2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 第六課時(shí) 平面向量基本定理教案 蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 第六課時(shí) 平面向量基本定理教案 蘇教版必修4 教學(xué)目標(biāo): 了解平面向量基本定理,掌握平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示,理解這是應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思想方法,能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底,使其他向量都能夠用基底來表達(dá);事物之間的相互轉(zhuǎn)化. 教學(xué)重點(diǎn): 平面向量基本定理. 教學(xué)難點(diǎn): 平面向量基本定理的理解與應(yīng)用. 教學(xué)過程: Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 上一節(jié),我們一起學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)與向量的積的定義及運(yùn)算律,并了解了兩向量共線的充要條件. 這一節(jié),我們將在上述知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)平面向量基本定理及其應(yīng)用. Ⅱ.講授新課 平面向量基本定理: 如果e1、e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,那么對(duì)這一平面內(nèi)的任意一個(gè)向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2. 說明:(1)我們把不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底; (2)基底不唯一,關(guān)鍵是不共線; (3)由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進(jìn)行分解; (4)基底給定時(shí),分解形式唯一; (5)一個(gè)平面向量用一組基底e1、e2表示成a=λ1e1+λ2e2的形式,我們稱它為向量的分解。當(dāng)e1、e2互相垂直時(shí),就稱為向量的正交分解。 [例1]如圖,平行四邊形ABCD中,=a,=b,H、M是AD、DC之中點(diǎn),F(xiàn)使BF=BC,以a、b為基底分解向量與. 分析:以a,b為基底分解向量與,實(shí)為用a與b 表示向量與. 解:由H、M、F所在位置有: =+=+=+=b+a, =-=+-=+-=+-=a-b [例2]如圖,O是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),PQ∥BC,且=t,=a,=b,=c,求與. 分析:由平面幾何的知識(shí)可得△APQ∽△ABC,且對(duì)應(yīng)邊的比為t, ∴==t,轉(zhuǎn)化向量的關(guān)系為:=t,=t, 又由于已知和未知向量均以原點(diǎn)O為起點(diǎn),所以把有關(guān)向量都用 以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量來表示,是解決問題的途徑所在. 解:∵PQ∥BC,且=t,有△APQ∽△ABC,且對(duì)應(yīng)邊比為 t(=),即==t. 轉(zhuǎn)化為向量的關(guān)系有:=t,=t,又由于:=-,=-,=-,=-. ∴=+=+t(-)=a+t(b-a)=(1-t)a+tb, =+=+t(-)=t(c-a)+a=(1-t)a+tc. Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P71練習(xí)1,2,3,4. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求學(xué)生在理解平面向量基本定理基礎(chǔ)上,能掌握平面向量基本定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用. Ⅴ.課后作業(yè) 預(yù)習(xí)課本P73- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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