2019-2020年高中數學圓的一般方程教案新課標人教版必修2(A).doc
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2019-2020年高中數學圓的一般方程教案新課標人教版必修2(A) 三維目標: 知識與技能?。骸?(1)在掌握圓的標準方程的基礎上,理解記憶圓的一般方程的代數特征,由圓的一般方程確定圓的圓心半徑.掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件. (2)能通過配方等手段,把圓的一般方程化為圓的標準方程.能用待定系數法求圓的方程。 (3):培養(yǎng)學生探索發(fā)現及分析解決問題的實際能力。 過程與方法:通過對方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件的探究,培養(yǎng)學生探索發(fā)現及分析解決問題的實際能力。 情感態(tài)度價值觀:滲透數形結合、化歸與轉化等數學思想方法,提高學生的整體素質,激勵學生創(chuàng)新,勇于探索。 教學重點:圓的一般方程的代數特征,一般方程與標準方程間的互化,根據已知條件確定方程中的系數,D、E、F. 教學難點:對圓的一般方程的認識、掌握和運用 教 具:多媒體、實物投影儀 教學過程: 課題引入: 問題:求過三點A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圓的方程。 利用圓的標準方程解決此問題顯然有些麻煩,得用直線的知識解決又有其簡單的局限性,那么這個問題有沒有其它的解決方法呢?帶著這個問題我們來共同研究圓的方程的另一種形式——圓的一般方程。 探索研究: 請同學們寫出圓的標準方程: (x-a)2+(y-b)2=r2,圓心(a,b),半徑r. 把圓的標準方程展開,并整理: x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0. 取得 ① 這個方程是圓的方程. 反過來給出一個形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程,它表示的曲線一定是圓嗎? 把x2+y2+Dx+Ey+F=0配方得 ② (配方過程由學生去完成)這個方程是不是表示圓? (1)當D2+E2-4F>0時,方程②表示(1)當時,表示以(-,-)為圓心,為半徑的圓; (2)當時,方程只有實數解,,即只表示一個點(-,-); (3)當時,方程沒有實數解,因而它不表示任何圖形 綜上所述,方程表示的曲線不一定是圓 只有當時,它表示的曲線才是圓,我們把形如的表示圓的方程稱為圓的一般方程 我們來看圓的一般方程的特點:(啟發(fā)學生歸納) (1)①x2和y2的系數相同,不等于0. ②沒有xy這樣的二次項. (2)圓的一般方程中有三個特定的系數D、E、F,因之只要求出這三個系數,圓的方程就確定了. (3)、與圓的標準方程相比較,它是一種特殊的二元二次方程,代數特征明顯,圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小,幾何特征較明顯。 知識應用與解題研究: 例1:判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程?如果是,請求出圓的圓心及半徑。 學生自己分析探求解決途徑:①、用配方法將其變形化成圓的標準形式。②、運用圓的一般方程的判斷方法求解。但是,要注意對于來說,這里的 . 例2:求過三點A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圓的方程,并求這個圓的半徑長和圓心坐標。 分析:據已知條件,很難直接寫出圓的標準方程,而圓的一般方程則需確定三個系數,而條件恰給出三點坐標,不妨試著先寫出圓的一般方程 解:設所求的圓的方程為: ∵在圓上,所以它們的坐標是方程的解.把它們的坐標代入上面的方程,可以得到關于的三元一次方程組, 即 解此方程組,可得: ∴所求圓的方程為: ; 得圓心坐標為(4,-3). 或將左邊配方化為圓的標準方程,,從而求出圓的半徑,圓心坐標為(4,-3) 學生討論交流,歸納得出使用待定系數法的一般步驟: ①、 根據提議,選擇標準方程或一般方程; ②、 根據條件列出關于a、b、r或D、E、F的方程組; ③、 解出a、b、r或D、E、F,代入標準方程或一般方程。 例3、已知線段AB的端點B的坐標是(4,3),端點A在圓上運動,求線段AB的中點M的軌跡方程。 分析:如圖點A運動引起點M運動,而點A在已知圓上運動,點A的坐標滿足方程。建立點M與點A坐標之間的關系,就可以建立點M的坐標滿足的條件,求出點M的軌跡方程。 解:設點M的坐標是(x,y),點A的坐標是 ① 上運動,所以點A的坐標滿足方程,即 ② 把①代入②,得 課堂練習:課堂練習第1、2、3題 小結 : 1.對方程的討論(什么時候可以表示圓) 2.與標準方程的互化 3.用待定系數法求圓的方程 4.求與圓有關的點的軌跡。 課后作業(yè):習題4.1第2、3、6題- 配套講稿:
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