2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、3-2-1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式同步練習(xí) 新人教A版選修1-1.doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、3-2-1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式同步練習(xí) 新人教A版選修1-1 一、選擇題 1. 表示(　　) A．曲線(xiàn)y＝x2的斜率 B．曲線(xiàn)y＝x2在點(diǎn)(1,1)處的斜率 C．曲線(xiàn)y＝－x2的斜率 D．曲線(xiàn)y＝－x2在(1，－1)處的斜率 [答案]　B [解析]　由導(dǎo)數(shù)的意義可知， 表示曲線(xiàn)y＝x2在點(diǎn)(1,1)處的斜率． 2．若y＝cos，則y′＝(　　) A．－　　　　　　　　 B．－ C．0 D. [答案]　C [解析]　常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0. 3．下列命題中正確的是(　　) ①若f′(x)＝cosx，則f(x)＝sinx ②若f′(x)＝0，則f(x)＝1 ③若f(x)＝sinx，則f′(x)＝cosx A．① B．② C．③ D．①②③ [答案]　C [解析]　當(dāng)f(x)＝sinx＋1時(shí)，f′(x)＝cosx， 當(dāng)f(x)＝2時(shí)，f′(x)＝0. 4．若y＝ln x，則其圖象在x＝2處的切線(xiàn)斜率是(　　) A．1 B．0 C．2 D. [答案]　D [解析]　∵y′＝，∴y′|x＝2＝，故圖象在x＝2處的切線(xiàn)斜率為. 5．已知直線(xiàn)y＝kx是y＝ln x的切線(xiàn)，則k的值為(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　C [解析]　y′＝＝k，∴x＝，切點(diǎn)坐標(biāo)為， 又切點(diǎn)在曲線(xiàn)y＝lnx上，∴l(xiāng)n＝1，∴＝e，k＝. 6．已知函數(shù)f(x)＝x，則′＝(　　) A．0 B. C．1 D．－ [答案]　A [解析]　∵f＝，∴′＝0. 7．y＝在點(diǎn)A(1,1)處的切線(xiàn)方程是(　　) A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y＋2＝0 D．x－y－2＝0 [答案]　A [解析]　∵y′＝－，∴y′|x＝1＝－1. ∴y－1＝－1(x－1)，即x＋y－2＝0. 8．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為(　　) ①y＝ln2，則y′＝?、趛＝，則y′|x＝3＝－　③y＝2x，則y′＝2xln2?、躽＝log2x，則y′＝ A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　D [解析]?、賧＝ln2為常數(shù)，所以y′＝0，①錯(cuò)． 9．下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．若y＝0，則y′＝0 B．若y＝，則y′＝－ C．若y＝－，則y′＝－ D．若y＝3x3，則y′＝3x2 [答案]　D [解析]　y′＝(3x3)′＝33x3－1＝9x2. 10．若y＝sinx，則y′|x＝＝(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　A 二、填空題 11．曲線(xiàn)y＝lnx與x軸交點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是__________． [答案]　y＝x－1 [解析]　∵曲線(xiàn)y＝lnx與x軸的交點(diǎn)為(1,0) ∴y′|x＝1＝1，切線(xiàn)的斜率為1， 所求切線(xiàn)方程為：y＝x－1. 12．質(zhì)點(diǎn)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間的關(guān)系是s＝，則質(zhì)點(diǎn)在t＝32時(shí)的速度等于____________． [答案]　 13．在曲線(xiàn)y＝上求一點(diǎn)P，使得曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為135，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______． [答案]　(2,1) [解析]　設(shè)P(x0，y0)， y′＝′＝(4x－2)′＝－8x－3， ∴tan135＝－1＝－8x. ∴x0＝2，y0＝1. 14．y＝10x在(1,10)處切線(xiàn)的斜率為_(kāi)_______． [答案]　10ln10 [解析]　y′＝10xln10， ∴y′|x＝1＝10ln10. 三、解答題 15．已知曲線(xiàn)C：y＝x3 (1)求曲線(xiàn)C上點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程 (2)在(1)中的切線(xiàn)與曲線(xiàn)C是否還有其它公共點(diǎn)？ [解析]　(1)∵y′＝3x2 ∴切線(xiàn)斜率k＝3 ∴切線(xiàn)方程y－1＝3(x－1) 即3x－y－2＝0 (2)由 ∴(x－1)(x2＋x－2)＝0 ∴x1＝1　x2＝－2 ∴公共點(diǎn)為(1,1)及(－2，－8) 16．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1)y＝lnx　(2)y＝　(3)y＝ [答案]　(1)y′＝(lnx)′＝ (2)y′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－ 17．已知點(diǎn)P(－1,1)，點(diǎn)Q(2,4)是曲線(xiàn)y＝x2上兩點(diǎn)，求與直線(xiàn)PQ平行的曲線(xiàn)y＝x2的切線(xiàn)方程． [解析]　∵y′＝(x2)′＝2x，設(shè)切點(diǎn)為M(x0，y0) 則y′|x＝x0＝2x0， 又∵PQ的斜率為k＝＝1，而切線(xiàn)平行于PQ，∴k＝2x0＝1，即x0＝.所以切點(diǎn)為M. ∴所求切線(xiàn)方程為y－＝x－，即4x－4y－1＝0. 18．求過(guò)曲線(xiàn)y＝sinx上的點(diǎn)P且與在這點(diǎn)處的切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程． [解析]　∵y＝sinx， ∴y′＝(sinx)′＝cosx. ∴經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率為，從而可知適合題意的直線(xiàn)的斜率為－. ∴由點(diǎn)斜式得適合題意的直線(xiàn)方程為 y－＝－(x－)， 即x＋y－－π＝0.