2019-2020年高中物理 精做08 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)大題精做 新人教版選修3-1.doc
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2019-2020年高中物理 精做08 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)大題精做 新人教版選修3-1 1.磁聚焦被廣泛地應(yīng)用在電真空器件中,如圖所示,在坐標(biāo)xOy中存在有界的勻強(qiáng)聚焦磁場(chǎng),方向垂直坐標(biāo)平面向外,磁場(chǎng)邊界PQ直線與x軸平行,距x軸的距離為,邊界POQ的曲線方程為,且方程對(duì)稱y軸,在坐標(biāo)x軸上A處有一粒子源,向著不同方向射出大量質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶正電粒子,所有粒子的初速度大小相同均為v,粒子通過(guò)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后都會(huì)聚焦在x軸上的F點(diǎn)。已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(–a,0),F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0)。不計(jì)粒子所受重力和相互作用。求: (1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度; (2)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸的夾角為多大時(shí),粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng),最長(zhǎng)對(duì)間為多少? 【答案】(1) (2) 【解析】(1)設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為,圓心為,從處射出磁場(chǎng),其坐標(biāo)為,因相似于 可得 且的曲線方程為 解得 因 解得 解得,,且 解得 2.如圖所示,兩平行金屬板AB中間有互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。A板帶正電荷,B板帶等量負(fù)電荷,板間電場(chǎng)強(qiáng)度為E;磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1。平行金屬板右側(cè)有一擋板M,中間有小孔O′,OO′是平行于兩金屬板的中心線。擋板右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)應(yīng)強(qiáng)度為B2。CD為磁場(chǎng)B2邊界上的一絕緣板,它與M板的夾角θ=45,O′C=a,現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m,含有不同電荷量、不同速度的正負(fù)帶電粒子(不計(jì)重力),自O(shè)點(diǎn)沿OO′方向進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域,其中有些粒子沿直線OO′方向運(yùn)動(dòng),并進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中,求: (1)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的帶電粒子的速度; (2)能擊中絕緣板CD的粒子中,所帶電荷量的最大值; (3)絕緣板CD上被帶電粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度。 【答案】(1) (2) (3)2a (2)粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 可知解得 因此電荷量最大的帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑最小,設(shè)最小半徑為 此帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與CD板相切,則有 解得 所以電荷量最大值 (3)帶負(fù)電的粒子在磁場(chǎng)B2中向上偏轉(zhuǎn),某帶負(fù)電粒子軌跡與CD相切 設(shè)半徑為,依題意 解得 則CD板上被帶電粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度為 【名師點(diǎn)睛】帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,首先要運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)情況,再選擇合適方法處理。對(duì)于勻變速曲線運(yùn)動(dòng),常常運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法,將其分解為兩個(gè)直線的合成,由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解;對(duì)于磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng),要正確畫出軌跡,由幾何知識(shí)求解半徑。 3.如圖所示,在坐標(biāo)系xOy中,y軸右側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng);在第二、三象限內(nèi)有一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),其上、下邊界無(wú)限遠(yuǎn),右邊界為y軸、左邊界為平行于y軸的虛線,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里。一帶正電,電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場(chǎng)左邊界上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域,并從O點(diǎn)射出,粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與x軸的夾角θ=45,大小為v。粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧,且弧的半徑為磁場(chǎng)左右邊界間距的倍。粒子進(jìn)入電場(chǎng)后,在電場(chǎng)力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場(chǎng)區(qū)域,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再次離開(kāi)磁場(chǎng)。已知粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間恰好等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。忽略重力的影響。求: (1)粒子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度的方向和A點(diǎn)到x軸的距離; (2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向; (3)粒子從第二次離開(kāi)磁場(chǎng)到再次到達(dá)磁場(chǎng)所用的時(shí)間。 【答案】(1)粒子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度的方向與左邊界垂直 【解析】(2) 勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與x軸正向夾角應(yīng)為135 (3) A點(diǎn)到x軸的距離: 由洛倫茲力公式、牛頓第二定律及圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,得: 聯(lián)立解得: (2)依題意:勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與x軸正向夾角應(yīng)為135 設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,第一次在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間為t1,有 T= 由幾何關(guān)系可知,粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的速度方向與磁場(chǎng)右邊夾角為45。設(shè)粒子第二次在磁場(chǎng)中飛行的圓弧的圓心為O2,O2必定在直線OO1上。設(shè)粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)右邊界交于P點(diǎn),則∠OO2P=90 設(shè)粒子第二次進(jìn)入磁場(chǎng)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,有 設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3,依題意得 由勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和牛頓第二定律可知: 聯(lián)立解得 (3)由幾何關(guān)系可得 故粒子自P點(diǎn)射出后將做類平拋運(yùn)動(dòng)。在沿電場(chǎng)方向做勻加速運(yùn)動(dòng) 垂直電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng) 聯(lián)立解得 4.如圖所示,兩平行金屬板右側(cè)的平行直線A1、A2間,存在兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ,以豎直面MN為理想分界面。兩磁場(chǎng)區(qū)域的寬度相同,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B,Ⅰ區(qū)的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。一電子由靜止開(kāi)始,經(jīng)板間電場(chǎng)加速后,以速度v0垂直于磁場(chǎng)邊界A1進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),經(jīng)的時(shí)間后,垂直于另一磁場(chǎng)邊界A2離開(kāi)磁場(chǎng)。已知電子的質(zhì)量為m,電荷量為e。 (1)求每一磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d; (2)若要保證電子能夠從磁場(chǎng)右邊界A2穿出,加速度電壓U至少應(yīng)大于多少? (3)現(xiàn)撤去加速裝置,使Ⅰ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?B,電子仍以速率v0從磁場(chǎng)邊界A1射入,并改變射入時(shí)的方向(其他條件不變),使得電子穿過(guò)Ⅰ區(qū)域的時(shí)間最短。求電子穿過(guò)兩區(qū)域的時(shí)間t。 【答案】(1) (2) (3) 電子在每一磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1= ③ 說(shuō)明電子的在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)π/4,如圖所示 可知④ 解得 ⑤ (2)若電子恰好不從A2穿出磁場(chǎng),電子運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)和MN相切,在I區(qū)域中轉(zhuǎn)半圈后從A1離開(kāi)磁場(chǎng),如圖所示 設(shè)此時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓為U,電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v,則⑥ ⑦ ⑧ 解得⑨ 電子能夠從磁場(chǎng)右邊界A2穿出,加速度電壓U至少應(yīng)大于 (3)由于速率一定,要電子穿過(guò)I區(qū)域的時(shí)間最短,則需電子穿過(guò)I區(qū)域的弧長(zhǎng)最短(對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)最短)。 運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示 在II區(qū)域的半徑:r2==2r1 由幾何關(guān)系可知,在II區(qū)域中的圓心O2必在A2上 如圖所示,Φ=θ= 在II區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間: 通過(guò)兩場(chǎng)的總時(shí)間t=t1+t2= 【名師點(diǎn)睛】此題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題;解題時(shí)要結(jié)合左手定則分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況,畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖,結(jié)合幾何關(guān)系找到半徑;熟練掌握粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式及時(shí)間公式。 5.如圖(甲)所示,兩帶等量異號(hào)電荷的平行金屬板平行于x軸放置,板長(zhǎng)為L(zhǎng),兩板間距離為2y0,金屬板的右側(cè)寬為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)存在如圖(乙)所示周期性變化的磁場(chǎng),磁場(chǎng)的左右邊界與x軸垂直?,F(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電荷量為+q的帶電粒子,從y軸上的A點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入兩板之間,飛出電場(chǎng)后從點(diǎn)(L,0)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域,進(jìn)入時(shí)速度方向與x軸夾角為30,把粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻做為零時(shí)刻,以垂直于紙面向里作為磁場(chǎng)正方向,粒子最后從x軸上(2L,0)點(diǎn)與x軸正方向成30夾角飛出磁場(chǎng),不計(jì)粒子重力。 (1)求粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力對(duì)它所做的功; (2)計(jì)算兩板間的電勢(shì)差并確定A點(diǎn)的位置; (3)寫出磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小、磁場(chǎng)變化周期T應(yīng)滿足的表達(dá)式。 【答案】(1) (2) (0,) (3)(n=1,2,3,…) 水平方向:L=v0t 豎直方向:y=v′t 解得: A點(diǎn)的位置坐標(biāo)為(0,) 電場(chǎng)力對(duì)粒子所做的功:W=qEy 兩板間的電壓U=2Ey0 解得: 由牛頓第二定律,有: 解得:(n=1,2,3,…) 粒子在變化磁場(chǎng)的半個(gè)周期內(nèi)恰好轉(zhuǎn)過(guò)周期,同時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是變化磁場(chǎng)半個(gè)周期的整數(shù)倍,可使粒子到達(dá)x=2L處且滿足速度題設(shè)要求;; 解得:(n=1,2,3,…) 當(dāng), 6.(xx浙江卷)離子推進(jìn)器是太空飛行器常用的動(dòng)力系統(tǒng),某種推進(jìn)器設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化原理如圖1所示,截面半徑為R的圓柱腔分為兩個(gè)工作區(qū)。I為電離區(qū),將氙氣電離獲得1價(jià)正離子II為加速區(qū),長(zhǎng)度為L(zhǎng),兩端加有電壓,形成軸向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。I區(qū)產(chǎn)生的正離子以接近0的初速度進(jìn)入II區(qū),被加速后以速度vM從右側(cè)噴出。I區(qū)內(nèi)有軸向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,在離軸線R/2處的C點(diǎn)持續(xù)射出一定速度范圍的電子。假設(shè)射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運(yùn)動(dòng),截面如圖2所示(從左向右看)。電子的初速度方向與中心O點(diǎn)和C點(diǎn)的連線成α角(0<α<90?)。推進(jìn)器工作時(shí),向I區(qū)注入稀薄的氙氣。電子使氙氣電離的最小速度為v0,電子在I區(qū)內(nèi)不與器壁相碰且能到達(dá)的區(qū)域越大,電離效果越好。已知離子質(zhì)量為M;電子質(zhì)量為m,電荷量為e。(電子碰到器壁即被吸收,不考慮電子間的碰撞)。 (1)求II區(qū)的加速電壓及離子的加速度大??; (2)為取得好的電離效果,請(qǐng)判斷I區(qū)中的磁場(chǎng)方向(按圖2說(shuō)明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”); (3)α為90?時(shí),要取得好的電離效果,求射出的電子速率v的范圍; (4)要取得好的電離效果,求射出的電子最大速率vM與α的關(guān)系。 【答案】(1) (2)垂直紙面向外 (3) (4) (3)設(shè)電子運(yùn)動(dòng)的最大半徑為r,則 所以有 磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足 (4)如圖所示 根據(jù)幾何關(guān)系得: 解得- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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