五年級數(shù)學上冊 第八單元 用字母表示數(shù)教案 蘇教版.doc

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用字母表示數(shù) 　　1.使學生知道用字母表示數(shù)的意義和作用,能夠用字母表示數(shù)、表示常見的數(shù)量關(guān)系。初步學會根據(jù)字母所取的值,求含有字母的式子的值。 2.培養(yǎng)學生的抽象思維能力。 3.進一步發(fā)展學生的數(shù)感、符號感,體會特殊與一般的關(guān)系。 1.對含有字母的式子意義的理解是這部分知識的重點和難點,因為從具體的數(shù)到用字母表示數(shù),用含有字母的式子既表示數(shù)又表示數(shù)量關(guān)系,是學生認知上的一個飛躍。用字母表示數(shù)不僅是列方程解應用題的基礎,而且使未知數(shù)同已知數(shù)一起參與到列式、運算中,從而使一些應用題的解答化難為易,同時又開闊了學生的思路,提高了學生解決問題的能力。因此,對“用字母表示數(shù)”的教學要給予足夠的重視。 2.就思維而言,由具體的數(shù)和運算符號組成的式子過渡到含有字母的式子,是從個別上升到一般的抽象化過程,而把具體的數(shù)代入含有字母的式子求它的值,則是與上述過程相反的過程,即從一般到個別的具體化過程。因此求含有字母的式子的值可以幫助學生更好地理解用字母表示數(shù)的意義,而且代入公式求值很有用處,在解方程驗算時也要用到。教學時除了要讓學生學會怎樣把具體的數(shù)代入含有字母的式子求值外,還需學會正確書寫的格式。同時,還要注意“量”與“數(shù)”的區(qū)別,用字母表示的是數(shù),所以求出的值后面不能寫單位名稱,只要在答句中寫出單位名稱就可以了。 3.要重視加強用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的練習,使學生通過充分的練習,進一步理解用字母表示數(shù)的意義和方法,提高抽象思維能力,同時也為今后學習列方程打下較好的基礎。 用字母表示數(shù) 3課時 用字母表示數(shù)的意義和作用 教材第99、第100頁的內(nèi)容。 1.使學生掌握用字母表示數(shù)的意義和作用,能用字母表示比較簡單的常見的數(shù)量關(guān)系和計算公式。掌握簡便寫法。 2.培養(yǎng)學生抽象概括的能力。 3.培養(yǎng)學生分析比較的能力。 理解含有字母的式子所表示的含義。 小棒數(shù)根,實物投影。 請學生拿出課前準備的小棒,按教師的要求進行操作。 (1)擺1個三角形。△ 提問:擺1個三角形要用幾根小棒?(3根) (2)擺2個三角形。△△ 提問:擺2個三角形所用小棒的根數(shù)怎樣計算?(23) (3)擺3個、4個三角形?！鳌鳌鳌　鳌鳌鳌? 分別請學生說出所用小棒根數(shù)怎樣計算?(33　43) 1.提問:為什么用23、33、43表示?你還能擺出幾個三角形?怎樣計算所用根數(shù)?(學生舉例) 2.三角形的個數(shù)還可以是1個、5個、6個、20個、80個,等等,還有很多,那么你能不能用一種方法把要擺的三角形的個數(shù)是任意數(shù)時都表示出來? 3.引導學生說出可以用字母a表示。并提問:還可以用什么字母表示?(b、c、x……) 4.提示:這些字母都可以表示三角形的個數(shù),我們就選擇a來表示三角形的個數(shù),這個a具體可以表示哪些個數(shù)? 提問:如果所擺三角形的個數(shù)用a表示,那所用小棒的根數(shù)可以用哪個式子表示呢?(學生討論) 小結(jié):所用小棒根數(shù)可以用a3表示。 提問:為什么用a3表示?式子中的a表示什么?3表示什么?整個式子a3表示什么? 指出:a3表示所用小棒總根數(shù)是三角形總個數(shù)的3倍這個數(shù)量關(guān)系,也表示所用小棒的總根數(shù)。它有兩層意思。 提問:如果a表示30個三角形,共用幾根小棒?為什么? 小結(jié):這里的a可以表示1、2、3、4……只要知道三角形的個數(shù),把它代入a3就可以算出共用幾根小棒。 5.出示教材第99頁例題2。 請學生先試著填一填。 教師講解:用含有字母的算式不僅能表示倍數(shù)關(guān)系的數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系,還能表示出我們學過的其他常見的數(shù)量關(guān)系。在本題中b表示的是已經(jīng)行駛的路程,它的取值只要不超過全程280千米即可。 提問:用含有字母的算式還可以表示哪些學過的數(shù)量關(guān)系呢? 6.出示教材第100頁例題3。 教師:如果用a表示正方形的邊長,C表示周長,S表示面積。你能寫出正方形的周長和面積公式嗎? 板書:正方形的周長　C=a4 正方形的面積　S=aa 7.教學簡便方法。 提問:你知道像a4或4a還可以怎樣寫嗎? 指出:a4或4a可以寫成4a或4a;當數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘時,可以省略乘號或把乘號寫成“”,數(shù)放在字母前面。那么aa可以怎樣表示呢? 提問:你知道a2表示什么意思嗎?與2a有什么不同? 小結(jié):a2表示a乘a的積,2a表示2個a相加的和或a的2倍。 1.用線連接相等的式子。 a2　　　　　　　a2 aa 55 52 2a xx 2C 7b x2 C+C 7b 2.填空題,列出含有字母的式子表示下列各題的結(jié)果。 (1)一輛公共汽車上有乘客36人,到站后下車a人,現(xiàn)在車上有(　　　)人。 (2)四年級同學種樹120棵,五年級同學比四年級多種x棵,五年級種樹(　　　)棵。 (3)學校買來x個足球,每個24元,一共花(　　　)元。 (4)甲、乙兩地相距86千米,一輛汽車從甲地到乙地行駛了x小時,這輛汽車每小時行(　　)千米。 (5)合唱隊有女生x人,是男生的4倍,合唱隊有男生(　　　)人。 (6)每米花布15元,每米白布比每米花布便宜a元,每米白布(　　　)元。 3.用含有字母的式子表示下面各題的數(shù)量關(guān)系。 (1)x除以5的商。(　　　) (2)比a多48的數(shù)。(　　　) (3)46減去x的差。(　　　) 4.用含有字母的式子,填寫表中的未知量。 (1) 工作效率 (個/時) 工作時間 (時) 工作總量 (個) 18 t a 360 a t 　　　(2) 速度 (千米/時) 時間 (時) 路程 (千米) 36 x t 380 a y 1.如果n表示自然數(shù),那么偶數(shù)(雙數(shù))可以怎樣表示?奇數(shù)(單數(shù))可以怎樣表示? 2.三個連續(xù)自然數(shù)的和是a,這三個數(shù)分別怎樣表示? 3.三個數(shù)的平均數(shù)為35,如果每個數(shù)都加上b,那么這三個數(shù)的和怎樣表示? 課堂作業(yè)新設計 1.略 2. (1)36-a　(2)120+x　(3)24x　(4)86x　(5)x4　(6)15-a 3. (1)x5　(2)a+48　(3)46-x 4. (1) 工作效率 (個/時) 工作時間 (時) 工作總量 (個) 18 t 18t a 360a 360 a t at 　　　(2) 速度 (千米/時) 時間 (時) 路程 (千米) 36 x 36x 380t t 380 a ya y 思維訓練 1. 2n　2n+1 2. a3-1　a3　a3+1 3. 3(35+b)或105+3b 教材習題 教材第100頁“練一練” 1. 4b　5x　ac　x　x2 2. 2+28　3+28　4+28　a+28 3. S=ab 用字母表示數(shù)的意義和作用 1.如果用a表示三角形的個數(shù),小棒的根數(shù)是a3。 2.已經(jīng)行駛了b千米,剩下的千米數(shù)是280-b。 3. c=a4　S=aa 1.對教材的理解把握比較到位。課堂中充分地引導學生說哪種方法更簡便,并引導學生對所學知識進行概括,能夠讓學生對基本知識的掌握由淺入深。 2.應在課堂中多涉及一些生活實例,讓學生能夠從生活中感悟,以提高學生學習用字母表示數(shù)的興趣。 求含有字母的式子的值 教材第101、第102頁的內(nèi)容及練習十八。 1.進一步鞏固學生對用字母表示數(shù)及其簡便寫法的理解,并能用含有字母的式子表示稍復雜一些的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系,會把具體的數(shù)代入到含有字母的式子中求值。 2.進一步培養(yǎng)學生的抽象思維能力。 3.培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。 會用含有字母的式子表示稍復雜一些的數(shù)量關(guān)系。 小棒數(shù)根,實物投影。 1.用簡便寫法表示下面的式子。 4a　　x1.5　　b1　　ab　　aa　　x1.3-2 2.填空題。 甲汽車每次運貨a噸,乙汽車每次運貨b噸。 (1)兩輛汽車每次共運貨物(　　　)噸。 (2)甲車比乙車每次多運(　　　)噸。 (3)甲車運了x次,共運貨(　　　)噸。 1.擺小棒,分別說出共用小棒的根數(shù)的算式。 跟教師一起擺 學生按上面的方法自己擺 邊擺,邊請學生說怎樣求小棒的總根數(shù)。 板書:擺1個三角形用3根小棒。 增加1個三角形后,共用小棒根數(shù):3+2 增加2個三角形后,共用小棒根數(shù):3+22 增加3個三角形后,共用小棒根數(shù):3+23 增加4個三角形后,共用小棒根數(shù):3+24 提問:你還能說出增加幾個三角形后共用小棒的根數(shù)的算式嗎?(學生說增加三角形的個數(shù),并列式) 用什么辦法能把你們說的這些增加的三角形的個數(shù)都概括出來呢?(學生回答用字母a來表示增加的三角形的個數(shù)) 那么增加a個三角形后,共用小棒的根數(shù)怎樣表示? 板書:3+2a　　簡寫為:3+2a 提問:2a表示什么意思?“3+2a”又表示什么意思? 小結(jié):通過動手擺,觀察共用小棒的根數(shù),我們知道每增加1個三角形,就增加2根小棒,增加a個三角形,就增加2a根小棒,這個2a表示增加的根數(shù),再用原有的3根小棒加上增加的2a根小棒,就是一共用幾根小棒。綜合應用了我們所學的數(shù)量關(guān)系,得到這個含有字母的式子。注意3+2a就是計算結(jié)果,不能再進行計算。 2.出示教材第101頁例題5。 (1)提問:你從圖中獲得哪些信息?怎樣用式子表示冷水壺里還剩多少毫升橙汁? 學生分別匯報自己的想法,教師進行板書。 1100-x-x-x或1100-3x 提問:你認為哪種方法簡便? (2)如果x=250,根據(jù)上面的式子,冷水壺里還剩多少毫升橙汁?請學生口述計算過程,教師用規(guī)范的書寫格式板書。 板書:當x=250時, 　　　1100-3x=1100-3250注意按順序?qū)? 　　　　　　　 =1100-750 　　　　　　　 =350注意,計算結(jié)果不寫單位名稱。因為x代表的是數(shù),不是量。 　　　　　　　答:冷水壺里還剩350毫升橙汁。 3.出示教材第102頁例題6。 教師:你能用含有字母的式子表示三角形的面積嗎? 學生:S=ah2 教師:根據(jù)我們前面學習的內(nèi)容,已知三角形的底和高,可以直接把數(shù)字代入公式求出三角形的面積。 指名同學板演計算。其他同學在練習本上完成。 教師巡視,集體訂正答案。 1.填空題。 (1)倉庫里有貨物98噸,運走了a噸,又運來b噸,這時倉庫里有貨物(　　　)噸。 (2)商店第一天賣自行車收入x元,第二天賣出6輛,平均每輛收入a元,兩天賣自行車的收入是(　　　)元。 (3)每本練習本a元,小紅買了5本,付給售貨員c元,應找回(　　　)元。 (4)食堂買了300千克大米,吃了a天,還剩b千克,平均每天吃(　　　)千克。 (5)一根跳繩x元,一個排球的價錢比48根跳繩的價錢還多11元,一個排球(　　　)元。 2.填表題。 長(cm) 寬(cm) 長方形的面積(cm2) 7 b a b b 72 3.當a=12,b=5,c=3時,求下列各式的值。 a+b+c　　　a-(b-c)　　　abc 4.某公園的門票價格是成人票5元/張,學生票3元/張。某日中午,該公園已賣出成人票x張,學生票y張。這天中午該公園門票共收入多少元?當x=57,y=9時,該公園共收入多少元? 已知a=6,b=2,c=18,求下面各式的值。 (1)a+2b+3c　(2)ab+c　(3)acb 課堂作業(yè)新設計 1. (1)98-a+b　(2)x+6a　(3)c-5a　(4)(300-b)a　(5)48x+11 2. 7b　ab　72b　　3. 20　10　180　　4. (5x+3y)元　312元 思維訓練 (1)64　(2)30　(3)54 教材習題 教材第102頁“練一練” 1. a-3001　a-3002　a-3005　a-300b 2. (1)5a-65　(2)5a-65=516-65=15 3. (1)C=(a+b)2　(2)C=(a+b)2=(17+13)2=60 4. C=6+2a　當a=10時,6+2a=6+210=26 教材第103頁“練習十八” 1. 7a　10a　18a　ab 2. (1)800+x　(2)x+y　(3)y-x 3. (1)2a　a-28　(2)35-x+y 4. 4a+15 5. (1)7+4a　(2)50a-x　(3)b-a6 6. 2.68　148.41　6.71　0.2 7. (1)六年級植樹的棵數(shù)。 (2)9a表示買足球的錢數(shù),25b表示買籃球的錢數(shù)。 9+b表示買足球和籃球的總個數(shù),9a+2b表示買足球和籃球的總錢數(shù)。 8. (1)180-a-b　(2)180-2a　(3)(180-a)2 9. (1)S=ah　S=ah=52.4=12 (2)C=4a　C=4a=412=48　S=a2　S=a2=1212=144 (3)S=ab　S=ab=158=120　C=2(a+b)　C=2(a+b)=2(15+8)=46 10. ax　ca　cx　150t　c18　at 11. (1)vt　(2)S=vt=803.5=280 思考題 2n　2n-1 求含有字母的式子的值 1. a=8時,3+2a=3+28=3+16=19 a=15時,3+2a=3+215=3+30=33 2.當a=250時,1100-3x=1100-3250=110-750=350 3. S=ah2=148.42=58.8 這節(jié)課是在學生初步學習了用字母表示數(shù)的意義和方法的基礎上進行教學的,對于發(fā)展學生的符號感,初步建立代數(shù)觀念具有重大意義。教學后我發(fā)現(xiàn)學生們對知識的理解較好,但也存在很多問題。以下是我的收獲: 1.理清題意,列對式子。 要正確求含有字母的式子的值,首先要讓學生理清題目的意思,正確列出含有字母的式子,并弄清所列式子的含義。 2.弄清字母的含義。 要正確求含有字母的式子的值,還要讓學生弄清字母的含義。 3.強化求值時的書寫格式要求。 這是一個重點。教學時我強調(diào)在計算時一定要先寫出含有字母的式子,然后將式子中所有的字母換成所取的值再按運算順序計算,注意要還原乘號。計算的結(jié)果不寫單位名稱,但答語中要寫單位名稱。 由于內(nèi)容比較抽象,也是學生們第一次學習含有字母的式子求值,練習中,有的學生受前面學習經(jīng)驗的影響,不習慣先寫出含有字母的式子,總是忘了寫式子,結(jié)果的后面還習慣于寫單位名稱?？梢?要促進學生由算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變還需要一個循序漸進的過程。 用字母表示運算律 教材第105頁的內(nèi)容及練習十九。 1.進一步鞏固用字母表示數(shù)的意義和作用等知識,能根據(jù)乘法分配律將axbx這種形式的含有字母的式子進行化簡。 2.培養(yǎng)學生知識的遷移能力和抽象思維能力。 理解axbx與(ab)x相等。 實物投影,多根小棒。 根據(jù)運算定律,在下面的 里填上數(shù)或字母。 a+27= + 　　65+(b+135)=( + )+ ( + ) =912+b12 1.出示小棒圖。 　　　　　………… 小華用小棒擺了a個三角形,小芳用小棒擺了a個正方形。 他們兩人一共用了多少根小棒? 2.提問:從題中你都知道了哪些信息?你怎樣表示兩人一共用了多少根小棒?(學生嘗試獨立思考,并寫出自己的表示方法,再向全班匯報) 板書兩種不同的方法:(1)(3a+4a)根 (2)7a根 提問:這兩種方法分別是怎樣想出的? 方法(1):根據(jù)小華用了3a根小棒,小芳用了4a根,一共用了(3a+4a)根小棒。 方法(2):想到擺一個三角形和一個正方形共用7根小棒,擺a個三角形和a個正方形共用7a根小棒。 提問:觀察3a+4a=(3+4)a這個式子,符合我們學過的什么規(guī)律? 學生:乘法分配律。 教師:對,也就是說在含有字母的式子中也可以運用我們學過的各種運算律對式子進行化簡,然后進一步求值。 板書:當a=9時,小華和小芳一共用了多少根小棒? 當a=9時, 7a=79 =63 答:當a=9時,小華和小芳一共用了63根小棒。 3. 小結(jié):在含有字母的式子中,有時可根據(jù)我們學過的運算律對式子化簡后再求值。 1.計算題。 17x+23x　　　　40a-18a　　　　9y+3y　　　　82b-12b 6x-x 5a+11a 15x+20x 16b-b 2.填空題。 (1)每個大英語本6角,每個小英語本4角,兩種本各買a個,共花(　　　)元。大英語本比小英語本多花(　　　)元。 (2)某養(yǎng)禽專業(yè)戶養(yǎng)公雞x只,養(yǎng)母雞的只數(shù)是公雞的10倍。養(yǎng)公雞和母雞一共(　　　)只。當x=100時,一共有雞(　　　)只。 (3)商店有電視機x臺,是錄音機的6倍,電視機和錄音機共有(　　　)臺。 3.判斷題。(正確的畫“??”,錯誤的畫“?”) (1)5+x=5x (　　) (2)x+x=x2 (　　) (3)a3+a=4a (　　) (4)x3.5+y1=3.5x+y (　　) (5)4+b+b=4b2 (　　) (6)5ab=5ab (　　) (7)a5+b=5ab (　　) 4.用含有字母的式子表示下面各題中的數(shù)量關(guān)系。 (1)a的5倍。(　　　　) (2)a與b的5倍,和是多少?(　　　　) (3)a與b的和的5倍。(　　　　) (4)a比b的5倍多多少?(　　　　) (5)x的4倍與y的4倍的和。(　　　　) (6)36的x倍與24的和。(　　　　) 將長2厘米,寬1厘米的長方形硬紙(如下圖)一層層地排成山形。 (1)當排成5層時,一周的長度是幾厘米? (2)當層數(shù)為x時,寫出求周長的式子。 (3)當周長為120厘米時,一共有幾層? 課堂作業(yè)新設計 1. 40x　22a　12y　70b　5x　16a　35x　15b 2. (1)a　0.2a　(2)11x　1100　(3)x+x6 3. (1)?　(2)?　(3)??　(4)??　(5)?　(6)??　(7)? 4. (1)5a　(2)a+5b　(3)5(a+b)　(4)a-5b　(5)4(x+y)　(6)36x+24 思維訓練 (1)30厘米　(2)6x　(3)20層 教材習題 教材第105頁“練一練” 5x　6x　11x　x 當x=25時,11x=1125=275 教材第106頁“練習十九” 1. 9x　4b　3a　x 2. 140a 3. 4a　2a 4. (1)16a　(2)16a=168=128 5. (1)4x　(2)當x=3時,4x=43=12 6. 20.4　0.51　0.33　0.46 7. 第一組和第四組 8. 3.6　6.4　4　25　3　2　x 9. (1)C=a+b+c　(2)C=3a　(3)C=a+2b 10. (1)3a表示3個鉛筆盒的錢數(shù)。　a+b表示1個鉛筆盒和1副三角尺的錢數(shù)。 a+2b表示1個鉛筆盒和2副三角尺的錢數(shù)。 (2)3a=38=24　a+b=8+4=12　a+2b=8+42=16 11. S=ab2=28162=224 S=ab=118=88 S=(a+b)h2=(5+7)62=36 12. 3000-5x　當x=400時,3000-5x=3000-5400=1000 13. 11a　當a=4時,11a=114=44 用字母表示運算律 　3a+4a =(3+4)a =7a 當a=9時,7a=79=63 1.本節(jié)課圍繞主題“化簡”,列舉了一些通俗易懂的數(shù)據(jù)和練習,層層遞進,讓學生在不知不覺地練習中主動獲取新知,效果良好。 2.在教學中,教師發(fā)現(xiàn)學生基本能掌握該內(nèi)容,但是對于乘法分配律的應用理解不夠,以后教師要加強乘法分配律的講解。 釘子板上的多邊形 教材第108、第109頁的內(nèi)容。 1.探索并初步發(fā)現(xiàn)釘子板上多邊形內(nèi)有1、2、3個釘子的多邊形的面積與多邊形上釘子數(shù)之間的關(guān)系,激發(fā)進一步探索釘子板上的多邊形面積與釘子數(shù)關(guān)系的興趣。 2.鞏固用字母表示數(shù)量關(guān)系的相關(guān)知識。 3.經(jīng)歷探索過程,體會歸納思想,感悟發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的魅力。 探索釘子板上的多邊形的面積與釘子數(shù)的關(guān)系。 點子圖,釘子板,細繩子。 1.投影呈現(xiàn)一個釘子板上的多邊形。 說明:每相鄰的4個釘子構(gòu)成一個正方形,邊長是1,面積是1個面積單位。 提問:這個圖形有幾個面積單位?你是怎么知道的? 組織交流: (1)用面積公式計算;(2)分割數(shù)方格。 2.啟發(fā):你能再圍一個面積和剛才的不一樣的多邊形嗎?在圍的過程中想一想多邊形的面積可能跟什么有關(guān)呢? 學生動手圍一圍,同桌相互說一說是怎樣求出面積的。 3.追問:多邊形的面積跟哪里的釘子數(shù)有關(guān)? 4.揭題:面積與釘子數(shù)之間是否存在一定的規(guī)律呢?我們這節(jié)課就來研究釘子板上的多邊形的面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系。 提問:想一想,我們可以怎樣來研究? (提出猜想——驗證猜想——概括結(jié)論) 1.個例發(fā)現(xiàn),形成猜想。 出示一組釘子板上的多邊形。 提問:每個多邊形各有多少個面積單位?每個多邊形邊上的釘子各有多少枚?先數(shù)一數(shù)、算一算,把結(jié)果填入表中,再和同桌說說你的發(fā)現(xiàn)。 學生獨立計數(shù),完成表格。 出示資源: 提問:(1)校對結(jié)果。 (2)你有什么發(fā)現(xiàn)? 全班交流:(1)多邊形邊上的釘子數(shù)越多,面積就越大。 (2)多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。 如果用S表示多邊形面積,n表示多邊形邊上的釘子數(shù),你能用字母表達式表示這一發(fā)現(xiàn)嗎?動手寫一寫。 2.舉例驗證,明確前提。 引導:由剛才這四個圖形,有了這樣的發(fā)現(xiàn),這一發(fā)現(xiàn)是否也適用于釘子板上的其他圖形呢?我們還要舉例驗證。 要求:在釘子板上畫一些多邊形,驗證剛才的發(fā)現(xiàn)。 并列呈現(xiàn)學生資源,引導觀察。 (1)符合規(guī)律; (2)不符合規(guī)律。 提問:看來剛才的發(fā)現(xiàn)并不適合釘子板上的所有圖形,到底怎樣的圖形才具有這樣的規(guī)律呢?它們有什么共同的特點?仔細觀察,把你的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽聽。 指名交流:多邊形中間只有一枚釘子時符合上面的規(guī)律。 3.歸納概括,形成結(jié)論。 總結(jié):看來要使這一發(fā)現(xiàn)成立,還要加個前提,誰能把這個規(guī)律完整地說一說? 同桌之間互相說一說,再指名交流。 當多邊形內(nèi)只有1枚釘子時,多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。 如果把多邊形里面的釘子數(shù)用a來表示,完善字母表達式。 總結(jié):看來釘子板上的多邊形的面積不僅跟多邊形邊上的釘子數(shù)有關(guān),還跟多邊形里面的釘子數(shù)有關(guān)。 正因為面積和兩個量都有關(guān)系,所以我們研究的時候先確定一個量(多邊形里面的釘子數(shù))。 1.探究多邊形內(nèi)有2枚釘子的情況。 多邊形內(nèi)只有1枚釘子的情況已經(jīng)研究了,往下我們應該研究什么呢? 當多邊形內(nèi)有2枚釘子時會有怎樣的規(guī)律呢?同學們也像剛才那樣畫一些形內(nèi)只有2枚釘子的多邊形,老師這里也提供一些,算一算,數(shù)一數(shù), 多邊形有幾個面積單位?多邊形邊上的釘子數(shù)有幾枚?把結(jié)果填入表中,再與同桌說說你的發(fā)現(xiàn)。 過程指導:也像剛才那樣,把釘子數(shù)除以2,再跟面積進行比較?？纯从惺裁匆?guī)律。 如果用字母表達式來表示這一規(guī)律應該怎么寫? 學生獨立探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 個別交流:當多邊形內(nèi)有2枚釘子時,多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數(shù)2+1 同桌之間互說規(guī)律。 學生獨立完成。 板書:當a=2時,S=n2+1 2.推想多邊形內(nèi)有2枚以上釘子的情況。 提問:比較這兩個規(guī)律,你覺得a=3、4時會有怎樣的規(guī)律?如果你能推想出規(guī)律,那就直接寫出你的猜想,然后舉例驗證,如果不能,那也像剛才那樣先畫出圖形內(nèi)有3枚釘子的多邊形,再數(shù)一數(shù)、算一算,看看有什么規(guī)律。左邊的同學研究a=3的情況,右邊的同學研究a=4的情況。 分工合作,推想規(guī)律。 個別交流規(guī)律。 當a=3時,S=n2+2 當a=4時,S=n2+3 3.歸納推理,形成一般公式 像這樣推想下去,當a=m時,S=? 學生獨立完成。 個別交流: 當a=m時,S=n2+m-1 同學們,今天我們通過對多邊形內(nèi)有1枚、2枚、3枚、4枚釘子的多邊形的研究,發(fā)現(xiàn)多邊形的面積單位的個數(shù)與釘子數(shù)之間的關(guān)系,并歸納推理出一般公式,當a=m時,S=n2+m-1,這一公式對于多邊形內(nèi)有5枚、6枚、7枚……甚至更多釘子時是否成立,我們還需舉例驗證。 下面是用橡皮筋在釘子板上圍成的圖形,每個圖形的內(nèi)部都只有1枚釘子。 先算出每個圖形的面積,再數(shù)一數(shù)每個圖形的邊經(jīng)過多少枚釘子。 (1)用式子表示圖形的邊經(jīng)過的釘子數(shù)n和圖形的面積S之間的關(guān)系。 (2)如果圖形的內(nèi)部有2枚釘子,結(jié)果會怎樣? 課堂作業(yè)新設計 (1)S=n2　(2)S=n2+1 計算面積和數(shù)釘子略。 1. 本節(jié)課在游戲活動中回顧多邊形面積計算的方法,建立清晰的面積單位、邊上釘子數(shù)、多邊形內(nèi)釘子數(shù)等概念,為后續(xù)的探究、表達做鋪墊。 2. 引導學生完整經(jīng)歷發(fā)現(xiàn),提出猜想,驗證猜想,得出結(jié)論的全過程,培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度和深入探究的精神。 3. 課堂上主動運用歸納推理的思考方式大膽地進行猜想,有助于學生創(chuàng)新思維能力的提升。