2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3.2《均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生》教案 新人教A版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3.2《均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生》教案 新人教A版必修3 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能：（1）了解均勻隨機(jī)數(shù)的概念； （2）掌握利用計(jì)算器（計(jì)算機(jī)）產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的方法； （3）會(huì)利用均勻隨機(jī)數(shù)解決具體的有關(guān)概率的問(wèn)題． 2、過(guò)程與方法：（1）通過(guò)模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問(wèn)題的方法，自覺(jué)養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：本節(jié)課的主要特點(diǎn)是隨機(jī)試驗(yàn)多，學(xué)習(xí)時(shí)養(yǎng)成勤學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。 二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)并運(yùn)用到概率的實(shí)際應(yīng)用中． 三、學(xué)法與教學(xué)用具：1、通過(guò)對(duì)本節(jié)知識(shí)的探究與學(xué)習(xí)，感知用圖形解決概率問(wèn)題的方法，掌握數(shù)學(xué)思想與邏輯推理的數(shù)學(xué)方法；2、教學(xué)用具：投燈片，計(jì)算機(jī)及多媒體教學(xué)． 四、教學(xué)設(shè)想： 1、課前回顧： （1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型； （2）幾何概型的概率公式： P（A）=； （3）幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等． 2、例題分析： 課本例題略 例1 取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率有多大？ 分析：在任意位置剪斷繩子，則剪斷位置到一端點(diǎn)的距離取遍[0，3]內(nèi)的任意數(shù)，并且每一個(gè)實(shí)數(shù)被取到都是等可能的。因此在任意位置剪斷繩子的所有結(jié)果（基本事件）對(duì)應(yīng)[0，3]上的均勻隨機(jī)數(shù)，其中取得的[1，2]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)就表示剪斷位置與端點(diǎn)距離在[1，2]內(nèi)，也就是剪得兩段長(zhǎng)都不小于1m。這樣取得的[1，2]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)與[0，3]內(nèi)個(gè)數(shù)之比就是事件A發(fā)生的概率。 解法1：（1）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組0到1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND． （2）經(jīng)過(guò)伸縮變換，a=a1*3． （3）統(tǒng)計(jì)出[1，2]內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)N1和[0，3] 內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)N． （4）計(jì)算頻率fn(A)=即為概率P（A）的近似值． 解法2：做一個(gè)帶有指針的圓盤(pán)，把圓周三等分，標(biāo)上刻度[0，3]（這里3和0重合）．轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)記下指針在[1，2]（表示剪斷繩子位置在[1，2]范圍內(nèi)）的次數(shù)N1及試驗(yàn)總次數(shù)N，則fn(A)=即為概率P（A）的近似值． 小結(jié)：用隨機(jī)數(shù)模擬的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題中事件A及基本事件總體對(duì)應(yīng)的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機(jī)數(shù)的范圍。解法2用轉(zhuǎn)盤(pán)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，這種方法可以親自動(dòng)手操作，但費(fèi)時(shí)費(fèi)力，試驗(yàn)次數(shù)不可能很大；解法1用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，可以產(chǎn)生大量的隨機(jī)數(shù)，又可以自動(dòng)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的結(jié)果，同時(shí)可以在短時(shí)間內(nèi)多次重復(fù)試驗(yàn)，可以對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性有更深刻的認(rèn)識(shí)． 例2 在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形，求這個(gè)正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率． 分析：正方形的面積只與邊長(zhǎng)有關(guān)，此題可以轉(zhuǎn)化為在12cm長(zhǎng)的線段AB上任取一點(diǎn)M，求使得AM的長(zhǎng)度介于6cm與9cm之間的概率． 解：（1）用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組[0，1]內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND． （2）經(jīng)過(guò)伸縮變換，a=a1*12得到[0，12]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)． （3）統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和[6，9]內(nèi)隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)N1 （4）計(jì)算頻率． 記事件A={面積介于36cm2與81cm2之間}={長(zhǎng)度介于6cm與9cm之間}，則P（A）的近似值為fn(A)=． 3、課堂小結(jié)：均勻隨機(jī)數(shù)在日常生活中，有著廣泛的應(yīng)用，我們可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來(lái)產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)，從而來(lái)模擬隨機(jī)試驗(yàn)，其具體方法是：建立一個(gè)概率模型，它與某些我們感興趣的量（如概率值、常數(shù) ）有關(guān)，然后設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)，并通過(guò)這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果來(lái)確定這些量． 4、課堂練習(xí)： 1．某班有45個(gè)，現(xiàn)要選出1人去檢查其他班的衛(wèi)生，若每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，則恰好選中學(xué)生甲主機(jī)會(huì)有多大？ 2．曲線y=-x2+1與x軸、y軸圍成一個(gè)區(qū)域A，直線x=1、直線y=1、x軸圍成一個(gè)正方形，向正方形中隨機(jī)地撒一把芝麻，利用計(jì)算機(jī)來(lái)模擬這個(gè)試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)出落在區(qū)域A內(nèi)的芝麻數(shù)與落在正方形中的芝麻數(shù)。 5、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)： 1．提示：本題應(yīng)用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，請(qǐng)按照下面的步驟獨(dú)立完成。 （1）用1~45的45個(gè)數(shù)來(lái)替代45個(gè)人； （2）用計(jì)算器產(chǎn)生1~45之間的隨機(jī)數(shù)，并記錄； （3）整理數(shù)據(jù)并填入下表 試 驗(yàn) 次 數(shù) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 650 700 750 800 850 900 1000 1050 1出現(xiàn) 的頻數(shù) 1出現(xiàn) 的頻率 （4）利用穩(wěn)定后1出現(xiàn)的頻率估計(jì)恰好選中學(xué)生甲的機(jī)會(huì)。 2．解：如下表，由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩例0~1之間的隨機(jī)數(shù)，它們分別表示隨機(jī)點(diǎn)（x,y）的坐標(biāo)。如果一個(gè)點(diǎn)（x,y）滿(mǎn)足y≤-x2+1，就表示這個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域A內(nèi)，在下表中最后一列相應(yīng)地就填上1，否則填0。 x y 計(jì)數(shù) 0.598895 0.940794 0 0.512284 0.118961 1 0.496841 0.784417 0 0.112796 0.690634 1 0.359600 0.371441 1 0.101260 0.650512 1 … … … 0.947386 0.902127 0 0.117618 0.305673 1 0.516465 0.222907 1 0.596393 0.969695 0 6、課后作業(yè)：根據(jù)情況安排