2019-2020年高三數學上冊 14.1《平面及其基本性質》教案（2） 滬教版.doc

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2019-2020年高三數學上冊 14.1《平面及其基本性質》教案（2） 滬教版 　一、教學內容分析 本節(jié)的重點和難點是三個公理三個推論.三個公理和三個推論是立體幾何的基礎，公理1確定直線在平面上；公理2明確兩平面相交于一直線；公理3及三個推論給出了確定平面的條件.這些是后面學習空間直線與平面位置關系的基礎.所以讓學生透徹理解這些公理和性質，把現實中的具體空間問題抽象出來，初步認識直線與平面、平面與平面之間的關系并體會立體幾何的基本思想，從而培養(yǎng)學生的空間想象能力，有利于學生更快更好的學習立體幾何. 二、教學目標設計 理解平面的基本性質，能用三個公理三個推論解決簡單的空間線面問題；了解一些簡單的證明.培養(yǎng)空間想象能力，提高學習數學的自覺性和興趣. 三、教學重點及難點 三個公理，三個推論. 四、教學過程設計 一、講授新課 （一）公理1 如果直線上有兩個點在平面上，那么直線在平面上. （直線在平面上） 用集合語言表述： （二）公理2 如果不同的兩個平面、有一個公共點A，那么、的交集是過點A的直線.（平面與平面相交） 用集合語言表述： （三）公理3和三個推論 公理3：不在同一直線上的三點確定一個平面.（確定平面）這里“確定”的含義是“有且僅有” 用集合語言表述：A，B，C不共線=>A，B，C確定一個平面 推論1：一條直線和直線外的一點確定一個平面. 證明： 設A是直線外的一點，在直線上任取兩點B和C，由公理3可知A，B和C三點能確定平面.又因為點，所以由公理1可知B，C所在直線，即平面是由直線和點 A確定的平面. 用集合語言表述： 推論2：兩條相交的直線確定一個平面. 用集合語言表述： 推論3：兩條平行的直線確定一個平面. 用集合語言表述： （四）例題解析 例1如圖，正方體中，E，F分別是的中點，問：直線EF和BC是否相交？ 如果相交，交點在那個平面內？ 解： 又，則直線EF和BC共面； 設直線EF和BC相交于點p，則p在直線BC上，即點P在平面ABCD上. [說明]利用公理1確定直線在平面內. 例2 如圖，若，求證：直線C必過點P. 解： [結論]三個平面兩兩相交得到三條交線，若其中兩條交于一點，另一條必過此公共點. 例3 空間三個點能確定幾個平面？ 空間四個點能確定幾個平面？ 解：三點共線有無數多個平面；三點不共線可以確定一個平面.所以三點可以確定一個或無數個平面. 四點共線有無數個平面；有三點共線可確定一個平面；任意三點不共線能確定1個或3個平面.所以四點可以確定1個或3個或無數個平面. [說明]公理3的簡單應用. 例4空間三條直線相交于一點，可以確定幾個平面？ 空間四條直線相交于一點，可以確定幾個平面？ 解：三條直線相交于一點可以確定1個或3個平面； 四條直線相交于一點可以確定1個、4個或6個平面. [說明]推論2的簡單應用. 例5 如圖，AB//CD，，求作BC與平面的交點. α 解：連接EF和BC，交點即為所求BC與平面的交點.（公理3和公理2） [說明]推論3的簡單應用. 三、課堂小結 1.公理1：確定直線在平面內； 2.公理2：平面與平面相交于一直線； 3.公理3和三個推論確定平面的條件； 四、課后作業(yè) 練習14.1（1）2 練習14.1（2）1，2，3 五、教學設計說明 本章呈現了幾何研究的范圍從平面擴展到空間時的基本方法.把幾何研究的范圍從平面擴展到空間后，增加了新的對象——平面.空間幾何學是平面幾何學的推廣，平面幾何中研究點與點、點與直線、直線與直線三種位置關系；空間幾何中則增加了點與平面、直線與平面、平面與平面三中位置關系.本節(jié)的主要內容是讓學生理解三個公理和三個推論，運用這些公理和推論進行一些簡單的證明. 公理是人們在長期的生活實踐的觀察和檢驗中發(fā)現的.可以聯(lián)系生活中的情景來學習三個公理，從而幫助學生學習，加深他們對公理的理解.三個公理和三個推論是空間幾何學習的基礎，有了這個基礎，才能進一步研究空間中點與面、線與面、面與面的位置關系和度量問題.