2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)特殊三角形 課后練習(xí).doc

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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)特殊三角形 課后練習(xí) 題一： 如圖，已知AB=AC，AD=AE．求證：BD=CE． 題二： 如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求證：BD=CE． 題三： 如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，BD是AC邊上的中線，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD=CE，則DE= ． 題四： 如圖，已知等邊△ABC的周長(zhǎng)為6，BD是AC邊的中線，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD=CE，那么△BDE的周長(zhǎng)是 ． 題五： 如圖，大小不等、形狀相同的兩個(gè)三角板（等腰直角）△OAB和△EOF擺拼在一起，它們的直角頂點(diǎn)重合，連結(jié)AE、BF，你認(rèn)為線段AE、線段BF有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論． 題六： 如圖，在直角△ABC中，D為斜邊AB的中點(diǎn)，DE⊥DF，而E、F分別在AC和BC上，連結(jié)EF．觀察AE、EF、BF能不能組成直角三角形．寫出你的結(jié)論并說明理由． 題七： 如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=30，∠BAC=90，求∠DAE的度數(shù)． 題八： 如圖，在△ABC中，∠C=90，∠B=30，，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D．求AD的長(zhǎng)． 題九： 如圖，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一點(diǎn)，AD=15，且AD⊥AC，求BD長(zhǎng)． 題十： 如圖，三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，其中，AC=17，BC=30，AD=8， 請(qǐng)說明AB=AC． 題十一： 如圖，已知△ABC、△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)CE，求證：BD=CE． 題十二： 已知：如圖，△ABC、△CDE都是等邊三角形，AD、BE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn)．（1）求證：AD=BE；（2）求證：△MNC是等邊三角形． 題十三： 已知三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，abc=1，求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于． 題十四： 平面上有A、B，C、D四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在一直線上． 求證：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一個(gè)三角形的內(nèi)角不超過45． 特殊三角形 課后練習(xí)參考答案 題一： 見詳解． 詳解：證明：作AF⊥BC于F，∵AB=AC（已知），∴BF=CF（三線合一）， 又∵AD=AE（已知），∴DF=EF（三線合一），∴BF-DF=CF-EF，即BD=CE（等式的性質(zhì)）． 題二： 見詳解． 詳解：∵∠ADC+∠BDC=180，∠BEC+∠AEB=180，又∵∠BDC=∠CEB， ∴∠ADC=∠AEB．在△ADC和△AEB中， ，∴△ADC≌△AEB（ASA）．∴AB=AC． ∴AB-AD=AC-AE．即BD=CE． 題三： ． 詳解：∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，BD是AC邊上的中線， ∴∠ACB=60，BD⊥AC，BD平分∠ABC，， ∴，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E． ∵∠ACB=60，且∠ACB為△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60， ∴∠CDE=∠E=30， ∴∠DBE=∠DEB=30，∴，故答案為：． 題四： ． 詳解：△ABC的周長(zhǎng)為6，∴AB=BC=AC=2，DC=CE=1， 又∵∠ACB=∠CDE+∠CED，∴∠CED=30，△BDE為等腰三角形， ，∴， 故答案為． 題五： AE=BF，AE⊥BF． 詳解：AE=BF，AE⊥BF，證明：∵△AOB和△EOF是等腰直角三角形， ∴OA=OB，OE=OF，∠AOB=∠EOF=90，∴∠AOB-∠EOB=∠EOF-∠EOB， ∴∠AOE=∠BOF，在△AOE和△BOF中，， ∴△AOE≌△BOF（SAS），∴AE=BF，∠EAO=∠FBO， 延長(zhǎng)AE交OB于M，交BF于H，∵∠AMO=∠BMH，∠EAO=∠FBO， ∴∠BHM=∠AOM=90，∴AE⊥BF． 題六： 能組成直角三角形，斜邊為EF． 詳解：如圖，延長(zhǎng)FD到F′，使DF′=DF，連接AF′、EF′，∵D為斜邊AB的中點(diǎn)， ∴AD=BD， 在△ADF′和△BDF中，，∴△ADF′≌△BDF（SAS）， ∴AF′=BF，∠B=∠DAF′，∵∠BAC+∠B=90，∴∠BAC+∠DAF′=∠BAC+∠B=90， 即∠EAF′=90，又∵DE⊥DF，∴EF′=EF，∴△EAF′是以EF′為斜邊的直角三角形， 故AE、EF、BF能組成直角三角形，斜邊為EF． 題七： 15． 詳解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=90，∴∠BAD=45，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90 ∵∠B=30，∠BAE+∠B+∠AEB=180，∴∠BAE=60， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=60-45=15，答：∠DAE的度數(shù)為15． 題八： 4． 詳解：在Rt△ABC中，∠B=30，，∴，∠BAC=60， 又∵AD平分∠BAC，∴，∴， AD=2DC=4．所以AD的長(zhǎng)為4． 題九： 7． 詳解：∵AD⊥AC，AC=20，AD=15，∴， ∴BD=BC-CD=32-25=7． 題十： 見詳解． 詳解：，∵CD2+AD2=225+64=289=AC2，∴三角形ADC是直角三角形，且∠ADC是直角．∵AD既是BC邊中線，又是BC邊垂線，∴三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC． 題十一： 見詳解． 詳解：∵△ABC、△ADE均為等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中， ，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE． 題十二： 見詳解． 詳解：（1）∵△ABC、△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60，∵∠ACB+∠BCD=∠ACD，∠DCE+∠BCD=∠BCE，∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE； （2）∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn)，AD=BE，∴AM=BN，在△ACM和△BCN中，， ∴△ACM≌△BCN（SAS）， ∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，∴∠MCN=∠BCM+∠BCN=∠BCM+∠ACM=∠ACB=60，∴△MNC是等邊三角形． 題十三： 見詳解 詳解：∵a+b+c=0，∴a、b、c必有一個(gè)正數(shù)，不妨設(shè)c＞0，a+b=-c，． 這樣a、b可看作方程的兩實(shí)根． ，即．所以a、b、c中至少有一個(gè)大于． 題十四： 見詳解 詳解：假設(shè)A、B，C、D四點(diǎn)，任選三點(diǎn)構(gòu)成的三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于45， 當(dāng)ABCD構(gòu)成凸四邊形時(shí)，可得各角和大于360，與四邊形內(nèi)角和等于360矛盾； 當(dāng)ABCD構(gòu)成凹四邊形時(shí)，可得三角形內(nèi)角和大于180，與三角形內(nèi)角和等于180矛盾． 故在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一個(gè)三角形的內(nèi)角不超過45．