2019-2020年高中數(shù)學 1．1．1 《算法的概念》 教案 （新人教版必修3）.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 1．1．1 《算法的概念》 教案 （新人教版必修3） 一、教學目標： 1、知識與技能：（1）了解算法的含義，體會算法的思想。（2）能夠用自然語言敘述算法。（3）掌握正確的算法應滿足的要求。（4）會寫出解線性方程（組）的算法。（5）會寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。（6）會應用Scilab求解方程組。 2、過程與方法：通過求解二元一次方程組，體會解方程的一般性步驟，從而得到一個解二元一次方程組的步驟，這些步驟就是算法，不同的問題有不同的算法。由于思考問題的角度不同，同一個問題也可能有多個算法，能模仿求解二元一次方程組的步驟，寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。 3、情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)的學習，使我們對計算機的算法語言有一個基本的了解，明確算法的要求，認識到計算機是人類征服自然的一各有力工具，進一步提高探索、認識世界的能力。 二、重點與難點： 重點：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設計。 難點：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。 三、學法與教學用具： 學法：1、寫出的算法，必須能解決一類問題(如：判斷一個整數(shù)n(n>1)是否為質(zhì)數(shù)；求任意一個方程的近似解；……)，并且能夠重復使用。 2、要使算法盡量簡單、步驟盡量少。 3、要保證算法正確，且計算機能夠執(zhí)行，如：讓計算機計算12345是可以做到的，但讓計算機去執(zhí)行“倒一杯水”“替我理發(fā)”等則是做不到的。 教學用具：電腦，計算器，圖形計算器 四、教學設想： 1、 創(chuàng)設情境： 算法作為一個名詞，在中學教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解線性方程組的算法，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的算法等。因此，算法其實是重要的數(shù)學對象。 2、 探索研究 算法(algorithm)一詞源于算術(shù)(algorism)，即算術(shù)方法，是指一個由已知推求未知的運算過程。后來，人們把它推廣到一般，把進行某一工作的方法和步驟稱為算法。 廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學中，主要研究計算機能實現(xiàn)的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等。 3、 例題分析： 例1 任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設計一個程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù) 做出判定。 算法分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，很容易設計出下面的步驟： 第一步：判斷n是否等于2，若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n>2，則執(zhí)行第二步。 第二步：依次從2至（n-1）檢驗是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。 這是判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)的最基本算法。 例2 用二分法設計一個求議程x2–2=0的近似根的算法。 算法分析：回顧二分法解方程的過程，并假設所求近似根與準確解的差的絕對值不超過0.005，則不難設計出以下步驟： 第一步：令f(x)=x2–2。因為f(1)<0，f(2)>0，所以設x1=1，x2=2。 第二步：令m=(x1+x2)/2，判斷f(m)是否為0，若則，則m為所長；若否，則繼續(xù)判斷f(x1)f(m)大于0還是小于0。 第三步：若f(x1)f(m)>0，則令x1=m；否則，令x2=m。 第四步：判斷|x1–x2|<0.005是否成立？若是，則x1、x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步。 小結(jié)：算法具有以下特性：(1)有窮性；(2)確定性；(3)順序性；(4)不惟一性；(5)普遍性 典例剖析： 1、基本概念題 x-2y=-1,① 例3 寫出解二元一次方程組 的算法 2x+y=1② 解：第一步，②-①2得5y=3；③ 第二步，解③得y=3/5； 第三步，將y=3/5代入①，得x=1/5 學生做一做：對于一般的二元一次方程組來說，上述步驟應該怎樣進一步完善？ 老師評一評：本題的算法是由加減消元法求解的，這個算法也適合一般的二元一次方程組的解法。下面寫出求方程組的解的算法： 第一步：②A1-①A2，得(A1B2-A2B1)y+A1C2-A2C1=0；③ 第二步：解③，得； 第三步：將代入①，得。 此時我們得到了二元一次方程組的求解公式，利用此公司可得到倒2的另一個算法： 第一步：取A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1； 第二步：計算與 第三步：輸出運算結(jié)果。 可見利用上述算法，更加有利于上機執(zhí)行與操作。 基礎知識應用題 例4 寫出一個求有限整數(shù)列中的最大值的算法。 解：算法如下。 S1 先假定序列中的第一個整數(shù)為“最大值”。 S2 將序列中的下一個整數(shù)值與“最大值”比較，如果它大于此“最大值”，這時你就假定“最大值”是這個整數(shù)。 S3 如果序列中還有其他整數(shù)，重復S2。 S4 在序列中一直到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時假定的“最大值”就是這個序列中的最大值。 學生做一做 寫出對任意3個整數(shù)a,b,c求出最大值的算法。 老師評一評 在例2中我們是用自然語言來描述算法的，下面我們用數(shù)學語言來描述本題的算法。 S1 max=a S2 如果b>max, 則max=b. S3 如果C>max, 則max=c. S4 max就是a,b,c中的最大值。 綜合應用題 例5 寫出求1+2+3+4+5+6的一個算法。 分析：可以按逐一相加的程序進行，也可以利用公式1+2+…+n=進行，也可以根據(jù)加法運算律簡化運算過程。 解：算法1： S1：計算1+2得到3； S2：將第一步中的運算結(jié)果3與3相加得到6； S3：將第二步中的運算結(jié)果6與4相加得到10； S4：將第三步中的運算結(jié)果10與5相加得到15； S5：將第四步中的運算結(jié)果15與6相加得到21。 算法2： S1：取n=6； S2：計算； S3：輸出運算結(jié)果。 算法3： S1：將原式變形為(1+6)+(2+5)+(3+4)=37； S2：計算37； S3：輸出運算結(jié)果。 小結(jié)：算法1是最原始的方法，最為繁瑣，步驟較多，當加數(shù)較大時，比如1+2+3+…+10000，再用這種方法是行不通的；算法2與算法3都是比較簡單的算法，但比較而言，算法2最為簡單，且易于在計算機上執(zhí)行操作。 學生做一做 求1357911的值，寫出其算法。 老師評一評 算法1；第一步，先求13，得到結(jié)果3； 第二步，將第一步所得結(jié)果3再乘以5，得到結(jié)果15； 第三步，再將15乘以7，得到結(jié)果105； 第四步，再將105乘以9，得到945； 第五步，再將945乘以11，得到10395，即是最后結(jié)果。 算法2：用P表示被乘數(shù)，i表示乘數(shù)。 S1 使P=1。 S2 使i=3 S3 使P=Pi S4 使i=i+2 S5 若i≤11，則返回到S3繼續(xù)執(zhí)行；否則算法結(jié)束。 小結(jié) 由于計算機動是高速計算的自動機器，實現(xiàn)循環(huán)的語句。因此，上述算法2不僅是正確的，而且是在計算機上能夠?qū)崿F(xiàn)的較好的算法。在上面的算法中，S3，S4，S5構(gòu)成一個完整的循環(huán)，這里需要說明的是，每經(jīng)過一次循環(huán)之后，變量P、i的值都發(fā)生了變化，并且生循環(huán)一次之后都要在步驟S5對i的值進行檢驗，一旦發(fā)現(xiàn)i的值大于11時，立即停止循環(huán)，同時輸出最后一個P的值，對于循環(huán)結(jié)構(gòu)的詳細情況，我們將在以后的學習中介紹。 4、課堂小結(jié) 本節(jié)課主要講了算法的概念，算法就是解決問題的步驟，平時列論我們做什么事都離不開算法，算法的描述可以用自然語言，也可以用數(shù)學語言。 例如，某同學要在下午到體育館參加比賽，比賽下午2時開始，請寫出該同學從家里發(fā)到比賽地的算法。 若用自然語言來描述可寫為 （1）1:00從家出發(fā)到公共汽車站 （2）1:10上公共汽車 （3）1:40到達體育館 （4）1:45做準備活動。 （5）2:00比賽開始。 若用數(shù)學語言來描述可寫為： S1 1:00從家出發(fā)到公共汽車站 S2 1:10上公共汽車 S3 1:40到達體育館 S4 1:45做準備活動 S5 2:00比賽開始 大家從中要以看出，實際上兩種寫法無本質(zhì)區(qū)別，但我們在書寫時應盡量用教學語言來描述，它的優(yōu)越性在以后的學習中我們會體會到。 5、自我評價 1、寫出解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個算法。 2、寫出求1至1000的正數(shù)中的3倍數(shù)的一個算法（打印結(jié)果） 6、評價標準 1、解：算法如下 S1 計算△=b2-4ac S2 如果△〈0，則方程無解；否則x1= S3 輸出計算結(jié)果x1，x2或無解信息。 2、解：算法如下： S1 使i=1 S2 i被3除，得余數(shù)r S3 如果r=0，則打印i，否則不打印 S4 使i=i+1 S5 若i≤1000,則返回到S2繼續(xù)執(zhí)行，否則算法結(jié)束。 7、作業(yè)：1、寫出解不等式x2-2x-3<0的一個算法。 解：第一步：x2-2x-3=0的兩根是x1=3，x2=-1。 第二步：由x2-2x-3<0可知不等式的解集為{x | -1
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