2019-2020年高三數學 第22課時 第三章 數列 等差數列、等比數列的基本運算專題復習教案.doc
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2019-2020年高三數學 第22課時 第三章 數列 等差數列、等比數列的基本運算專題復習教案 一．課題：等差數列與等比數列的基本運算 二．教學目標：掌握等差數列和等比數列的定義，通項公式和前項和的公式，并能利用這些知識解決有關問題，培養(yǎng)學生的化歸能力． 三．教學重點：對等差數列和等比數列的判斷，通項公式和前項和的公式的應用． 四．教學過程： （一）主要知識： 1．等差數列的概念及其通項公式，等差數列前項和公式； 2．等比數列的概念及其通項公式，等比數列前項和公式； 3．等差中項和等比中項的概念． （二）主要方法： 1．涉及等差（比）數列的基本概念的問題，常用基本量來處理； 2．使用等比數列前項和公式時，必須弄清公比是否可能等于1還是必不等于1，如果不能確定則需要討論； 3．若奇數個成等差數列且和為定值時，可設中間三項為；若偶數個成等差數列且和為定值時，可設中間兩項為，其余各項再根據等差數列的定義進行對稱設元．若干個數個成等比數列且積為定值時，設元方法與等差數列類似． 4．在求解數列問題時要注意運用函數思想，方程思想和整體消元思想，設而不求． （三）例題分析： 例1．（1）設數列是遞增等差數列，前三項的和為，前三項的積為，則它的首項為 2 ． （2）已知等差數列的公差，且成等比數列，則． 例2．有四個數，其中前三個數成等差數列，后三個數成等比數列，且第一個數與第四個數的和是，第二個數與第三個書的和是，求這四個數． 解：設這四個數為：，則 解得：或，所以所求的四個數為：；或． 例3．由正數組成的等比數列，若前項之和等于它前項中的偶數項之和的11倍，第3項與第4項之和為第2項與第4項之積的11倍，求數列的通項公式． 解：當時，得不成立，∴， ① ② ∴ 由①得，代入②得， ∴． 說明：用等比數列前項和公式時，一定要注意討論公比是否為1． 例4．已知等差數列， （1）在區(qū)間上，該數列有多少項？并求它們的和； （2）在區(qū)間上，該數列有多少項能被整除？并求它們的和. 解：， （1）由，得，又, ∴ 該數列在上有項, 其和． （2）∵，∴要使能被整除，只要能被整除，即， ∴，∴，∴，∴在區(qū)間上該數列中能被整除的項共有項即第項，其和．
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