2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 11.1 隨機(jī)事件的概率教案.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 11.1 隨機(jī)事件的概率教案 ●網(wǎng)絡(luò)體系總覽 ●考點(diǎn)目標(biāo)定位 1.了解等可能性事件的概率的意義，會(huì)用排列組合公式計(jì)算一些等可能性事件的概率. 2.了解互斥事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式計(jì)算一些事件的概率. 3.了解相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率，會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率. ●復(fù)習(xí)方略指南 概率是新課程中新增加部分的主要內(nèi)容之一.這一內(nèi)容是在學(xué)習(xí)排列、組合等計(jì)數(shù)知識(shí)之后學(xué)習(xí)的,主要內(nèi)容為等可能性事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率.這一內(nèi)容從xx年被列入新課程高考的考試說(shuō)明. 在xx,xx,xx,xx,xx這五年高考中,新課程試卷每年都有一道概率解答題,并且這五年的命題趨勢(shì)是：從分值上看,從10分提高到17分,從題目的位置看,xx年為第（17）題,xx年為第（18）題,xx年為第（19）題,xx年為第（20）題即題目的位置后移,xx年兩題分值增加到17分.從概率在試卷中的分?jǐn)?shù)比與課時(shí)比看,在試卷中的分?jǐn)?shù)比（12∶150=1∶12.5）是在數(shù)學(xué)中課時(shí)比（約為11∶330=1∶30）的2.4倍.概率試題體現(xiàn)了考試中心提出的“突出應(yīng)用能力考查”以及“突出新增加內(nèi)容的教學(xué)價(jià)值和應(yīng)用功能”的指導(dǎo)思想,在命題時(shí),提高了分值,提高了難度,并設(shè)置了靈活的題目情境,如普法考試、串聯(lián)并聯(lián)系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)上網(wǎng)、產(chǎn)品合格率等,所以在概率復(fù)習(xí)中要注意全面復(fù)習(xí),加強(qiáng)基礎(chǔ),注重應(yīng)用. 11.1 隨機(jī)事件的概率 ●知識(shí)梳理 1.隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件. 2.必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件. 3.不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件. 4.事件A的概率：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),事件A發(fā)生的頻率總接近于某個(gè)常數(shù),在它附近擺動(dòng),這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率,記作P（A）.由定義可知0≤P（A）≤1,顯然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0. 5.等可能性事件的概率：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件,通常此試驗(yàn)中的某一事件A由幾個(gè)基本事件組成.如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè),即此試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成,而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是.如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè),那么事件A的概率P（A）=. 6.使用公式P（A）=計(jì)算時(shí),確定m、n的數(shù)值是關(guān)鍵所在,其計(jì)算方法靈活多變,沒(méi)有固定的模式,可充分利用排列組合知識(shí)中的分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理,必須做到不重復(fù)不遺漏. ●點(diǎn)擊雙基 1.（xx年全國(guó)Ⅰ,文11）從1，2，…，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是 A. B. C. D. 解析：基本事件總數(shù)為C，設(shè)抽取3個(gè)數(shù),和為偶數(shù)為事件A,則A事件數(shù)包括兩類：抽取3個(gè)數(shù)全為偶數(shù),或抽取3數(shù)中2個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù),前者C,后者CC. ∴A中基本事件數(shù)為C+CC. ∴符合要求的概率為= . 答案：C 2.（xx年重慶,理11）某校高三年級(jí)舉行的一次演講比賽共有10位同學(xué)參加,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位.若采取抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班的3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為 A. B. C. D. 解析：10位同學(xué)總參賽次序A.一班3位同學(xué)恰好排在一起,而二班的2位同學(xué)沒(méi)有排在一起的方法數(shù)為先將一班3人捆在一起A,與另外5人全排列A,二班2位同學(xué)不排在一起,采用插空法A,即AAA. ∴所求概率為= . 答案：B 3.（xx年江蘇,9）將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是 A. B. C. D. 解析：質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲3次,共有666種結(jié)果.3次均不出現(xiàn)6點(diǎn)向上的擲法有555種結(jié)果.由于拋擲的每一種結(jié)果都是等可能出現(xiàn)的,所以不出現(xiàn)6點(diǎn)向上的概率為=,由對(duì)立事件概率公式,知3次至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是1－= . 答案：D 4.一盒中裝有20個(gè)大小相同的彈子球，其中紅球10個(gè)，白球6個(gè)，黃球4個(gè)，一小孩隨手拿出4個(gè)，求至少有3個(gè)紅球的概率為________. 解析：恰有3個(gè)紅球的概率P1==. 有4個(gè)紅球的概率P2==. 至少有3個(gè)紅球的概率P=P1+P2=. 答案： 5.在兩個(gè)袋中各裝有分別寫著0，1，2，3，4，5的6張卡片.今從每個(gè)袋中任取一張卡片，則取出的兩張卡片上數(shù)字之和恰為7的概率為________. 解析：P==. 答案： ●典例剖析 【例1】用數(shù)字1，2，3，4，5組成五位數(shù)，求其中恰有4個(gè)相同數(shù)字的概率. 解：五位數(shù)共有55個(gè)等可能的結(jié)果.現(xiàn)在求五位數(shù)中恰有4個(gè)相同數(shù)字的結(jié)果數(shù)：4個(gè)相同數(shù)字的取法有C種，另一個(gè)不同數(shù)字的取法有C種.而這取出的五個(gè)數(shù)字共可排出C個(gè)不同的五位數(shù)，故恰有4個(gè)相同數(shù)字的五位數(shù)的結(jié)果有CCC個(gè)，所求概率 P==. 答：其中恰恰有4個(gè)相同數(shù)字的概率是. 【例2】 從男女生共36人的班中，選出2名代表，每人當(dāng)選的機(jī)會(huì)均等.如果選得同性代表的概率是，求該班中男女生相差幾名？ 解：設(shè)男生有x名，則女生有（36－x）人，選出的2名代表是同性的概率為P==, 即+=, 解得x=15或21. 所以男女生相差6人. 【例3】把4個(gè)不同的球任意投入4個(gè)不同的盒子內(nèi)（每盒裝球數(shù)不限），計(jì)算： （1）無(wú)空盒的概率； （2）恰有一個(gè)空盒的概率. 解：4個(gè)球任意投入4個(gè)不同的盒子內(nèi)有44種等可能的結(jié)果. （1）其中無(wú)空盒的結(jié)果有A種，所求概率 P==. 答：無(wú)空盒的概率是. （2）先求恰有一空盒的結(jié)果數(shù)：選定一個(gè)空盒有C種，選兩個(gè)球放入一盒有CA種，其余兩球放入兩盒有A種.故恰有一個(gè)空盒的結(jié)果數(shù)為CCAA,所求概率P（A）==. 答：恰有一個(gè)空盒的概率是. 深化拓展 把n+1個(gè)不同的球投入n個(gè)不同的盒子（n∈N*）.求： （1）無(wú)空盒的概率；（2）恰有一空盒的概率. 解：（1）. （2）. 【例4】某人有5把鑰匙，一把是房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把.于是，他逐把不重復(fù)地試開，問(wèn)： （1）恰好第三次打開房門鎖的概率是多少？ （2）三次內(nèi)打開的概率是多少？ （3）如果5把內(nèi)有2把房門鑰匙，那么三次內(nèi)打開的概率是多少？ 解：5把鑰匙，逐把試開有A種等可能的結(jié)果. （1）第三次打開房門的結(jié)果有A種，因此第三次打開房門的概率P（A）==. （2）三次內(nèi)打開房門的結(jié)果有3A種，因此，所求概率P（A）==. （3）方法一：因5把內(nèi)有2把房門鑰匙，故三次內(nèi)打不開的結(jié)果有AA種，從而三次內(nèi)打開的結(jié)果有A－AA種，所求概率P（A）==. 方法二：三次內(nèi)打開的結(jié)果包括：三次內(nèi)恰有一次打開的結(jié)果有CAAA種；三次內(nèi)恰有2次打開的結(jié)果有AA種.因此，三次內(nèi)打開的結(jié)果有CAAA+AA種，所求概率 P（A）==. 特別提示 1.在上例（1）中,讀者如何解釋下列兩種解法的意義.P（A）==或P（A）== . 2.仿照1中,你能解例題中的（2）嗎? ●闖關(guān)訓(xùn)練 夯實(shí)基礎(chǔ) 1.從分別寫有A、B、C、D、E的5張卡片中，任取2張，這2張上的字母恰好按字母順序相鄰的概率為 A. B. C. D. 解析：P==. 答案：B 2.（xx年湖北模擬題）甲、乙二人參加法律知識(shí)競(jìng)賽,共有12個(gè)不同的題目,其中選擇題8個(gè),判斷題4個(gè).甲、乙二人各依次抽一題,則甲抽到判斷題,乙抽到選擇題的概率是 A. B. C. D. 解析：甲、乙二人依次抽一題有CC種方法, 而甲抽到判斷題,乙抽到選擇題的方法有CC種. ∴P==. 答案：C 3.（xx年全國(guó)Ⅰ,理11）從數(shù)字1、2、3、4、5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為 A. B. C. D. 解析：從數(shù)字1、2、3、4、5中，允許重復(fù)地隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字，這三個(gè)數(shù)字和為9的情況為5、2、2；5、3、1；4、3、2；4、4、1；3、3、3. ∴概率為=. 答案：D 4.一次二期課改經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)打算交流試點(diǎn)學(xué)校的論文5篇和非試點(diǎn)學(xué)校的論文3篇.若任意排列交流次序，則最先和最后交流的論文都為試點(diǎn)學(xué)校的概率是________.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示） 解析：總的排法有A種. 最先和最后排試點(diǎn)學(xué)校的排法有AA種. 概率為=. 答案： 5.甲、乙二人參加普法知識(shí)競(jìng)答，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙二人依次各抽一題. （1）甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？ （2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？ 分析：（1）是等可能性事件，求基本事件總數(shù)和A包含的基本事件數(shù)即可.（2）分類或間接法，先求出對(duì)立事件的概率. 解：（1）基本事件總數(shù)甲、乙依次抽一題有CC種，事件A包含的基本事件數(shù)為CC，故甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率為=. （2）A包含的基本事件總數(shù)分三類： 甲抽到選擇題,乙抽到判斷題有CC； 甲抽到選擇題,乙也抽到選擇題有CC; 甲抽到判斷題,乙抽到選擇題有CC. 共CC+CC+CC. 基本事件總數(shù)CC， ∴甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為=或P（）==，P（A）=1－P（）=. 6.把編號(hào)為1到6的六個(gè)小球，平均分到三個(gè)不同的盒子內(nèi)，求： （1）每盒各有一個(gè)奇數(shù)號(hào)球的概率； （2）有一盒全是偶數(shù)號(hào)球的概率. 解：6個(gè)球平均分入三盒有CCC種等可能的結(jié)果. （1）每盒各有一個(gè)奇數(shù)號(hào)球的結(jié)果有AA種，所求概率P（A）==. （2）有一盒全是偶數(shù)號(hào)球的結(jié)果有（CC）CC， 所求概率P（A）==. 培養(yǎng)能力 7.（xx年全國(guó)Ⅱ,18）已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì)，以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組，每組4支.求： （1）A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率； （2）A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率. （1）解法一：三支弱隊(duì)在同一組的概率為 +=， 故有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率為1－=. 解法二：有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率為 +=. （2）解法一：A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率為+=. 解法二：A、B兩組有一組至少有兩支弱隊(duì)的概率為1，由于對(duì)A組和B組來(lái)說(shuō)，至少有兩支弱隊(duì)的概率是相同的，所以A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率為. 8.從1，2,…,10這10個(gè)數(shù)字中有放回地抽取3次，每次抽取一個(gè)數(shù)字，試求3次抽取中最小數(shù)為3的概率. 解：有放回地抽取3次共有103個(gè)結(jié)果，因最小數(shù)為3又可分為：恰有一個(gè)3，恰有兩個(gè)3，恰有三個(gè)3.故最小數(shù)為3的結(jié)果有C72+C7+C, 所求概率P（A）==0.169. 答：最小數(shù)為3的概率為0.169. 探究創(chuàng)新 9.有點(diǎn)難度喲！ 將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次,a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù). （1）若點(diǎn)P（a,b）落在不等式組表示的平面區(qū)域的事件記為A,求事件A的概率; （2）若點(diǎn)P（a,b）落在直線x+y=m（m為常數(shù)）上,且使此事件的概率最大,求m的值. 解：（1）基本事件總數(shù)為66=36. 當(dāng)a=1時(shí),b=1,2,3; 當(dāng)a=2時(shí),b=1,2; 當(dāng)a=3時(shí),b=1. 共有（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（3,1）6個(gè)點(diǎn)落在條件區(qū)域內(nèi), ∴P（A）==. （2）當(dāng)m=7時(shí),（1,6）,（2,5）,（3,4）,（4,3）,（5,2）,（6,1）共有6種,此時(shí)P== 最大. ●思悟小結(jié) 求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步驟： （1）先確定一次試驗(yàn)是什么,此時(shí)一次試驗(yàn)的可能性結(jié)果有多少，即求出A. （2）再確定所研究的事件A是什么,事件A包括結(jié)果有多少,即求出m. （3）應(yīng)用等可能性事件概率公式P=計(jì)算. ●教師下載中心 教學(xué)點(diǎn)睛 1.一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生既有隨機(jī)性（對(duì)單次試驗(yàn)）,又存在著統(tǒng)計(jì)規(guī)律（對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)）,這是偶然性和必然性的對(duì)立統(tǒng)一. 2.隨機(jī)事件A的概率P（A）滿足0≤P（A）≤1. （3）P（A）=既是等可能性事件的概率的定義,又是計(jì)算這種概率的基本方法. 拓展題例 【例1】 某油漆公司發(fā)出10桶油漆，其中白漆5桶，黑漆3桶，紅漆2桶.在搬運(yùn)中所有標(biāo)簽脫落，交貨人隨意將這些標(biāo)簽重新貼上，問(wèn)一個(gè)定貨3桶白漆、2桶黑漆和1桶紅漆的顧客，按所定的顏色如數(shù)得到定貨的概率是多少？ 解：P（A）==. 答：顧客按所定的顏色得到定貨的概率是. 【例2】 一個(gè)口袋里共有2個(gè)紅球和8個(gè)黃球，從中隨機(jī)地接連取3個(gè)球，每次取一個(gè).設(shè){恰有一個(gè)紅球}=A，{第三個(gè)球是紅球}=B.求在下列條件下事件A、B的概率. （1）不返回抽樣； （2）返回抽樣. 解：（1）不返回抽樣, P（A）==,P（B）== . （2）返回抽樣, P（A）=C（）2=,P（B）== .