2019-2020年高考數學二輪復習 專題能力訓練9 三角變換、平面向量與解三角形 文.doc
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2019-2020年高考數學二輪復習 專題能力訓練9 三角變換、平面向量與解三角形 文 一、選擇題 1.已知sin2α=,則cos2=( ) A. B.- C. D.- 2.若平面向量a與b的夾角為60,a=(6,0),|b|=1,則|a+2b|=( ) A. B.2 C.4 D.12 3.已知銳角A,B滿足2tan A=tan(A+B),則tan B的最大值為( ) A.2 B. C. D. 4.已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且,則B=( ) A. B. C. D. 5.已知A(-3,0),B(0,),O為坐標原點,點C在∠AOB內,且∠AOC=60,設=λ,則實數λ=( ) A. B. C. D.3 6.在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且滿足csin A=acos C,則sin A+sin B的最大值為( ) A.1 B. C. D.3 二、填空題 7.在△ABC中,若sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),則△ABC的形狀為 . 8.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若(ma+nb)∥(a-2b),則等于 . 9.在△ABC中,內角A,B,C的對邊長分別為a,b,c,已知a2=2b+c2,且tan A=3tan C,則b= . 三、解答題 10.(xx江蘇高考,15)已知α∈,sinα=. (1)求sin的值; (2)求cos的值. 11.已知a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),c=(0,3),-<θ<. (1)若(4a-c)∥b,求θ; (2)求|a+b|的取值范圍. 12.已知函數f(x)=sincos+sin2,其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為,且過點. (1)求函數f(x)的表達式; (2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,a=,S△ABC=2,角C為銳角,且滿足f,求c的值. 專題能力訓練9 三角變換、平面向量與解三角形 1.C 解析:cos2 =,故選C. 2.B 解析:由題意知|a|=6, ∵|a+2b|2=a2+4ab+4b2=36+461cos60+4=52, ∴|a+2b|=2. 3.D 解析:由2tan A=tan(A+B)可得2tan A=, ∴2tan2Atan B-tan A+tan B=0. ∴tan B=, 又A為銳角,∴2tan A+≥2, ∴tan B≤,故選D. 4.C 解析:由sin A=,sin B=,sin C=,代入整理得?c2-b2=ac-a2,所以a2+c2-b2=ac,即cos B=,所以B=,故答案為C. 5.C 解析:由=λ,得λ,因此共線. 設C點坐標為(x,)(x<0), ∵∠AOC=60,∴∠BOC=30. ∴=tan30=. ∴x=-1,∴=(-1,0). ∵=(-3,0),∴λ=. 6.C 解析:∵csin A=acos C, ∴sin Csin A=sin Acos C,即sin C=cos C. ∴tan C=,C=,A=-B. ∴sin A+sin B=sin+sin B=sin. ∵0
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