2019-2020年高中數(shù)學(xué)《向量的線性運(yùn)算》教案9蘇教版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《向量的線性運(yùn)算》教案9蘇教版必修4 教學(xué)目標(biāo)： 掌握向量加法概念，結(jié)合物理學(xué)實(shí)際理解向量加法的意義，能熟練地掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，并能作出已知兩向量的和向量，理解向量加法滿足交換律和結(jié)合律，表述兩個(gè)運(yùn)算律的幾何意義，掌握有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)向量的和，比如共線向量、共起點(diǎn)向量、共終點(diǎn)向量等. 教學(xué)重點(diǎn)： 向量加法的平行四邊形法則與三角形法則. 教學(xué)難點(diǎn)： 對(duì)向量加法定義的理解. 教學(xué)過程： Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 上一節(jié)，我們一起學(xué)習(xí)了向量的有關(guān)概念，明確了向量的表示方法，了解了零向量、單位向量、平行向量、相等向量等概念，并接觸了這些概念的辨析判斷. 另外，向量和我們熟悉的數(shù)一樣可以進(jìn)行加減運(yùn)算，這一節(jié)，我們先學(xué)習(xí)向量的加法. Ⅱ.講授新課 我們先給出向量加法的定義 1.向量加法的定義 已知a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作＝a，＝b， 則向量叫做a與b的和，記作a＋b. 即a＋b＝＋＝. 求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫向量的加法. 2.向量加法的三角形法則 在定義中所給出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法則，運(yùn)用這一法則時(shí)要特別注意“首尾相接”，即第二個(gè)向量要以第一個(gè)向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)，則由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)的向量即為和向量. 3.向量加法的平行四邊形法則 如圖，由于平行四邊形對(duì)邊平行且相等，則可把向量b的起點(diǎn)由B移到A，即＝ ＝b，則： ＝＋＝＋ 即：在平面內(nèi)過同一點(diǎn)A作＝a，＝b，則以AB、AD為鄰邊 構(gòu)造平行四邊形ABCD，則以A為起點(diǎn)的對(duì)角線向量即a與b的和，這種方法即為向量加法的平行四邊形法則. 說明：上述兩種方法實(shí)質(zhì)相同，但應(yīng)用各有特色，三角形法則適合于首尾相接的兩向量求和，而平行四邊形法則適合于同起點(diǎn)的兩向量求和，但兩共線向量求和時(shí)，則三角形法則較為合適. 4.向量加法所滿足的運(yùn)算律 交換律：a＋b＝b＋a 結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 說明：運(yùn)算律驗(yàn)證引導(dǎo)學(xué)生完成. 下面我們通過例題來進(jìn)一步熟悉向量加法的三角形法則與平行四邊形法則. ［例1］如圖，已知向量a，b，求作向量a＋b. 分析：此題可以應(yīng)用三角形法則也可應(yīng)用平行四邊形法則 求解，但應(yīng)注意兩種法則的適用前提不同，若用三角形法則， 則應(yīng)平移為兩向量首尾相接；若用平行四邊形法則，則應(yīng)平移 為兩向量同起點(diǎn)情形. 作法一：設(shè)a＝，b＝，過點(diǎn)B作＝＝b， 則根據(jù)向量加法的三角形法則可得 ＝＋＝a＋b 作法二：過A作＝＝b，然后根據(jù)向量加法的 平行四邊形法則，以AB、AC作出的平行四邊形的對(duì)角 線＝a＋b. 評(píng)述：在求作兩已知向量的和向量時(shí)，對(duì)于向量加法 的三角形法則和平行四邊形法則，學(xué)生可根據(jù)具體情況靈 活運(yùn)用. ［例2］一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以2 km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為2 km/h，求船實(shí)際航行速度的大小與方向(用與流速間的夾角表示). 分析：速度是一個(gè)既有大小又有方向的量，所以可以用向量表示，速度的合成也就是向量的加法. 解：如圖，設(shè)表示船向垂直于對(duì)岸行駛的速度，表示水流 的速度，以AD、AB作鄰邊作ABCD，則就是船實(shí)際航行的速度. 在Rt△ABC中，｜｜＝2，｜｜＝2， ∴｜｜＝ ＝＝4 ∵tanCAB＝＝，∴∠CAB＝60 答：船實(shí)際航行速度的大小為4 km/h，方向與流速間的夾角為60. 評(píng)述：此題說明在物理學(xué)中有關(guān)速度合成等問題可以運(yùn)用向量的知識(shí)來解決. ［例3］試用向量方法證明：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 分析：要證明四邊形是平行四邊形，只要證明其中一組對(duì)邊平行且相等，由向量相等的定義可知，只需證明其中一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)的向量相等. 解析：已知ABCD是四邊形，對(duì)角線AC與BD交于O，AO=OC，DO=OB. 求證：ABCD是平行四邊形. 證明：如圖，由向量的加法法則， 有＝＋，＝＋. 又已知＝，＝. ∴＝. 這說明AB與DC平行且相等. 故ABCD是平行四邊形. Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P63練習(xí)1，2，3，4. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家在理解向量加法定義的基礎(chǔ)上，掌握向量加法的三角形法則與平行四邊形法則，并了解向量加法在物理學(xué)中的應(yīng)用. Ⅴ.課后作業(yè) 課本P68習(xí)題 1，2，3 向量的減法 教學(xué)目標(biāo)： 掌握向量減法概念，理解兩個(gè)向量的減法就是轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行，掌握相反向量，能熟練地掌握用三角形法則和平行四邊形法則作出兩向量的差向量，了解向量方程，并會(huì)用幾何法解向量方程. 教學(xué)重點(diǎn)： 向量減法的三角形法則. 教學(xué)難點(diǎn)： 對(duì)向量減法定義的理解. 教學(xué)過程： Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 上一節(jié)，我們一起學(xué)習(xí)了向量的加法，并熟悉了求解向量和的向量加法的平行四邊形法則與三角形法則，并進(jìn)行了簡(jiǎn)單應(yīng)用. 這一節(jié)，我們來繼續(xù)學(xué)習(xí)向量的減法. Ⅱ.講授新課 1.向量減法的定義 向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即a－b＝a＋(－b). 求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫向量的減法. 說明：(1)與a長(zhǎng)度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量； (2)零向量的相反向量仍是零向量； (3)任一向量和它相反向量的和是零向量. ［師］從向量減法的定義中，我們可以體會(huì)到向量減法與向量加法的內(nèi)在聯(lián)系. 2.向量減法的三角形法則 以平面內(nèi)的一點(diǎn)作為起點(diǎn)作a，b，則兩向量終點(diǎn)的連線段，并指向a終點(diǎn)的向量表示a－b. 說明：向量減法可以轉(zhuǎn)化為向量加法，如圖b與a－b首尾 相接，根據(jù)向量加法的三角形法則有b＋(a－b)＝a 即a－b＝. 下面我們通過例題來熟悉向量減法的三角形法則的應(yīng)用. ［例1］如圖，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d. 分析：根據(jù)向量減法的三角形法則，需要選點(diǎn)平移作出兩個(gè) 同起點(diǎn)的向量. 作法：如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作＝a，＝b， ＝c，＝d. 作，，則＝a－b，＝c－d ［例2］判斷題 (1)若非零向量a與b的方向相同或相反，則a＋b的方向必與a、b之一的方向相同. (2)三角形ABC中，必有＋＋＝0. (3)若＋＋＝0，則A、B、C三點(diǎn)是一個(gè)三角形的三頂點(diǎn). (4)｜a＋b｜≥｜a－b｜. 分析：(1)a與b方向相同，則a＋b的方向與a和b方向都相同；若a與b方向相反，則有可能a與b互為相反向量，此時(shí)a＋b＝0的方向不確定，說與a、b之一方向相同不妥. (2)由向量加法法則＋＝，與是互為相反向量，所以有上述結(jié)論. (3)因?yàn)楫?dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)也有＋＋＝0，而此時(shí)構(gòu)不成三角形. (4)當(dāng)a與b不共線時(shí)，｜a＋b｜與｜a－b｜分別表示以a和b為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，其大小不定. 當(dāng)a、b為非零向量共線時(shí)，同向則有｜a＋b｜＞｜a－b｜，異向則有｜a＋b｜＜｜a－b｜； 當(dāng)a、b中有零向量時(shí)，｜a＋b｜＝｜a－b｜. 綜上所述，只有(2)正確. ［例3］化簡(jiǎn)－＋－. 解：原式＝＋－＝－＝0 ［例4］化簡(jiǎn)＋＋＋. 解：原式＝(＋)＋(＋)＝(－)＋0＝ Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P65練習(xí)1，2，3，4，5，6. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家在理解向量減法定義的基礎(chǔ)上，掌握向量減法的三角形法則，并能加以適當(dāng)?shù)膽?yīng)用. Ⅴ.課后作業(yè) 課本P68習(xí)題 4，8，11 向量、向量的加減法 1．下列關(guān)于零向量的說法中，錯(cuò)誤的是 （ ） A.零向量長(zhǎng)度為0 B.零向量是沒有方向的 C.零向量的方向是任意的 D.零向量與任一向量平行 2．下列命題中，正確的是 （ ） A.若|a|＝|b|，則a＝b B.若|a|＞|b|，則a＞b C.若a＝b，則a∥b D.若|a|＝1，則a＝1 3．當(dāng)|a|＝|b|，且a與b不共線時(shí)，a＋b與a－b的關(guān)系為 （ ） A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.相等 4．如右圖，已知O為正六邊形ABCDEF的中心，則與向量 相等的向量有 . 5．已知||＝10，||＝7，|則||的取值范圍為 . 6．已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60. 則|a＋b|＝ ，|a－b|＝ . 7．化簡(jiǎn)＋＋－－＝ . 8．判斷以下說法是否正確. （1）向量a與b共線，b與c共線，則a與c共線. （ ） （2）任意兩個(gè)非零的相等向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn). （ ） （3）向量與是共線向量，則A、B、C、D必在同一直線上. （ ） （4）向量a與b平行，則a與b的方向相同. （ ） （5）長(zhǎng)度相等且起點(diǎn)相同的兩個(gè)向量，其終點(diǎn)必相同. （ ） 9．已知兩個(gè)力F1、F2的方向互相垂直，且它們的合力F大小為10 N，與力F1的夾角為60，求力F1與F2的大小. 10．一架飛機(jī)從A地按北偏西30方向飛行300 km，到達(dá)B地，然后向C地飛行，設(shè)C地恰在A北偏東60，且距A 100 km處，求飛機(jī)從B地向C地飛行的方向和B、C兩地的距離. 向量、向量的加減法答案 1．B 2．C 3．B 4．，， 5．［3，17］ 6．4 4 7． 8．（1）錯(cuò)誤 （2）錯(cuò)誤 （3）錯(cuò)誤 （4）錯(cuò)誤 （5）錯(cuò)誤 9．F1，F(xiàn)2分別為5 N和5 N 10．解：∵BC＝＝200，sinB＝＝∴B＝30，∴飛機(jī)從B以南偏東60的方向向C地飛行.