2019-2020年高中數(shù)學 第3章 不等式 4 簡單線性規(guī)劃 第2課時 簡單線性規(guī)劃同步練習 北師大版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第3章 不等式 4 簡單線性規(guī)劃 第2課時 簡單線性規(guī)劃同步練習 北師大版必修5 一、選擇題 1．(xx天津高考)設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝3x＋y的最大值為(　　) A．7　 B．8 C．9　 D．14 [答案]　C [解析]　z＝3x＋y＝(x－2)＋(x＋2y－8)＋9≤9，當x＝2，y＝3時取得最大值9，故選C.此題也可畫出可行域如圖，借助圖像求解． 2．如圖中陰影部分的點滿足不等式組在這些點中，使目標函數(shù)z＝6x＋8y取得最大值的點的坐標是(　　) A．(0,5)　 B．(1,4) C．(2,4)　 D．(1,5) [答案]　A [解析]　目標函數(shù)可化為y＝－x＋，因為－>－1， ∴當過點(0,5)時，目標函數(shù)z＝6x＋8y取最大值． 3．設x，y滿足約束條件，則z＝2x－y的最大值為(　　) A．10　 B．8 C．3　 D．2 [答案]　B [解析]　本題考查在約束條件下的簡單目標函數(shù)的最值問題． 畫出區(qū)域，可知區(qū)域為三角形，經(jīng)比較斜率，可知目標函數(shù)z＝2x－y在兩條直線x－3y＋1＝0與x＋y－7＝0的交點(5,2)處， 取得最大值z＝8.故選B. 4．(xx北京理，6)若x，y滿足且z＝y(tǒng)－x的最小值為－4，則k的值為(　　) A．2　 B．－2 C.　 D．－ [答案]　D [解析]　本題考查了線性規(guī)劃的應用． 若k≥0，z＝y(tǒng)－x沒有最小值，不合題意． 若k<0，則不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示． 由圖可知，z＝y(tǒng)－x在點(－，0)處取最小值． 故0－(－)＝－4，解得k＝－，即選項D正確． 5．(xx荊州高二檢測)點P(2，t)在不等式組表示的平面區(qū)域內，則點P(2，t)到直線3x＋4y＋10＝0距離的最大值為(　　) A．2　 B．4 C．6　 D．8 [答案]　B [解析]　畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如下圖中陰影部分所示)． 結合圖形可知，點P在直線x＋y－3＝0上時，P點到直線3x＋4y＋10＝0的距離最大．由得P點坐標為(2,1)，故所求最大距離為 dmax＝＝4. 6．設x，y滿足約束條件且z＝x＋ay的最小值為7，則a＝(　　) A．－5　 B．3 C．－5或3　 D．5或－3 [答案]　B [解析]　當a＝0時顯然不滿足題意． 當a>0時，畫出可行域(如圖(1)所示的陰影部分) 又z＝x＋ay，所以y＝－x＋z， 因此當直線y＝－x＋z經(jīng)過可行域中的A(，)時，z取最小值，于是＋a＝7，解得a＝3(a＝－5舍去)； 當a<0時，畫出可行域(如圖(2)所示的陰影部分) 又z＝x＋ay，所以y＝－x＋z， 顯然直線y＝－x＋z的截距沒有最大值，即z沒有最小值，不合題意． 綜上，a的值為3，故選B. 二、填空題 7．設x、y滿足約束條件則z＝x＋4y的最大值為________． [答案]　5 [解析]　本題考查了線性規(guī)劃知識．作出目標函數(shù)的可行域，從中可以看出當直線x＋4y＝z經(jīng)過點A(1,1)時目標函數(shù)有最大值是5. 注意，若y的系數(shù)是負數(shù)時，目標函數(shù)在y軸上的截距的最大值是目標函數(shù)的最小值． 8．(xx北京高考)如圖，△ABC及其內部的點組成的集合記為D，P(x，y)為D中任意一點，則z＝2x＋3y的最大值為________． [答案]　7 [解析]　由題意可知，目標函數(shù)y＝－x＋，因此當x＝2，y＝1，即在點A處時z取得最大值7. 三、解答題 9．設x、y滿足約束條件，分別求： (1)z＝6x＋10y的最大值、最小值； (2)z＝2x－y的最大值、最小值； (3)z＝2x－y(x，y均為整數(shù))的最大值、最小值． [解析]　(1)先作出可行域，如圖所示中△ABC表示的區(qū)域，且求得A(5,2)、B(1,1)、C(1，)．作出直線l0：6x＋10y＝0，再將直線l0平移，當l0的平行線l1過B點時，可使z＝6x＋10y達到最小值，當l0的平行線l2過A點時，可使z＝6x＋10y達到最大值． ∴zmin＝61＋101＝16；zmax＝65＋102＝50. (2)同上，作出直線l0：2x－y＝0，再將直線l0平移，當l0的平行線l1過C點時，可使z＝2x－y達到最小值，當l0的平行線l2過A點時，可使z＝2x－y達到最大值. ∴zmax＝8；zmin＝－. (3)同上，作出直線l0：2x－y＝0，再將直線l0平移，當l0的平行線l2過A點時，可使z＝2x－y達到最大值，zmax＝8.當l0的平行線l1過C點時，可使z＝2x－y達到最小值，但由于不是整數(shù)，而最優(yōu)解(x，y)中，x、y必須都是整數(shù)，所以可行域內的點C(1，)不是最優(yōu)解．當l0的平行線經(jīng)過可行域內的整點(1,4)時，可使z＝2x－y達到最小值． ∴zmin＝－2. 10．已知變量x，y滿足約束條件，求的最大值和最小值． [解析]　由約束條件作出可行域(如圖所示)，A點坐標為(1,3)，目標函數(shù)z＝表示坐標是(x，y)與原點(0,0)連線的斜率．由圖可知，點A與O連線斜率最大為3；當直線與x軸重合時，斜率最小為0.故的最大值為3，最小值為0. 一、選擇題 1．在平面直角坐標系中，若不等式組，(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為(　　) A．－5　 B．1 C．2　 D．3 [答案]　D [解析]　由，得A(1，a＋1)， 由，得B(1,0)， 由，得C(0,1)． ∵S△ABC＝2，且a>－1， ∴S△ABC＝|a＋1|＝2，∴a＝3. 2．已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定，若M(x，y)為D上的動點，點A的坐標為(，1)，則z＝的最大值為(　　) A．4　 B．3 C．4　 D．3 [答案]　C [解析]　本題考查線性規(guī)劃、數(shù)量積的坐標運算． ∵＝(x，y)(，1)＝x＋y，做直線l0：x＋y＝0，將l0向右上方平移，當l0過區(qū)域D中點(，2)時，＝x＋y取最大值＋2＝4.選C. 3．若變量x、y滿足約束條件 ，且z＝5y－x的最大值為a，最小值為b，則a－b的值是(　　) A．48　 B．30 C．24　 D．16 [答案]　C [解析]　本題考查了線性規(guī)劃中最優(yōu)解問題．作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖． 作直線l0：y＝x，平移直線l0. 當l0過點A(4,4)時可得zmax＝16，∴a＝16. 當l0過點B(8,0)時可得zmin＝－8，∴b＝－8. ∴a－b＝16－(－8)＝24. 4．(xx山東高考)已知x，y滿足約束條件若z＝ax＋y的最大值為4，則a＝(　　) A．3　 B．2 C．－2　 D．－3 [答案]　B [解析]　不等式組 在直角坐標平面內所表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示．若z＝ax＋y的最大值為4，則最優(yōu)解為x＝1，y＝1或者x＝2，y＝0.經(jīng)檢驗知，x＝2，y＝0符合題意，此時a＝2；x＝y(tǒng)＝1不合題意．故選B. 二、填空題 5．(xx新課標Ⅰ)若x，y滿足約束條件 則的最大值為________． [答案]　3 [解析]　作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內一點與原點連線的斜率，由圖可知，點A(1,3)與原點連線的斜率最大，故的最大值為3. 6．設z＝kx＋y，其中實數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實數(shù)k＝________. [答案]　2 [解析]　本題考查線性規(guī)劃知識． 可行域如圖，由z＝kx＋y得y＝z－kx，當z取最大值時，y取最大值，∴4＝12－4k，故k＝2. 三、解答題 7．咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料每杯含奶粉9 g，咖啡4 g，糖3 g；乙種飲料每杯含奶粉4 g，咖啡5 g，糖10 g，已知每天原料的使用限額為奶粉3 600 g，咖啡2 000 g，糖3 000g.如果甲種飲料每杯能獲利0.7 元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料的使用限額內飲料能全部售出，若你是咖啡館的經(jīng)理，你將如何配制這兩種飲料？ [解析]　經(jīng)營咖啡館者，應想獲得最大的利潤，設配制飲料甲x杯，飲料乙y杯， 線性約束條件為， 利潤z＝0.7x＋1.2 y，因此這是一個線性規(guī)劃問題，作出可行域如圖，因為－<－<－<－，所以在可行域內的整數(shù)點A(200,240)使zmax＝0.7200＋1.2240＝428(元)， 即配制飲料甲200杯，乙240杯可獲得最大利潤． 8．已知實數(shù)x，y滿足不等式組，求ω＝的取值范圍． [解析]　作出可行域如圖所示． 因為表示可行域中的點(x，y)與點(－1,1)連線的斜率．顯然可行域內A點與點(－1,1)連線斜率最小，并且斜率沒有最大值，最大值始終小于1，所以kmin＝＝－，kmax不存在，所以ω＝的取值范圍是.