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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第2章 第7節(jié) 函數(shù)的圖象課時提升練 文 新人教版
一、選擇題
1．設a
b時，y>0，排除A、B；當a0得x<－1或x>1，定義域為(－∞，－1)∪(1，＋∞)，排除C，D；當x>1時，函數(shù)f(x)＝lg(x－1)是增函數(shù)，排除A.
【答案】 B
3．為了得到函數(shù)y＝lg的圖象，只需把函數(shù)y＝lg x的圖象上所有的點( )
A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
【解析】 由y＝lg，得y＝lg(x＋3)－1.
由y＝lg x圖象向左平移3個單位，得y＝lg(x＋3)的圖象，再向下平移1個單位得y＝lg(x＋3)－1的圖象．
【答案】 C
4．函數(shù)f(x)＝則y＝f(x＋1)的圖象大致是( )
【解析】 作出f(x)＝的圖象，由于y＝f(x＋1)的圖象是由y＝f(x)向左平移1個單位長度得到的，故選B.
【答案】 B
圖274
5．(xx山東高考)已知函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)，其中a>0，a≠1)的圖象如圖274，則下列結論成立的是( )
A．a>1，c>1
B．a>1,01
D．010時|lg x|>1.
結合圖象知y＝f(x)與y＝|lg x|的圖象交點共有10個．
【答案】 A
9．(xx四川高考)函數(shù)y＝的圖象大致是( )
【解析】 由3x－1≠0得x≠0，∴函數(shù)y＝的定義域為{x|x≠0}，可排除選項A；當x＝－1時，y＝＝>0，可排除選項B；當x＝2時，y＝1，當x＝4時，y＝，但從選項D的函數(shù)圖象可以看出函數(shù)在(0，＋∞)上是單調遞增函數(shù)，兩者矛盾，可排除選項D.故選C.
【答案】 C
10．對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b＝設函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－1)，x∈R.若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是( )
A．(－1,1]∪(2，＋∞) B．(－2，－1]∪(1,2]
C．(－∞，－2)∪(1,2] D．[－2，－1]
【解析】 ∵a?b＝∴函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－1)＝結合圖象知，當c∈(－2，－1]∪(1,2]時，函數(shù)f(x)與y＝c的圖象有兩個公共點．
【答案】 B
11．已知有四個平面圖形，分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓．垂直于x軸的直線l：x＝t(0≤t≤a)經(jīng)過原點O向右平行移動，l在移動過程中掃過平面圖形的面積為y(選項中陰影部分)，若函數(shù)y＝f(t)的大致圖象如圖276所示，那么平面圖形的形狀不可能是( )
圖276
【解析】 觀察函數(shù)圖象可得函數(shù)y＝f(t)在[0，a]上是增函數(shù)，即說明隨著直線l的右移，掃過圖形的面積不斷增大，從這個角度講，四個圖象都適合．再對圖象作進一步分析，圖象首先是向下凹的，說明此時掃過圖形的面積增加得越來越快，然后是向上凸的，說明此時掃過圖形的面積增加得越來越慢．根據(jù)這一點很容易判斷C項不適合．這是因為在C項中直線l掃到矩形部分時，面積會呈直線上升．
【答案】 C
12．(xx江西高考)如圖277所示，|OA|＝2(單位：m)，|OB|＝1(單位：m)，OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長線交于點C.甲、乙兩質點同時從點O出發(fā)，甲先以速率1(單位：m/s)沿線段OB行至點B，再以速率3(單位：m/s)沿圓弧行至點C后停止；乙以速率2(單位：m/s)沿線段OA行至點A后停止．設t時刻甲、乙所到達的兩點連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為S(t)(S(0)＝0)，則函數(shù)y＝S(t)的圖象大致是( )
圖277
【解析】 由題意知，當01時，設圓弧半徑為r，甲從B沿圓弧移動到C后停止，乙在A點不動，則此時S(t)＝12sin ＋r3(t－1)＝t＋，此段圖象為直線，當甲移動至C點后，甲、乙均不再移動，面積不再增加，選項B中開始一段函數(shù)圖象不對，選項C中后兩段圖象不對，選項D中前兩段函數(shù)圖象不對，故選A.
【答案】 A
二、填空題
13．把函數(shù)y＝(x－2)2＋2的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，所得圖象對應的函數(shù)的解析式是________．
【解析】 函數(shù)y＝(x－2)2＋2的圖象向左平移1個單位，將其中的x換為x＋1，得到函數(shù)y＝(x－1)2＋2的圖象；再向上平移1個單位，變成y＝(x－1)2＋3的圖象．
【答案】 y＝(x－1)2＋3
14．如圖278，定義在[－1，＋∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則f(x)的解析式為________．
圖278
【解析】 當x∈[－1,0]時，設y＝kx＋b，由圖象得得
∴y＝x＋1，當x＞0時，設y＝a(x－2)2－1，由圖象得：0＝a(4－2)2－1得a＝，
∴y＝(x－2)2－1，
綜上可知f(x)＝
【答案】 f(x)＝
15．(xx湖北高考)如圖279所示，函數(shù)y＝f(x)的圖象由兩條射線和三條線段組成．
圖279
若?x∈R，f(x)＞f(x－1)，則正實數(shù)a的取值范圍是________．
【解析】 根據(jù)圖象可知，兩條射線分別過點(3a,0)和(－3a,0)(其中a＞0)且斜率均等于1，所以可得兩條射線方程，分別為y＝x－3a(x≥2a)和y＝x＋3a(x≤－2a)．數(shù)形結合知，當y＝x－3a(x≥2a)時，令f(x)＝a，得x＝4a.當y＝x＋3a(x≤－2a)時，令f(x)＝－a，得x＝－4a.若?x∈R，f(x)＞f(x－1)恒成立，結合圖象，需4a－(－2a)＜1且2a－(－4a)＜1，即a＜.又因為a＞0，故正實數(shù)a的取值范圍為.
【答案】
16．已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對任意的x都滿足f(x＋1)＝－f(x)，當－1≤x<1時，f(x)＝x3，若函數(shù)g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6個零點，則a的取值范圍是________．
【解析】 由f(x＋1)＝－f(x)得f(x＋1)＝－f(x＋2)，因此f(x)＝f(x＋2)，函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)．函數(shù)g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6個零點可轉化成y＝f(x)與h(x)＝loga|x|兩函數(shù)圖象交點至少有6個，需對底數(shù)a進行分類討論．若a>1，則h(5)＝loga5<1，即a>5.
若0
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第2章
第7節(jié)
函數(shù)的圖象課時提升練
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