2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.1向量的加法練習(xí)(含解析)蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.1向量的加法練習(xí)(含解析)蘇教版必修4 情景:請(qǐng)看如下問(wèn)題: (1)如圖(1),某人從A到B,再?gòu)腂按原來(lái)的方向到C,則兩次位移的和+應(yīng)該是________. (2)如圖(2),飛機(jī)從A到B,再改變方向從B到C,則兩次位移的和+應(yīng)該是________. (3)如圖(3),船的速度是,水流速度是,則兩個(gè)速度的和+應(yīng)該是________. 思考:從(1)(2)(3)的解答,你發(fā)現(xiàn)了一個(gè)什么規(guī)律? 1.已知向量a、b在平面內(nèi)________,作=a,=b,則叫做a與b的和,記作________,即______________,求兩個(gè)向量和的運(yùn)算,叫做____________,上述方法稱為向量加法的________. 答案:是非零向量 a+b a+b=+= 向量的加法 三角形法則 2.以同一點(diǎn)A為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a、b為_(kāi)_______作?ABCD,則以________________就是a與b的和,這種方法叫做向量加法的________. 答案:鄰邊 A為起點(diǎn)的對(duì)角線 平行四邊形法則 3.a(chǎn)+b=__________;(a+b)+c=__________; a+0________=________. 答案:b+a a+(b+c) 0a a 4.向量的加法的幾何意義是______________________________. 答案:滿足平行四邊形法則和三角形法則 向量的加法 1.向量加法的定義. 已知向量a和b(如上圖),在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作=a,=b,則叫做a與b的和,記作a+b,即a+b=+=. 求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法. 對(duì)于零向量和任一向量a,有a+00a=a. 對(duì)于相反向量,有a+(-a)=(-a)+a=0. 2.向量加法運(yùn)算律. 向量的加法滿足交換律和結(jié)合律,即 a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c). 3.向量加法運(yùn)算的幾何意義. (1)向量加法的三角形法則. 根據(jù)向量加法的定義得出的求向量和的方法,稱為向量加法的三角形法則. 對(duì)三角形法則的理解: 我們知道,向量加法的三角形法則是: 若a=,b=,則a+b=+=(如右圖所示). 向量加法的三角形法則的式子內(nèi)容是:兩個(gè)向量(均指用兩個(gè)字母表示的向量)相加,則表示第一個(gè)向量終點(diǎn)的字母與表示第二個(gè)向量起點(diǎn)的字母必須相同(否則無(wú)法相加),這樣兩個(gè)向量的和向量是以第一個(gè)向量的起點(diǎn)的字母為起點(diǎn),以第二個(gè)向量的終點(diǎn)的字母為終點(diǎn)的向量. 位移的合成可以看做是向量加法三角形法則的物理模型(力的合成可以看做向量加法平行四邊形的物理模型). (2)向量加法的平行四邊形法則. 如右圖,以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a、b為鄰邊作平行四邊形,則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線就是a與b的和.我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則. 1.在四邊形ABCD中,=+,則( ) A.ABCD一定為矩形 B.ABCD一定為菱形 C.ABCD一定為正方形 D.ABCD一定為平行四邊形 答案:D 2.下列結(jié)論中,不正確的是( ) A.0+a=a B.+=2 C.對(duì)于任意向量a,b,|a+b|≥0 D.對(duì)于任意向量a,b,||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b| 答案:B 3.在矩形ABCD中,等于_____________________________. 答案:+ 或+ 或+4.如右圖,已知四邊形ABCD是梯形,AB∥CD,E、F、G、H分別是AD、BC、AB、CD的中點(diǎn),則等于________. 答案:+ 5.(+)+(+)+化簡(jiǎn)后等于________. 答案: 6.++++=________. 答案:0 7.已知△ABC是正三角形,則在下列各等式中不成立的是( ) A.|+|=|+| B.|+|=|+| C.|+|=|+| D.|++|=|++| 解析:作出正三角形ABC,AD、CE分別是三角形的中線,利用平行四邊形法則: |+|=2||,|+|=2||. 又∵△ABC為正三角形,∴||=||.故C項(xiàng)正確.A、D兩項(xiàng)直接利用三角形法則判斷也是正確的,只有B項(xiàng)不正確. 答案:B 8.如圖,已知△ABC是直角三角形且∠A=90.則在下列各結(jié)論中,正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為_(kāi)_______. ①|(zhì)+|=|| ②|+|=|| ③|+|=|| ④||2+||2=||2 解析:以、為鄰邊作平行四邊形ABDC,則ABDC為矩形,而矩形的對(duì)角線相等,故①③均正確,另外兩個(gè)可直接求解也是正確的. 答案:4個(gè) 9.向量a、b滿足|a|=6,|b|=10,則|a+b|的最大值是________,最小值是________. (1) 解析:當(dāng)a、b不共線時(shí),如圖(1),作=a,=b,則=a+b.由向量加法的幾何意義知|a+b|<|a|+|b|=16. 當(dāng)a、b共線同向時(shí),如圖(2),作=a,=b,=a+b,由向量加法的幾何意義可知||=|a+b|=|a|+|b|=16. (2) 當(dāng)a、b共線反向時(shí):如圖(3)所示,作=a,=b,則=a+b,由向量加法的幾何意義可知|a+b|=|b|-|a|=10-6=4, ∴|a+b|的最大值為16,最小值為4. (3) 本題也可以直接利用||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|求解. 答案:16 4 10.如圖所示,用兩根繩子把重為10 N的物體W吊在水平桿AB上,∠ACW=150,∠BCW=120,求A和B處所受力的大小(繩子的重量忽略不計(jì)). 解析:設(shè),分別表示A,B處所受的力,10 N的重力用表示, 則+=. 因?yàn)椤螮CG=180-150=30, ∠FCG=180-120=60, 所以||=||cos 30=10=5(N), ||=||cos 60=10=5(N). 故A和B處所受力的大小分別為5 N,5 N. 11.如圖,△ABC中,∠BAC=90,AD⊥BC于點(diǎn)D,求證: ||2=|+|2+|+|2. 解析:如圖,由于∠BAC=90,AD⊥BC,因此,若以DB,DA為鄰邊作矩形ADBE,則 ||=||,且+=. 所以|+|2=||2=||2. 同理|+|2=||2, 所以|+|2+|+|2=||2+||2=||2, 即||2=|+|2+|+|2. 12.如下圖:平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,P為平面內(nèi)任意一點(diǎn),求證:+++=4. 證明:=+,① =+,② =+,③ =+,④ ∵O為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn), ∴==-,==-. ①+②+③+④,得4=++++(+)+(+)=++++00, ∴+++=4.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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