2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式 第7課時(shí) 不等式的應(yīng)用教學(xué)案.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式 第7課時(shí) 不等式的應(yīng)用教學(xué)案 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 2.能夠運(yùn)用不等式的性質(zhì)、定理和方法分析解決有關(guān)函數(shù)的性質(zhì),方程實(shí)根的分布,解決涉及不等式的應(yīng)用問(wèn)題和轉(zhuǎn)化為不等式的其它數(shù)學(xué)問(wèn)題. 典型例題 例1.若關(guān)于x的方程4x+a2x+a+1=0有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解:令t=2x(t>0),則原方程化為t2+at+a+1=0,變形得 變式訓(xùn)練1:已知方程sin2x-4sinx+1-a=0有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) A.[-3,6] B.[-2,6] C.[-3,2] D.[-2,2] 解:B 例2. 如圖,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體沉淀箱,污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出.設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a米,高度為b米.已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a,b的乘積ab成反比.現(xiàn)有制箱材料60平方米.問(wèn)當(dāng)a,b各為多少米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A、B孔的面積忽略不計(jì)). 解法一:設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù),則y=,其中k>0為比例系數(shù).依題意,即所求的a,b值使y值最小. 根據(jù)題設(shè),有4b+2ab+2a=60(a>0,b>0), 得b=(0<a<30) ① 于是 y== ≥ 當(dāng)a+2=時(shí)取等號(hào),y達(dá)到最小值. 這時(shí)a=6,a=-10(舍去). 將a=6代入①式得b=3. 故當(dāng)a為6米,b為3米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小. 解法二:依題意,即所求的a,b的值使ab最大. 由題設(shè)知 4b+2ab+2a=60(a>0,b>0), 即 a+2b+ab=30(a>0,b>0). 因?yàn)? a+2b≥2, 所以 +ab≤30, 當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí),上式取等號(hào). 由a>0,b>0,解得0<ab≤18. 即當(dāng)a=2b時(shí),ab取得最大值,其最大值為18. 所以2b2=18.解得b=3,a=6. 故當(dāng)a為6米,b為3米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最?。? 變式訓(xùn)練2:一批物資要用11輛汽車(chē)從甲地運(yùn)到360千米外的乙地,若車(chē)速為v千米/小時(shí),兩車(chē)的距離不能小于()2千米,運(yùn)完這批物資至少需要 ( ) A.10小時(shí) B.11小時(shí) C.12小時(shí) D.13小時(shí) 解:C 例3. 已知二次函數(shù)y=ax2+2bx+c,其中a>b>c且a+b+c=0. (1) 求證:此函數(shù)的圖象與x軸交于相異的兩個(gè)點(diǎn). (2) 設(shè)函數(shù)圖象截x軸所得線段的長(zhǎng)為l,求證:<l<2. 證明:(1)由a+b+c=0得b=-(a+c). Δ=(2b)2-4ac=4(a+c)2-4ac =4(a2+ac+c2)=4[(a+)2+c2]>0. 故此函數(shù)圖象與x軸交于相異的兩點(diǎn). (2)∵a+b+c=0且a>b>c,∴a>0,c<0. 由a>b得a>-(a+c),∴>-2. 由b>c得-(a+c)>c,∴<-. ∴-2<<-. l=|x1-x2|=. 由二次函數(shù)的性質(zhì)知l∈(,2) 變式訓(xùn)練3:設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2bx+c (c<b<1),f(1)=0,且方程f(x)+1=0有實(shí)根. (1)證明:-3<c≤-1且b≥0; (2)若m是方程f(x)+1=0的一個(gè)實(shí)根,判斷f(m-4)的正負(fù),并加以證明. 證明:(1) 又c<b<1,故 又方程f(x)+1=0有實(shí)根,即x2+2bx+c+1=0有實(shí)根. 故△=4b2-4(c-1)≥0,即(c+1)2-4(c+1)≥0c≥3或c≤-1 由由 (2) f(m)=-1<0 ∴c<m<1 c-4<m-4<-3<c ∴f(m-4)=(m-4-c)(m-4-1)>0 ∴f(m-4)的符號(hào)為正. 例4. 一船由甲地逆水勻速行駛至乙地,甲乙兩地相距S(千米),水速為常量p(千米/小時(shí)),船在靜水中的最大速度為q(千米/小時(shí))(q>p),已知船每小時(shí)的燃料費(fèi)用(以元為單位)與船在靜水中速度v(千米/小時(shí))的平方成正比,比例系數(shù)為k. ⑴ 把全程燃料費(fèi)用y(元)表示為靜水中速度v的函數(shù),并求出這個(gè)函數(shù)的定義域. ⑵ 為了使全程燃料費(fèi)用最小,船的實(shí)際前進(jìn)速度應(yīng)為多少? 解:(1) y=kv2,v∈(p,q] (2) i) 2p≤q時(shí),船的實(shí)際前進(jìn)速度為p; ii) 2p>q時(shí),船的實(shí)際前進(jìn)速度為q-p. 變式訓(xùn)練4:某游泳館出售冬季游泳卡,每張240元,使用規(guī)定:不記名,每卡每次只限1人,每天只限1次.某班有48名同學(xué),老師們打算組織同學(xué)們集體去游泳,除需要購(gòu)買(mǎi)若干張游泳卡外,每次游泳還要包一輛汽車(chē),無(wú)論乘坐多少名同學(xué),每次的包車(chē)費(fèi)均為40元,若使每個(gè)同學(xué)游泳8次,每人最少交多少錢(qián)? 解:設(shè)購(gòu)卡x張,總費(fèi)用y元. y=240(x+)≥3840 x=8時(shí),ymin=3840 384048=80(元) 答:每人最少交80元錢(qián). 歸納小結(jié) 小結(jié)歸納 不等式的應(yīng)用主要有兩類(lèi): ⑴ 一類(lèi)是不等式在其它數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用,主要是求字母的取值范圍,這類(lèi)問(wèn)題所進(jìn)行的必須是等價(jià)轉(zhuǎn)化.注意溝通各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系,活用不等式的概念、方法,融會(huì)貫通. ⑵ 一類(lèi)是解決與不等式有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,這類(lèi)問(wèn)題首先應(yīng)認(rèn)真閱讀題目,理解題目的意義,注意題目中的關(guān)鍵詞和有關(guān)數(shù)據(jù),然后將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,即數(shù)學(xué)建模,再運(yùn)用不等式的有關(guān)知識(shí)加以解決.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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