2019-2020年高一數(shù)學(xué)上 第三章 數(shù)列：3.4.1等比數(shù)列一優(yōu)秀教案.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué)上 第三章 數(shù)列：3.4.1等比數(shù)列一優(yōu)秀教案 教學(xué)目的： 1.掌握等比數(shù)列的定義. 2.理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo) 教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式 教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用定義式及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問題 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 內(nèi)容分析： 在等比數(shù)列也是一類重要的特殊數(shù)列，在講等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式時(shí)要突出它與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系這不僅可加深對等比數(shù)列的認(rèn)識，而且可以對處理某類問題的指數(shù)函數(shù)方法和等比數(shù)列方法進(jìn)行比較，從而有利于對這些方法的掌握從全面提高學(xué)生的素質(zhì)考慮，本節(jié)課把等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式的探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新等思維過程的暴露，知識形成過程的揭示作為教學(xué)重點(diǎn)，同時(shí)，由于“思維過程的暴露，知識形成過程的揭示”不像將知識點(diǎn)和盤托出那么容易，而是要求教師精心設(shè)計(jì)問題層次，由淺入深，循序漸進(jìn)，不斷地激發(fā)學(xué)生思維的積極性和創(chuàng)造性，使學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)知識．“創(chuàng)造”知識．這是對教師，也是對學(xué)生高層次的要求，因而是教學(xué)的難點(diǎn)之一． 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 首先回憶一下前幾節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容： 1．等差數(shù)列的定義： －=d ，（n≥2，n∈N） 2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： (或=pn+q (p、q是常數(shù))) 3．幾種計(jì)算公差d的方法：d=－== 4．等差中項(xiàng)：成等差數(shù)列 5．等差數(shù)列的性質(zhì)： m+n=p+q (m, n, p, q ∈N ) 6．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和：， ，當(dāng)d≠0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式 7．是等差數(shù)列前n項(xiàng)和，則 仍成等差數(shù)列 前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列—等差數(shù)列，今天我們一起研究第二類新的數(shù)列——等比數(shù)列 二、講解新課： 一．定義 等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0） 注：1）每一項(xiàng)都不為0， 2）必須從第2項(xiàng)起。例如：2、4、8、16、32、…、為等比數(shù)列；2、3、6、12、24、 … 、不是等比數(shù)列。 3）存在既是等差又是等比的數(shù)列——常數(shù)列，反之，常數(shù)列一定是等差數(shù)列，但未必是等比數(shù)列。如：0、0、0、 … 4） 二．通項(xiàng)公式：迭乘法 注：函數(shù)角度：點(diǎn)(n,an)在函數(shù)上，類似于指數(shù)函數(shù) 方程角度：這四個(gè)量，知三求一。 思考： 由一個(gè)等比數(shù)列中的任意兩項(xiàng)，是否可以唯一確定它的通項(xiàng)公式？ 答案：不一定。當(dāng)給出的為一個(gè)奇數(shù)項(xiàng)和一個(gè)偶數(shù)項(xiàng)時(shí)可以唯一確定。 三．等比數(shù)列的單調(diào)性——與首項(xiàng)和公比都有關(guān) 四 等比中項(xiàng) 1．定義：若a,G,b成等比數(shù)列,則G是a,b的等比中項(xiàng). 2．公式： 注:1)只有同號的兩項(xiàng)才有等比中項(xiàng),而且有兩個(gè). 2)在一個(gè)等比數(shù)列中,從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)都是它前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中項(xiàng) 五 課堂練習(xí)： 2.課本: P124 1,2,3,4,5 六 課后小結(jié)： 等比數(shù)列的定義 通項(xiàng)公式： 等比中項(xiàng)： 作業(yè): P125 習(xí)題3.4 1,7,8,9