得“直線x－y＋1＝0與圓x2＋y2＝1相交”；但“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”不一定推得“k＝1”．故“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的充分不必要條件．
9．解 由根與系數(shù)的關(guān)系得，
判定的條件是p：，結(jié)論是q：(Δ≥0)．
①由α>1且β>1?a＝α＋β>2，b＝αβ>1?a>2且b>1，故q?p.
②取α＝4，β＝，則滿足a＝α＋β＝4＋>2，b＝αβ＝4＝2>1，但pq.
綜上所述，“a>2且b>1”是“兩根都大于1”的必要不充分條件．
10．證明?、俪浞中裕喝绻鹸y≥0，則有xy＝0和xy>0兩種情況，當(dāng)xy＝0時(shí)，不妨設(shè)x＝0，
則|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，∴等式成立．
當(dāng)xy>0時(shí)，即x>0，y>0，或x<0，y<0，
又當(dāng)x>0，y>0時(shí)，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，
∴等式成立．
當(dāng)x<0，y<0時(shí)，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y，∴等式成立．
總之，當(dāng)xy≥0時(shí)，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．
②必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，
則|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，
即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x||y|，
∴|xy|＝xy，∴xy≥0.
綜上可知，|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要條件是xy≥0.
11．必要而不充分
解析 當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，a＝b＝c，
∴l(xiāng)＝maxmin
＝11＝1.
∴“l(fā)＝1”是“△ABC為等邊三角形”的必要條件．
∵a≤b≤c，∴max＝.
又∵l＝1，∴min＝，
即＝或＝，
得b＝c或b＝a，可知△ABC為等腰三角形，而不能推出△ABC為等邊三角形．
∴“l(fā)＝1”不是“△ABC為等邊三角形”的充分條件．
12．解 由題意知，Q＝{x|1
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第1章
常用邏輯用語
1.2充分條件和必要條件
蘇教版選修2-1
2019
2020
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數(shù)學(xué)
常用
邏輯
用語
1.2
充分
條件
必要條件
蘇教版
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