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2019-2020年高中數(shù)學 第2章 2.2第1課時 綜合法與分析法課時作業(yè) 新人教B版選修2-2
一、選擇題
1．用分析法證明問題是從所證命題的結論出發(fā)，尋求使這個結論成立的( )
A．充分條件
B．必要條件
C．充要條件
D．既非充分條件又非必要條件
[答案] A
2．下面的四個不等式：
①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；
②a(1－a)≤；
③＋≥2；
④(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.
其中恒成立的有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
[答案] C
[解析] ∵(a2＋b2＋c2)－(ab＋bc＋ac)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]≥0
a(1－a)－＝－a2＋a－＝－2≤0，
(a2＋b2)(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2
≥a2c2＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2，
∴①②④正確．故選C.
3．設x＝，y＝－，z＝－，則x、y、z的大小順序是( )
A．x>y>z B．z>x>y
C．y>z>x D．x>z>y
[答案] D
[解析] ∵x、y、z都是正數(shù)，又x2－z2＝2－(8－4)＝4－6＝－＞0，∴x＞z.
∵＝＝＞1.∴z＞y.
∴x>z>y.故選D.
4．若a
0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，由零點存在性定理知，選A.
5．p＝＋，q＝(m、n、a、b、c、d均為正數(shù))，則p、q的大小為( )
A．p≥q B．p≤q
C．p>q D．不確定
[答案] B
[解析] q＝
≥＝＋＝p.故選B.
6．已知函數(shù)f(x)＝x，a、b∈R＋，A＝f，B＝f()，C＝f，則A、B、C的大小關系為( )
A．A≤B≤C B．A≤C≤B
C．B≤C≤A D．C≤B≤A
[答案] A
[解析] ∵≥≥，又函數(shù)f(x)＝x在(－∞，＋∞)上是單調減函數(shù)，
∴f≤f()≤f.故選A.
7．若x、y∈R，且2x2＋y2＝6x，則x2＋y2＋2x的最大值為( )
A．14 B．15
C．16 D．17
[答案] B
[解析] 由y2＝6x－2x2≥0得0≤x≤3，從而x2＋y2＋2x＝－(x－4)2＋16，∴當x＝3時，最大值為15.
8．設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若bcos C＋ccos B＝asin A，則△ABC的形狀為( )
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．不確定
[答案] B
[解析] 由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，所以，sin(B＋C)＝sin2A，∴sinA＝sin2A，而sinA>0，∴sinA＝1，A＝，所以△ABC是直角三角形．
二、填空題
9．設a>0，b>0，c>0，若a＋b＋c＝1，則＋＋的最小值為________．
[答案] 9
[解析] ∵a>0，b>0，c>0，a＋b＋c＝1，
∴＋＋＝＋＋
＝3＋＋＋＋＋＋
≥3＋2＋2＋2＝9，
等號在a＝b＝c＝時成立．
10．若02ab(a≠b)，
∴2ab2(a≠b)，故a＋b最大．
簡解：不妨取a＝，b＝，則a＋b＝，2＝，a2＋b2＝，2ab＝，顯然最大為a＋b.
11．設p＝2x4＋1，q＝2x3＋x2，x∈R，則p與q的大小關系是________．
[答案] p≥q
[解析] ∵p－q＝2x4＋1－(2x3＋x2)＝(x－1)2(2x2＋2x＋1)，
又2x2＋2x＋1恒大于0，∴p－q≥0，故p≥q.
三、解答題
12．已知a、b、c∈R＋，求證：≥.
[證明] 要證≥，
只需證：≥2，
只需證：3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca，
只需證：2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2bc＋2ca，
只需證：(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0，而這是顯然成立的，
所以≥成立.
一、選擇題
1．已知x、y為正實數(shù)，則( )
A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B．2lg(x＋y)＝2lgx2lgy
C．2lgxlgy＝2lgx＋2lgy D．2lg(xy)＝2lgx2lgy
[答案] D
[解析] 2lg(xy)＝2(lgx＋lgy)＝2lgx2lgy.
2．已知a>0，b>0，＋＝1，則a＋2b的最小值為( )
A．7＋2 B．2
C．7＋2 D．14
[答案] A
[解析] a＋2b＝(a＋2b)＝7＋＋.
又∵a>0，b>0，∴由均值不等式可得：a＋2b＝7＋＋≥7＋2＝7＋2.當且僅當＝且＋＝1，即3a2＝2b2且＋＝1時等號成立，故選A.
3．若兩個正實數(shù)x、y滿足＋＝1，且不等式x＋0，y>0，＋＝1，∴x＋＝(x＋)(＋)＝2＋＋≥2＋2＝4，等號在y＝4x，即x＝2，y＝8時成立，∴x＋的最小值為4，要使不等式m2－3m>x＋有解，應有m2－3m>4，∴m<－1或m>4，故選B.
4．在f(m，n)中，m、n、f(m，n)∈N*，且對任意m、n都有：
(1)f(1,1)＝1，(2)f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，(3)f(m＋1,1)＝2f(m,1)；給出下列三個結論：
①f(1,5)＝9；②f(5,1)＝16；③f(5,6)＝26；
其中正確的結論個數(shù)是________個．
( )
A．3 B．2
C．1 D．0
[答案] A
[解析] ∵f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，∴f(m，n)組成首項為f(m,1)，公差為2的等差數(shù)列，
∴f(m，n)＝f(m,1)＋2(n－1)．
又f(1,1)＝1，∴f(1,5)＝f(1,1)＋2(5－1)＝9，
又∵f(m＋1,1)＝2f(m,1)，∴f(m,1)構成首項為f(1,1)，公比為2的等比數(shù)列，∴f(m,1)＝f(1,1)2m－1＝2m－1，∴f(5,1)＝25－1＝16，∴f(5,6)＝f(5,1)＋2(6－1)＝16＋10＝26，∴①②③都正確，故選A.
二、填空題
5．函數(shù)y＝f(x)在(0,2)上是增函數(shù)，函數(shù)y＝f(x＋2)是偶函數(shù)，則f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小關系是________________．
[答案] f(3.5)－.
[證明] 要證>－，
即證1>n－，只需證>n－1，
∵n≥2，∴只需證n(n－1)>(n－1)2，
只需證n>n－1，只需證0>－1，
最后一個不等式顯然成立，故原結論成立．
9．觀察下題的解答過程：
已知正實數(shù)a、b滿足a＋b＝1，求＋的最大值．
解：∵≤＝a＋，≤＝b＋，
相加得＋＝(＋)≤a＋b＋3＝4.
∴＋≤2，等號在a＝b＝時取得，
即＋的最大值為2.
請類比上題解法使用綜合法證明下題：
已知正實數(shù)x、y、z滿足x＋y＋z＝2，求證：＋＋≤.
[解析] ∵≤＝x＋，
≤＝y(tǒng)＋，
≤＝z＋，
相加得(＋＋)≤x＋y＋z＋5＝7，
即＋＋≤7＝，等號在x＝y(tǒng)＝z＝時取得．
2019-2020年高中數(shù)學 第2章 2.2第1課時 綜合法與分析法課時作業(yè) 新人教B版選修2-2.doc
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