2019-2020年高中數學 1.1 空間幾何體 1.1.7 柱、錐、臺和球的體積課后訓練 新人教B版必修2.doc

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2019-2020年高中數學 1.1 空間幾何體 1.1.7 柱、錐、臺和球的體積課后訓練 新人教B版必修2 1．若圓錐、圓柱的底面直徑和它們的高都等于一個球的直徑，則圓錐、圓柱、球的體積之比為(　　)． A．1∶3∶4 B．1∶3∶2 C．1∶2∶4 D．1∶4∶2 2．正方體的內切球的體積為36π，則此正方體的表面積是(　　)． A．216 B．72 C．108 D．648 3．三棱臺ABC－A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，則三棱錐A1－ABC，B－A1B1C，C－A1B1C1的體積之比為(　　)． A．1∶1∶1 B．1∶1∶2 C．1∶2∶4 D．1∶4∶4 4．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　)． A． B． C． D． 5．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，，EF與平面AC的距離為2，則該多面體的體積是(　　)． A． B．5 C．6 D． 6．某圓臺的體積為52，上、下底面面積之比為1∶9，則截得該圓臺的圓錐的體積為__________． 7．圓柱形容器內盛有高度為8 cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是________ cm. 8．四面體ABCD中，以A為頂點的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為1，，3，四面體的四個頂點在同一個球面上，則這個球的體積為__________． 9．正方形ABCD的邊長為1，分別取邊BC，CD的中點E，F(xiàn)，連接AE，EF，AF，以AE，EF，F(xiàn)A為折痕，折疊這個正方形，使B，C，D重合于一點P，得到一個三棱錐如圖所示，求此三棱錐的體積． 10．直角梯形的一個內角為45，下底長為上底長的，此梯形繞下底所在直線旋轉一周所成的旋轉體的全面積為，求此旋轉體的體積．  參考答案 1. 答案：B　設球的半徑為R，則V圓錐＝πR2(2R)＝πR3，V圓柱＝πR22R＝2πR3，V球＝πR3. ∴V錐∶V柱∶V球＝∶2∶＝1∶3∶2. 2. 答案：A 3. 答案：C　由棱錐的體積公式即可推知選項C正確． 4. 答案：C　該空間幾何體為正四棱錐和圓柱的組合體．如圖所示． 由題意知，圓柱的底面半徑為1，高為2. 正四棱錐的底面邊長為，側棱長為2，高為. ∴. 5. 答案：D　如圖所示，連接EB，EC，AC，四棱錐E－ABCD的體積VE－ABCD＝322＝6.由于AB＝2EF，EF∥AB，∴S△EAB＝2S△BEF， ∴VF－EBC＝VC－EFB＝VC－ABE＝VE－ABC＝VE－ABCD＝. ∴V多面體＝6＋＝. 6. 答案：54　設圓臺的上、下底面半徑分別為r，R， 則r∶R＝1∶3. 設圓錐的高為h′，圓臺的高為h，則， ∴.而V臺＝πh(r2＋Rr＋R2)＝52， ∴. ∴. ∴πR2h′＝＝162. ∴V錐＝πR2h′＝162＝54. 7. 答案：4　設球的半徑為r， 則由3V球＋V水＝V柱，得 6rπr2＝8πr2＋3πr3，解得r＝4. 8. 答案： 9. 答案：解：∵∠D＝∠C＝∠B＝90， ∴翻折后∠APE＝∠EPF＝∠APF＝90. ∴Rt△PEF可以看作是三棱錐的底面， 而AP可以看作是三棱錐的高． 比較發(fā)現(xiàn)：AP＝1，PE⊥PF，PE＝PF＝， ∴VA－PEF＝S△PEFAP＝. 10. 答案：解：畫出旋轉體的軸截面如圖所示， 設BC＝a， 則DC＝a， AE＝a，ED＝2a，AC＝3a. S表＝πa2＋2πa2a＋πaa＝(5＋)π， ∴a＝1， ∴V＝πa22a＋aπa2＝πa3＝π.