2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第四周 星期四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)習(xí)題 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第四周 星期四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)習(xí)題 理 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)(命題意圖：考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查考生對(duì)轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用．) 已知函數(shù)f(x)＝ln x－ex＋a. (1)若x＝1是f(x)的極值點(diǎn)，討論f(x)的單調(diào)性； (2)當(dāng)a≥－2時(shí)，證明：f(x)＜0. (1)解 f′(x)＝－ex＋a(x＞0)，∵x＝1是f(x)的極值點(diǎn)，∴f′(1)＝1－e1＋a＝0， ∴a＝－1，此時(shí)f′(x)＝－ex－1，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞增， 當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減． (2)證明 當(dāng)a≥－2時(shí)，ex＋a≥ex－2，f(x)＝ln x－ex＋a≤ln x－ex－2，只需證g(x)＝ln x－ex－2＜0即可，g′(x)＝－ex－2， 由g′(x)＝0，得＝ex－2，由圖象法知方程有唯一解x0∈(1，2)，且ex0－2＝，ln x0＝－x0＋2，當(dāng)x∈(0，x0)時(shí)，g′(x)＞0，g(x)在(0，x0)內(nèi)單調(diào)遞增， 當(dāng)x∈(x0，＋∞)時(shí)，g′(x)＜0，g(x)在(x0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減， ∴g(x)max＝ln x0－ex0－2＝－x0＋2－，由x0∈(1，2)知x0＋＞2＝2，g(x)max＝－x0＋2－＜0.綜上，當(dāng)a≥－2時(shí)，f(x)＜0.下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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