2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.5 等腰三角形的軸對(duì)稱性練習(xí)3 蘇科版.doc
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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.5 等腰三角形的軸對(duì)稱性練習(xí)3 蘇科版 一、細(xì)心選一選. 1.如圖,一個(gè)等邊三角形紙片,剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形,則圖中∠α+∠β的度數(shù)是 ( ) A.180 B.220 C.240 D.300 2.如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),將△ADE沿直線DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A處,且點(diǎn)A在△ABC外部,則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為 ( ) A.2 B.4 C.3 D.2.5 3.如圖,△ABP與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形,且PA⊥PD,有下列四個(gè)結(jié)論:①∠PBC=15; ②AD∥BC;③直線PC與AB垂直;④四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.若BC邊上的高是2,則DE+DF的值為 ( ) A.2 B.4 C.3 D.2.5 5.如圖,在等邊三角形ABC中,中線AD,BE相交于點(diǎn)O,圖中的等腰三角形有 ( ) A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè) 6.點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=30,P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為M,N,則△MON定是 ( ) A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 二、認(rèn)真填一填. 7.在等邊三角形ABC中,AD是邊BC上的中線,則∠ADB= ,∠BAD= . 8.如圖,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)B,C,D,E在同一直線上,且CG=CD,DF=DE,則∠E= 度. 9.如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)P為BC上一點(diǎn),若△APD=60,則圖中相等的角(60的角除外)是 . 10.如圖,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,則∠EFC= . 11.若∠AOB=30,點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部,分別作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)P1,P2,連接P1P2,OP1, OP2,則△OP1P2是 三角形. 12.如圖,在等邊△ABC中,AC=9,點(diǎn)O在AC上,且AO=3,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn),連接OP,將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段OD.要使點(diǎn)D恰好落在BC上,則AP的長(zhǎng)為 . 三、耐心解一解. 13.已知:在 △ABC中,AB=AC,∠BAC=120,D,E在BC上,AD⊥AB,AE⊥AC.求證:△AED是等邊三角形. 14.如圖,△ABC中,AB=AC,D,E,F(xiàn)分別在BC,AB,AC上,且BE=DC,BD=FC. (1) 求證:DE=DF; (2) 當(dāng)∠A的度數(shù)為多少時(shí),△DEF是等邊三角形,并說明理由. 15.如圖,E,F(xiàn)分別是等邊三角形ABC的邊AB,AC_上的點(diǎn),且BE=AF,CE,BF交于點(diǎn)P. (1) 求證:CE=BF; (2) 求∠BPC的度數(shù). 16.如圖,等邊△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,且OD∥AB,OE∥AC. (1) 試判定△ODE的形狀,并說明你的理由. (2) 線段BD,DE,EC三者有什么關(guān)系? 寫出你的判斷過程. 17.如圖,△ABC是等邊三角形,D是AB邊上一點(diǎn),以CD為邊作等邊三角形CDE,使點(diǎn)E,A在直線DC的同側(cè),連接AE.求證:AE∥BC. 18.如圖,正方形ABCD,△EAD為等邊三角形,則∠EBC= . 19.如圖,O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110,∠BOC=α,D是△ABC外一點(diǎn),且△ADC≌△BOC,連接OD. (1) 求證:ACOD是等邊三角形; (2) 當(dāng)α=150時(shí),試判斷△AOD的形狀,并說明理由; (3) 當(dāng)α為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形? 參考答案 1.C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.A 7.90 30 8.15 9.∠BAP=∠CPD ∠APB=∠PDC 10.45 11.等邊 12.6 13.(1) ∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠BAC=120,∴∠B=∠C=30.∵AD⊥AB,AE⊥AC,∴∠ADB=∠AEC=60.∴∠EAD=60,∴△AED是等邊三角形. 14.略 15.(1)略 (2) ∠BPC=120 16.(1)△ODE是等邊三角形 (2) BD=DE=EC 17.∵△ABC和△EDC是等邊三角形,∴∠BCA=∠DCE=160,BC=AC,DC=EC.∴∠BCA-∠ACD=∠DCE-∠ACD,即∠BCD=∠ACE.∴△DBC≌△EAC (SAS).∴∠DBC=∠EAC.又∵∠DBC=∠ACB=60,∴∠ACB=∠EAC.∴AE∥BC. 18.(1) ∵△ADC≌△BOC,∴DC=OC,∠DCA=∠OCB.∵△ABC為等邊三角形,∴∠OCB+∠ACO=∠ACB=60.∴∠DCA+∠ACO=∠DCO=60.∴△COD是等邊三角形 (2) 當(dāng)α=150時(shí),△AOD是直角三角形 理由:∵△ADC≌△BOC,∴∠ADC=∠BOC=150.又∵△COD是等邊三角形,∴∠ODC=60.∴∠ADO=90。,即△AOD是直角三角形. (3) ① 要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO.∵∠AOD=190-α,∠ADO=α-60,∴190-α=α-60,∴α=125.② 要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO.∵∠OAD=180-(∠AOD+∠ADO)=180-(190-α+α-60)=50,∴α-60-50.∴α=110.③要使AD=OD,需∠AOD=∠OAD,∴190-α=50.∴α=140. 綜上所述,當(dāng)α為125,110或140時(shí),△AOD是等腰三角形.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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