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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1 不等關(guān)系與不等式 15課時作業(yè) 新人教A版必修5
1．已知c
b>0，下列不等式中必成立的一個是( )
A．a(chǎn)＋c>b＋d B．a(chǎn)－c>b－d
C．a(chǎn)d
解析：∵c－d.又∵a>b>0，∴a－c>b－d.故選B.
答案：B
2．下列說法正確的個數(shù)為( )
①若a>|b|，則a2>b2；②若a>b，c>d，則a－c>b－d；③若a>b，c>d，則ac>bd；④若a>b>0，c<0，則>.
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：①∵a>|b|≥0，∴a2>b2成立，∴①正確；
②取a＝2，b＝1，c＝3，d＝－2，則2－3<1－(－2)，故②錯誤；
③取a＝4，b＝1，c＝－1，d＝－2，則4(－1)<1(－2)，故③錯誤；
④∵a>b>0，∴0<<且c<0，∴>，
∴④正確．
答案：B
3．若x≠2且y≠－1，則M＝x2＋y2－4x＋2y的值與－5的大小關(guān)系是( )
A．M>－5 B．M<－5
C．M＝－5 D．不能確定
解析：M－(－5)＝x2＋y2－4x＋2y＋5＝(x－2)2＋(y＋1)2，∵x≠2且y≠－1，∴(x－2)2＋(y＋1)2>0，∴M>－5.故選A.
答案：A
4．設(shè)a>b>1，c<0，給出下列三個結(jié)論：
①>；②acloga(b－c)．
其中所有的正確結(jié)論的序號是( )
A．① B．①②
C．②③ D．①②③
解析：由a>b>1，c<0得<，>；冪函數(shù)y＝xc(c<0)是減函數(shù)，所以acb－c，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，①②③均正確，選D.
答案：D
5．若a0，a－c<0，a－b<0，
∴>0.
答案：A
6．若a>1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，則m，n，p的大小關(guān)系為( )
A．n>m>p B．m>p>n
C．m>n>p D．p>m>n
解析：∵a>1，∴a2＋1>2a,2a>a－1.
已知m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，
∴m、n、p的大小關(guān)系為m>p>n.
答案：B
7．若1<<，則有如下結(jié)論：
①logab>logba；②|logab＋logba|>2；③(logba)2<1；④|logab|＋|logba|>|logab＋logba|.
其中，正確的結(jié)論是________(填序號)．
解析：用特殊值法．由1<<，知00且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，比較P與Q的大?。?
解：(1)x－y＝(m4－m3n)－(n3m－n4)＝m3(m－n)－n3(m－n)＝(m－n)(m3－n3)＝(m－n)2(m2＋mn＋n2)．
∵m≠n，∴(m－n)2>0.
又∵m2＋mn＋n2＝2＋>0，
∴(m－n)2(m2＋mn＋n2)>0，
∴x－y>0，∴x>y.
(2)P－Q＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝loga.
當(dāng)a>1時，a3＋1>a2＋1，
∴>1，∴l(xiāng)oga>0；
當(dāng)00.
綜上可知，當(dāng)a>0且a≠1時，P－Q>0，即P>Q.
10．已知a>b>c>0，求證：>>.
證明：因為－＝，－＝.又a>b>c>0，則a－c>0，a－b>0，b－c>0，所以>0，>0，即－>0，－>0，所以>>.
11．若d>0，d≠1，m，n∈N*，則1＋dm＋n與dm＋dn的大小關(guān)系是( )
A．1＋dm＋n>dm＋dn B．1＋dm＋n0.
答案：A
12．設(shè)x，y為實數(shù)，滿足3≤xy2≤8,4≤≤9，則的最大值是________．
解析：由4≤≤9，得16≤≤81.
又∵3≤xy2≤8，∴≤≤，∴2≤≤27.
又∵x＝3，y＝1滿足條件，這時＝27.
∴的最大值是27.
答案：27
13．設(shè)f(x)＝(4a－3)x＋b－2a，x∈[0,1]，若f(0)≤2，f(1)≤2，求a＋b的取值范圍．
解：∵f(0)＝b－2a，f(1)＝b＋2a－3，
且f(0)≤2，f(1)≤2，
∴a＝，b＝?a＋b＝≤.
∴a＋b的取值范圍是.
14．(1)設(shè)x≥1，y≥1，證明：x＋y＋≤＋＋xy；
(2)設(shè)1
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