2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.6指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較教案 北師大必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.6指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較教案 北師大必修1 [教學(xué)目標(biāo)] 1、知識(shí)與技能 （1）由前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像、冪函數(shù)的圖像和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像的基礎(chǔ)上,列表畫出函數(shù)的圖像． （2）會(huì)利用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像對(duì)比研究函數(shù)的增長(zhǎng)快慢．（1）讓學(xué)生借助表格和圖形了解指數(shù)函數(shù)的圖像、冪函數(shù)的圖像和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像之 間的關(guān)系，以及變化． （2）學(xué)會(huì)類比研究問(wèn)題,利用數(shù)性結(jié)合的思想研究函數(shù)的性質(zhì)． 3、情感．態(tài)度與價(jià)值觀 使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像對(duì)比研究函數(shù)的增長(zhǎng)快慢，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)“指數(shù)爆炸”的含義,增強(qiáng)學(xué)習(xí)函數(shù)的積極性和自信心． [教學(xué)重點(diǎn)]:列表觀察指數(shù)函數(shù)的圖像、冪函數(shù)的圖像和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像的增長(zhǎng)快慢 [教學(xué)難點(diǎn)]：指數(shù)函數(shù)的圖像、冪函數(shù)的圖像和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像． [課時(shí)安排]:1課時(shí) [學(xué)法指導(dǎo)]：學(xué)生思考、探究． [講授過(guò)程] 【新課導(dǎo)入】 [互動(dòng)過(guò)程1] 復(fù)習(xí):1．指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 請(qǐng)你畫出函數(shù)的草圖,并觀察比較函數(shù)圖像的變化．你能判斷出哪個(gè)函數(shù)的函數(shù)值隨的增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)的比較快嗎? [互動(dòng)過(guò)程2] 提出問(wèn)題：當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，并且當(dāng)越大時(shí)，其函數(shù)值的增長(zhǎng)就越快． 當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，并且當(dāng)越大時(shí)，其函數(shù)值的增長(zhǎng)就越快． 當(dāng)時(shí),冪函數(shù)顯然也是增函數(shù),并且當(dāng)越大時(shí),其函數(shù)值的增長(zhǎng)就越快． 那么對(duì)于這三種增加的函數(shù),它們的函數(shù)值的增長(zhǎng)快慢有何差別呢? 我們通過(guò)對(duì)三個(gè)具體函數(shù)的函數(shù)值（取近似值）的比較,來(lái)體會(huì)它們?cè)鲩L(zhǎng)的快慢． 1． 完成下表（借助科學(xué)計(jì)算器或設(shè)計(jì)程序通過(guò)計(jì)算機(jī)完成）． 自變量 函數(shù)值 … … … … 1 2 1 0 1．0070044 2．0097338 2．0097258 0．0100700 10 1024 10100 100 1．271030 10200 300 2．041090 5．1510247 500 3．2710150 7．8910269 700 5．2610210 3．2310234 900 8．4510270 2．6610295 996 6．7010299 6．7010299 9．96 1000 1．0710301 10300 1100 1．3610331 1．3810304 1200 1．7210361 8．2810307 … … … … 2．利用上表中的數(shù)據(jù)完成下表 自變量 函數(shù)值 （1,10） （10,100） （100,300） （300,500） （500,700） （700,900） （900,1000） （1000,1100） （1100,1200） [互動(dòng)過(guò)程3] 1．談?wù)勀銓?duì)這三個(gè)函數(shù)值增長(zhǎng)快慢的體會(huì)． 說(shuō)明:由于指數(shù)函數(shù)值增長(zhǎng)非?？?人們常稱這種現(xiàn)象為“指數(shù)爆炸”． 練習(xí):1．已知函數(shù)f（x）的圖象如下圖，試寫出一個(gè)可能的解析式:y=___________ 100 3 x y 2．三個(gè)變量y1、y2、y3、隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表 x 1 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1715 3645 6655 y2 5 29 245 2189 19685 177149 y3 5 6．1 6．61 6．95 7．2 7．4 其中，x呈對(duì)數(shù)型函數(shù)變化的變量是＿＿＿;呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是＿＿＿;呈冪函數(shù)型變化的變量是＿＿＿＿。答:y3、y2、y1 3．四個(gè)變量y1、y2、y3、y4隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表： x 0 5 10 15 20 25 30 y1 5 130 505 1130 xx 3130 4505 y2 5 94．478 1785．2 33733 6．73105 1．2107 2．28108 y3 5 30 55 80 105 130 155 y4 5 2．3107 1．4295 1．1407 1．0461 1．0151 1．005 關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是＿＿＿＿＿ 答:y2 4．思考作業(yè): 電信局為了配合客戶的不同需要，設(shè)有A，B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)（元）與通話時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（實(shí)線部分），圖中MN∥CD，試問(wèn) （1）若通話時(shí)間為兩小時(shí)，按方案A、B各付話費(fèi)多少元？ （2）2方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)多少元？ （3）通話時(shí)間在什么范圍內(nèi)，方案B才會(huì)比方案A優(yōu)惠應(yīng)付話費(fèi) 作業(yè):習(xí)題3-6