2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1 變化的快慢與變化率二教案 北師大選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1 變化的快慢與變化率二教案 北師大選修1-1 一、問題情境 1、情境：現(xiàn)有南京市某年3月和4月某天日最高氣溫記載. 時(shí)間 3月18日 4月18日 4月20日 日最高氣溫 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃ 觀察：3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度變化，用曲線圖表示為： t(d) 20 30 34 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 C (34, 33.4) T (℃) 2 10 （理解圖中A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)的含義） 問題1：“氣溫陡增”是一句生活用語，它的數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面） 問題2：如何量化（數(shù)學(xué)化）曲線上升的陡峭程度？ 二、學(xué)生活動(dòng) 1、曲線上BC之間一段幾乎成了“直線”，由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度。 2、由點(diǎn)B上升到C點(diǎn)，必須考察yC—yB的大小，但僅僅注意yC—yB的大小能否精確量化BC段陡峭程度，為什么？ 3、在考察yC—yB的同時(shí)必須考察xC—xB，函數(shù)的本質(zhì)在于一個(gè)量的改變本身就隱含著這種改變必定相對(duì)于另一個(gè)量的改變。 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．通過比較氣溫在區(qū)間[1，32]上的變化率0．5與氣溫[32,34]上的變化率7．4，感知曲線陡峭程度的量化。 2.一般地,給出函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率。 3．回到氣溫曲線圖中，從數(shù)和形兩方面對(duì)平均變化率進(jìn)行意義建構(gòu)。 4。平均變化率量化一段曲線的陡峭程度是“粗糙不精確的”，但應(yīng)注意當(dāng)x2—x1很小時(shí)，這種量化便有“粗糙”逼近“精確”。 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1、 在經(jīng)營某商品中，甲掙到10萬元，乙掙到2萬元，如何比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營成果？ 變：在經(jīng)營某商品中，甲用5年時(shí)間掙到10萬元，乙用5個(gè)月時(shí)間掙到2萬元，如何比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營成果？ 小結(jié)：僅考慮一個(gè)變量的變化是不行的。 例2、水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，t s后容器 甲中水的體積 （單位：）， 計(jì)算第一個(gè)10s內(nèi)V的平均變化率。 注： 例3、已知函數(shù)，分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率： （1）[1，3]； （2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]。 五、課堂練習(xí) 1、某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率。 T(月) W(kg) 6 3 9 12 3.5 6.5 8.6 11 2、已知函數(shù)f（x）=2x+1，g（x）=—2x，分別計(jì)算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上f（x）及g（x）的平均變化率。 （發(fā)現(xiàn)：y=kx+b在區(qū)間[m，n]上的平均變化率有什么特點(diǎn)？） 六、回顧反思 1、平均變化率 一般的，函數(shù)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率。 ２、平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化”．