2019-2020年高一數(shù)學(xué)《集合的含義及其表示》教案.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué)《集合的含義及其表示》教案 教學(xué)目的：了解集合的含義，體會(huì)元素與集合之間的屬于關(guān)系并初步掌握集合的表示方法。 教學(xué)重點(diǎn)：1、集合的含義；2、集合的基本性質(zhì)；3、集合的表示方法。 教學(xué)過(guò)程： 一、問(wèn)題情境：xx年北京奧運(yùn)會(huì)上中國(guó)派出 人的代表團(tuán)，其中運(yùn)動(dòng)員 人，參加本屆奧運(yùn)會(huì) 比賽項(xiàng)目中的 項(xiàng)，本屆奧運(yùn)會(huì)目前中國(guó)體育代表團(tuán)共獲得金牌 枚，銀牌 枚，銅牌 枚；其中獲得金牌的運(yùn)動(dòng)員有 人，銀牌的運(yùn)動(dòng)員有 人，銅牌的運(yùn)動(dòng)員有 人。 二、學(xué)生活動(dòng) 1、學(xué)生課前查資料完成上面問(wèn)題； 2、指出上面的關(guān)鍵詞：代表團(tuán)，運(yùn)動(dòng)員；金牌，銀牌，銅牌；比賽項(xiàng)目。 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1、學(xué)生通過(guò)上面的問(wèn)題找出代表團(tuán)，運(yùn)動(dòng)員，獲得金（銀、銅）牌運(yùn)動(dòng)員；金、銀、銅牌之間的關(guān)系；比賽項(xiàng)目，獲得獎(jiǎng)牌的比賽項(xiàng)目。 2、集合的概念，元素與集合的關(guān)系； 在生活中，我們會(huì)遇到各種各樣的事物，為了方便討論，我們經(jīng)常要在一定的范圍內(nèi)對(duì)他們進(jìn)行分類，然后用一些術(shù)語(yǔ)來(lái)描述他們，如“群體”、“全體”、“集合”等。 一般地：一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合。集合中的每一個(gè)對(duì)象稱為該集合的元素，簡(jiǎn)稱元。元素與集合之間關(guān)系用符號(hào)∈或表示，通常用大寫字母A、B…表示集合，用小寫字母a、b…表示元素，如果元素a是集合A的元素則表示為：a∈A，如果元素a不是集合A的元素則表示為：a A。 3、集合的表示方法 列舉法：是把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi).其特點(diǎn)是： （1）元素一般是有限個(gè)； （2）將元素不重復(fù)，無(wú)序，不遺漏地列舉； （3）元素間必須用“，”隔開.優(yōu)點(diǎn)是集合元素一目了然，如：｛1，2，4，5，6，9｝, {太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}等 描述法：是用確定的條件表示某些對(duì)象并寫在大括號(hào)內(nèi) .有語(yǔ)言描述法和代表元素描述法兩種 . （1）用語(yǔ)言描述時(shí)要注意文字精煉、概念準(zhǔn)確，如｛直角三角形｝、{我校的籃球隊(duì)員}. （2）用代表元素描述法常用模式是｛x | x ∈P｝，如｛（ x，y）|y = x2+ 2x- 1｝、｛x | x ＞2｝.優(yōu)點(diǎn)是：易看清集合元素的特征 .但要注意“｛｝”內(nèi)出現(xiàn)“全體”、“所有”、“集”等詞語(yǔ)的含義 .因?yàn)榧戏?hào)“｛｝”已包括“所有”的意思，如：集合Z = ｛全體整數(shù)｝，R = ｛實(shí)數(shù)集｝均不正確，應(yīng)寫成｛全體實(shí)數(shù)｝= ｛R ｝，｛全體整數(shù)｝= ｛Z｝. 圖示法：（此圖稱作文氏圖或韋恩圖）：即畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合 . 如：右1 2 3 圖表示集合｛1，2，3｝其優(yōu)點(diǎn)是直觀性較強(qiáng) . 常用數(shù)集及其記法： ⑴非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N ⑵正整數(shù)集 N*或 N+ ⑶整數(shù)集 Z ⑷有理數(shù)集 Q ⑸實(shí)數(shù)集 R 4、集合的性質(zhì)： ⑴確定性：指給定一個(gè)集合，一個(gè)對(duì)象屬于不屬于這個(gè)集合是明確的 .即任何一個(gè)對(duì)象都能明確判斷它“是”或者“不是”某個(gè)集合的元素，二者必居其一且只居其一 .例如：“美麗的花”、“ x 軸上原點(diǎn)附近的所有點(diǎn)”等，所涉及的“對(duì)象”沒(méi)有一定的標(biāo)準(zhǔn)，沒(méi)有明確的外延，即不具有確定性，因而不能視為集合 。 ⑵.互異性：指在一個(gè)集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象只能算作這個(gè)集合的一個(gè)元素 .例如：｛1，2，1｝這樣的表示是錯(cuò)誤的，應(yīng)表示為｛1，2｝；又如數(shù)集｛a，a2－ a｝的隱含條件是 a≠0且 a≠2，否則與集合的互異性矛盾 . ⑶無(wú)序性：指元素相同而排列順序不同的集合是相同的集合 .例如：｛0，1，2｝與｛2，0，1｝是同一個(gè)集合 . ⑷廣泛性(任意性)：集合的元素可以代表數(shù)、式、函數(shù)、圖形、事物等，甚至可以是集合，如｛Φ}，｛R ｝，｛x | x {1,2}}等 四、教學(xué)運(yùn)用 問(wèn)題：下面的對(duì)象能否構(gòu)成集合，如果不能構(gòu)成集合說(shuō)明理由 ⑴ 所有大于2的實(shí)數(shù)； ⑵我校高一年級(jí)全體同學(xué)； ⑶爸爸、媽媽、我； ⑷中國(guó)的直轄市； ⑸歌星； ⑹ 的不足近似值； ⑺參加朝鮮核問(wèn)題談判的國(guó)家； ⑻好人。 指出：“集合”如點(diǎn)、直線、平面一樣是不定義概念 例題與運(yùn)用 1、求不等式－2x＋3≥5的解集 2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解下列方程并把所得的解用集合表示 ⑴x2＋2x－3＝0 ⑵x2－2x＋1＝0 ⑶x2＋x＋1＝0 3、完成課本P7 練習(xí)1、2 五、集合的分類 1．有限集 含有有限個(gè)元素的集合；2．無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合 ； 3．空集 不含任何元素的集合 用符號(hào)“ F?表示。 六、回顧小結(jié)：1、集合的含義；2、集合的基本性質(zhì)；3、集合的表示方法 七、課外作業(yè) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 1、用“”或“”填空： （1）1 N，－3 N，0 N， N， , , , (2) ,則 ， (3)，則 ，1.5 （4），則0.2 ，3 。 2、用列舉法表示下列集合 （1）； （2）； （3） （4）