2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1講 坐標(biāo)系 1.3 柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系同步精練 北師大版選修4-4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1講 坐標(biāo)系 1.3 柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系同步精練 北師大版選修4-4 1設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(－1，，2)，則它的柱坐標(biāo)是(　　)． A． B． C． D． 2設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(－1，－1，)，則它的球坐標(biāo)為(　　)． A． B． C． D． 3如圖，在柱坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方體的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A1(4,0,5)，，則此長(zhǎng)方體的體積為(　　)． A．100 B．120 C．160 D．240 4已知點(diǎn)N的球坐標(biāo)為，則其直角坐標(biāo)為(　　)． A．(－2,2,) B． (2,－2,) C．(－2,－2,) D．(－2,2,－) 5在柱坐標(biāo)系中，已知A，B及O(0,0,0)三點(diǎn)，則△ABO的面積為__________． 6已知點(diǎn)P1的球坐標(biāo)是，點(diǎn)P2的柱坐標(biāo)為，則|P1P2|2＝__________. 7在直三棱柱ABC—A1B1C1中，|CA|＝|CB|＝1，∠BCA＝90，棱|AA1|＝2，M是A1B1的中點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求點(diǎn)M的空間直角坐標(biāo)和柱坐標(biāo)． 8如圖，在柱坐標(biāo)系中，O(0,0,4)，A(3，θA,4)，B1(3，θB1，0)，其中θA－θB1＝60，求直線AB1與圓柱的軸OO1所成的角和AB1的長(zhǎng).  參考答案 1 答案：B　設(shè)點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為(r，θ，z)，則. ∵0≤θ＜2π，x＜0， ∴，r＝＝2，z＝2. ∴點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為. 2 答案：B　設(shè)P點(diǎn)的球坐標(biāo)為(r，φ，θ)，則有tan θ＝＝1. ∵0≤θ＜2π，x＜0， ∴，r＝＝2. ∴. ∵0≤φ≤π，∴. ∴P點(diǎn)的球坐標(biāo)為. 3答案：B　由長(zhǎng)方體的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A1(4,0,5)，C1，可知|OA|＝4，|OC|＝6，|OO1|＝5， 故長(zhǎng)方體的體積為456＝120. 4答案：A　設(shè)點(diǎn)N的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，則有 ∴點(diǎn)N的直角坐標(biāo)為(－2,2,)． 5 答案：1　∵A，B，O(0,0,0)， ∴△OAB為直角三角形． ∴S△OAB＝|OA||AB|＝12＝1. 6答案：　設(shè)P1的直角坐標(biāo)為(x，y，z)， 則x＝rsin φcos θ＝， y＝rsin φsin θ＝， z＝rcos φ＝. ∴P1. 同理，點(diǎn)P2的直角坐標(biāo)為. ∴|P1P2|2＝ . 7 答案：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，過點(diǎn)M作底面xCy的垂線MN. ∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴N點(diǎn)在線段AB上． 由點(diǎn)N分別作x軸，y軸的垂線NE，NF， 根據(jù)已知，可得△ABC是等腰直角三角形， ∴|NE|＝|NF|＝. 故點(diǎn)M的空間直角坐標(biāo)為. 由于點(diǎn)M在平面xCy上的射影為點(diǎn)N， |CN|＝，∠ECN＝， 故點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為. 8答案：解：如圖，作OB∥O1B1，交上底圓周于點(diǎn)B，連接AB，BB1，∠AOB＝60，則△OAB為等邊三角形． ∵BB1∥OO1，∴BB1與AB1所成的角就是AB1與圓柱的軸OO1所成的角． 又BB1⊥圓O所在的平面， ∴BB1⊥AB. 在Rt△ABB1中，tan∠AB1B＝， ∴∠AB1B＝37，|AB1|＝＝5，即直線AB1與圓柱的軸OO1所成的角為37，AB1的長(zhǎng)為5.