2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 專題突破訓練 數(shù)列.doc
《2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 專題突破訓練 數(shù)列.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 專題突破訓練 數(shù)列.doc(19頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 專題突破訓練 數(shù)列 一、填空題 1、(xx江蘇高考)數(shù)列滿足,且,則數(shù)列的前10項和為_________。 2、(xx江蘇高考)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若,,則的值是 ▲ 3、(xx江蘇高考)在正項等比數(shù)列中,,,則滿足的最大正整數(shù) 的值為 。 4、(xx南京、鹽城市高三二模)記等差數(shù)列的前n項和為,已知,且數(shù)列也為等差數(shù)列,則= 5、(南通、揚州、連云港xx高三第二次調(diào)研(淮安三模))已知等差數(shù)列的首項為4,公差為2,前項和為. 若(),則的值為 ▲ . 6、(蘇錫常鎮(zhèn)四市xx高三教學情況調(diào)研(二))已知等差數(shù)列滿足:.若將都加上同一個數(shù),所得的三個數(shù)依此成等比數(shù)列,則的值為 ▲ 7、(泰州市xx高三第二次模擬考試)在等比數(shù)列中,已知,則 ▲ 8、(鹽城市xx高三第三次模擬考試)設是等差數(shù)列的前項和,若數(shù)列滿足且,則的最小值為 ▲ 9、(xx江蘇南京高三9月調(diào)研)記數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a1=1,Sn=2(a1+an)(n≥2,n∈N*),則Sn= ▲ 10、(xx江蘇南通市直中學高三9月調(diào)研)已知等比數(shù)列的前項和為,且,則數(shù)列的公比為 ▲ 11、(xx江蘇蘇州高三9月調(diào)研)已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)則 ▲ 12、(蘇州市xx高三上期末)已知等差數(shù)列中,,若前5項的和,則其公差為 13、(泰州市xx高三上期末)等比數(shù)列中,,,則數(shù)列的前項和為 ▲ 14、(無錫市xx高三上期末)已知數(shù)列的首項,前項和為,且滿足,則滿足的的最大值為 15、(揚州市xx高三上期末)設數(shù)列{}的前n項和為Sn,且,若對任意,都有,則實數(shù)p的取值范圍是____ 二、解答題 1、(xx江蘇高考)設是各項為正數(shù)且公差為的等差數(shù)列, (1)證明:依次構成等比數(shù)列; (2)是否存在,使得依次構成等比數(shù)列?并說明理由; (3)是否存在及正整數(shù),使得依次構成等比數(shù)列?并說明理由。 2、(xx江蘇高考)設數(shù)列{}的前n項和為.若對任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得,則稱{}是“H數(shù)列?!? (1)若數(shù)列{}的前n項和=(n),證明:{}是“H數(shù)列”; (2)設數(shù)列{}是等差數(shù)列,其首項=1.公差d0.若{}是“H數(shù)列”,求d的值; (3)證明:對任意的等差數(shù)列{},總存在兩個“H數(shù)列” {} 和{},使得=(n)成立。 3、(xx江蘇高考)設是首項為,公差為的等差數(shù)列,是其前項和。記,,其中為實數(shù)。 (1)若,且成等比數(shù)列,證明:(); (2)若是等差數(shù)列,證明:。 4、(xx南京、鹽城市高三二模)給定一個數(shù)列{an},在這個數(shù)列里,任取m(m≥3,m∈N*)項,并且不改變它們在數(shù)列{an}中的先后次序,得到的數(shù)列稱為數(shù)列{an}的一個m階子數(shù)列. 已知數(shù)列{an}的通項公式為an= (n∈N*,a為常數(shù)),等差數(shù)列a2,a3,a6是數(shù)列{an}的一個3階子數(shù)列. (1)求a的值; (2)等差數(shù)列b1,b2,…,bm是{an}的一個m (m≥3,m∈N*) 階子數(shù)列,且b1= (k為常數(shù), k∈N*,k≥2),求證:m≤k+1; (3)等比數(shù)列c1,c2,…,cm是{an}的一個m (m≥3,m∈N*) 階子數(shù)列, 求證:c1+c2+…+cm≤2-. 5、(南通、揚州、連云港xx高三第二次調(diào)研(淮安三模))設是公差為的等差數(shù)列,是公比為()的等比數(shù)列.記. (1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列; (2)已知數(shù)列的前4項分別為4,10,19,34. ① 求數(shù)列和的通項公式; ② 是否存在元素均為正整數(shù)的集合,,…,(,),使得數(shù)列 ,,…,為等差數(shù)列?證明你的結論. 6、(蘇錫常鎮(zhèn)四市xx高三教學情況調(diào)研(二))已知為常數(shù),且為正整數(shù),,無窮數(shù)列的各項均為正整數(shù),其前項和為,對任意正整數(shù),.數(shù)列中任意兩不同項的和構成集合 (1)證明無窮數(shù)列為等比數(shù)列,并求的值; (2)如果,求的值; (3)當時,設集合中元素的個數(shù)記為 求數(shù)列的通項公式 7、(泰州市xx高三第二次模擬考試)已知,,都是各項不為零的數(shù)列,且滿足,,其中是數(shù)列的前項和, 是公差為的等差數(shù)列. (1)若數(shù)列是常數(shù)列,,,求數(shù)列的通項公式; (2)若(是不為零的常數(shù)),求證:數(shù)列是等差數(shù)列; (3)若(為常數(shù),),,求證:對任意的,數(shù)列單調(diào)遞減. 8、(鹽城市xx高三第三次模擬考試)設函數(shù)(其中),且存在無窮數(shù)列,使得函數(shù)在其定義域內(nèi)還可以表示為. (1)求(用表示); (2)當時,令,設數(shù)列的前項和為,求證:; (3)若數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,求的通項公式. 9、(xx江蘇南京高三9月調(diào)研)已知{an}是等差數(shù)列,其前n項的和為Sn, {bn}是等比數(shù)列,且a1=b1=2,a4+b4=21, S4+b4=30. (1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式; (2)記cn=anbn,n∈N*,求數(shù)列{cn}的前n項和. 10、(xx江蘇南通市直中學高三9月調(diào)研)已知無窮數(shù)列滿足:,,且對于任意,都有,. (1)求的值; (2)求數(shù)列的通項公式. 11、(連云港、徐州、淮安、宿遷四市xx高三上期末)在數(shù)列中,已知,且滿足,,為常數(shù). (1)證明:,,成等差數(shù)列; (2)設,求數(shù)列的前項和; (3)當時,數(shù)列中是否存在三項,,成等比數(shù)列,且,,也成等比數(shù)列?若存在,求出,,的值;若不存在,說明理由. 12、(南京市、鹽城市xx高三上期末)設數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,其前項和為,若,. (1)求數(shù)列的通項公式; (2)對于正整數(shù)(),求證:“且”是“這三項經(jīng)適當排序后能構成等差數(shù)列”成立的充要條件; (3)設數(shù)列滿足:對任意的正整數(shù),都有 ,且集合中有且僅有3個元素,試求的取值范圍. 13、(南通市xx高三上期末)設數(shù)列的前項和為.若,則稱是“緊密數(shù)列”. 若數(shù)列的前項和為,證明:是“緊密數(shù)列”; 設數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.若數(shù)列與都是“緊密數(shù)列”,求.的取值范圍. 14、(蘇州市xx高三上期末)已知數(shù)列中. (1)是否存在實數(shù),使數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,求的值;若不存在,請說明理由; (2)若是數(shù)列的前項和,求滿足的所有正整數(shù). 15、(泰州市xx高三上期末)數(shù)列,,滿足:,,. (1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等差數(shù)列; (2)若數(shù)列,都是等差數(shù)列,求證:數(shù)列從第二項起為等差數(shù)列; (3)若數(shù)列是等差數(shù)列,試判斷當時,數(shù)列是否成等差數(shù)列?證明你的結論. 參考答案 一、填空題 1、,所以 。故 2、4 3、12 4、50 5、7 6、-1 7、64 8、 9、 10、2-2n-1 11、 12、2 13、 14、9 15、 二、解答題 1、(1)證明:設,因為: 因為,,所以 依次構成等比數(shù)列。 因為,,所以 依次構成等比數(shù)列。 所以依次構成等比數(shù)列。 (2)假設依次構成等比數(shù)列,那么應該有: ,因為 ,所以………(a),考察(a)的解, 故為的極大值,而,所以符合(a)的解。 又,(因為數(shù)列各項為正數(shù))。所以 ,解得 ,。 所以,這與(a)矛盾。所以不存在這樣的,使得依次構成等比數(shù)列。 (3)假設存在及正整數(shù),使得依次構成等比數(shù)列,那么: ,而 …………(a) …….(b) 由于,而,(且各項不等) 所以,所以。 令,,則,同理, 。代入(a),(b)得: ,等式兩邊取對數(shù)變形得: 由(e)(f)得到新函數(shù): ,求導得到: ,令 ,求二階導數(shù)得: ,令 ,則, 而,故單調(diào)遞減,又,所以除了 外無零點,而這與題目條件不符。 所以:不存在及正整數(shù),使得依次構成等比數(shù)列。 2、(1)證明:∵= ,∴==(n),又==2= ,∴(n)。∴存在m=n+1使得 (2)=1+(n-1)d ,若{}是“H數(shù)列”則對任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得 。=1+(m-1)d成立?;喌胢= +1+,且d0 又m , ,d,且為整數(shù)。 (3)證明:假設成立且設都為等差數(shù)列,則 n+=+(-1),=++1, ∴= ()同理= () 取==k 由題==+(-1)++(-1) =()+(n-1)()=(n+k-1)) 可得{}為等差數(shù)列。即可構造出兩個等差數(shù)列{} 和{}同時也是“H數(shù)列”滿足條件。 3、證明:∵是首項為,公差為的等差數(shù)列,是其前項和 ∴ (1)∵ ∴ ∵成等比數(shù)列 ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴左邊= 右邊= ∴左邊=右邊∴原式成立 (2)∵是等差數(shù)列∴設公差為,∴帶入得: ∴對恒成立 ∴ 由①式得: ∵ ∴ 由③式得: 法二:證:(1)若,則,,. 當成等比數(shù)列,, 即:,得:,又,故. 由此:,,. 故:(). (2), . (※) 若是等差數(shù)列,則型. 觀察(※)式后一項,分子冪低于分母冪, 故有:,即,而≠0, 故. 經(jīng)檢驗,當時是等差數(shù)列. 4、解:(1)因為a2,a3,a6成等差數(shù)列,所以a2-a3=a3-a6. 又因為a2=,a3=, a6=, 代入得-=-,解得a=0. …………… 3分 (2)設等差數(shù)列b1,b2,…,bm的公差為d. 因為b1=,所以b2≤, 從而d=b2-b1≤ -=-. ……………… 6分 所以bm=b1+(m-1)d≤-. 又因為bm>0,所以->0. 即m-1<k+1. 所以m<k+2. 又因為m,k∈N*,所以m≤k+1. …………… 9分 (3)設c1= (t∈N*),等比數(shù)列c1,c2,…,cm的公比為q. 因為c2≤,所以q=≤. 從而cn=c1qn-1≤(1≤n≤m,n∈N*). 所以c1+c2+…+cm≤+++…+ =[1-] =-. ………… 13分 設函數(shù)f(x)=x-,(m≥3,m∈N*). 當x∈(0,+∞)時,函數(shù)f(x)=x-為單調(diào)增函數(shù). 因為當t∈N*,所以1<≤2. 所以f()≤2-. 即 c1+c2+…+cm≤2-. ……… 16分 5、解:(1)證明:依題意, , …… 3分 從而,又, 所以是首項為,公比為的等比數(shù)列. …… 5分 (2)① 法1:由(1)得,等比數(shù)列的前3項為,,, 則, 解得,從而, …… 7分 且 解得,, 所以,. …… 10分 法2:依題意,得 …… 7分 消去,得 消去,得 消去,得, 從而可解得,,,, 所以,. …… 10分 ② 假設存在滿足題意的集合,不妨設,,,,且,, ,成等差數(shù)列, 則, 因為,所以, ① 若,則, 結合①得,, 化簡得,, ② 因為,,不難知,這與②矛盾, 所以只能, 同理,, 所以,,為數(shù)列的連續(xù)三項,從而, 即, 故,只能,這與矛盾, 所以假設不成立,從而不存在滿足題意的集合. …… 16分 (注:第(2)小問②中,在正確解答①的基礎上,寫出結論“不存在”,就給1分.) 6、 7、解:(1)因為,,所以, 因為數(shù)列是各項不為零的常數(shù)列,所以,, 則由及得, 當時,,兩式相減得, 當時,,也滿足,故. …………4分 (2)因為, 當時,,兩式相減得, 即,,即, 又,所以, 即, 所以當時,,兩式相減得, 所以數(shù)列從第二項起是公差為等差數(shù)列; 又當時,由得, 當時,由得, 故數(shù)列是公差為等差數(shù)列. …………15分 (3)由(2)得當時,,即, 因為,所以,即,所以,即, 所以, 當時,,兩式相減得 , 即,故從第二項起數(shù)列是等比數(shù)列, 所以當時,, , 另外由已知條件得,又,,, 所以,因而,令,則, 因為,所以,所以對任意的,數(shù)列單調(diào)遞減. ……………16分 8、解:(1)由題意,得, 顯然的系數(shù)為0,所以,從而,.………………………4分 (2)由,考慮的系數(shù),則有, 得,即, 所以數(shù)列單調(diào)遞增,且, 所以, 當時,.…………………………10分 (3)由(2), 因數(shù)列是等差數(shù)列,所以,所以對一切都成立, 若,則,與矛盾, 若數(shù)列是等比數(shù)列,又據(jù)題意是等差數(shù)列,則是常數(shù)列,這與數(shù)列的公差不為零矛盾, 所以,即,由(1)知,,所以.………16分 (其他方法:根據(jù)題意可以用、表示出,,,,由數(shù)列為等差數(shù)列,利用,解方程組也可求得.) 解法2:由(1)可知,,因為數(shù)列是等差數(shù)列,設公差為 ,,.又由(2), 所以得,若即時,,,與條件公差不為零相矛盾,因此則.由,可得 ,整理可得 代入,,或 若,則,與矛盾, 若,則,滿足題意, 所以 9、解:(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q. 由a1=b1=2,得a4=2+3d,b4=2q3,S4=8+6d.……………………………… 3分 由條件a4+b4=21,S4+b4=30,得方程組解得 所以an=n+1,bn=2n,n∈N*. ……………………………… 7分 (2)由題意知,cn=(n+1)2n. 記Tn=c1+c2+c3+…+cn. 則Tn=c1+c2+c3+…+cn =22+322+423+…+n2n-1 +(n+1)2n, 2 Tn= 222+323+…+(n-1)2n-1+n2n+ (n+1)2n+1, 所以-Tn=22+(22+23+…+2n )-(n+1)2n+1, …………………………… 11分 即Tn=n2n+1,n∈N*. ……………………………… 14分 10、解:(1)由條件,, 令,得. …………………………………………………………2分 又,且, 易求得. ……………………………4分 再令,得,求得. …………………………………………6分 (2)∵ (1) ∴ (2) 由(1)-(2)得, ……………………………………………8分 ∴ ∴ ∴,∴數(shù)列為常數(shù)數(shù)列. ………………………12分 ∴ ∴ ∴數(shù)列為等差數(shù)列. ……………………………………………………………14分 又公差, ∴.……………………………………………16分 11、(1)因為,所以, 同理,,, ……………………2分 又因為,,…………………………………………………3分 所以,故,,成等差數(shù)列.………………………………4分 (2) 由,得,…………………………5分 令,則,, 所以是以0為首項公差為的等差數(shù)列,故,…6分 即,所以, 所以. ………………………………………………………8分 , 當, ……………………………………………………………9分 當.………………10分 所以數(shù)列的前項和 (3)由(2)知,用累加法可求得, 當時也適合,所以 ……………………12分 假設存在三項成等比數(shù)列,且也成等比數(shù)列, 則,即, ………14分 因為成等比數(shù)列,所以,所以, 化簡得,聯(lián)立 ,得.這與題設矛盾. 故不存在三項成等比數(shù)列,且也成等比數(shù)列.…16分 12、解:(1)數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,,, 又,,,; ………… 4分 (2)(?。┍匾裕涸O這三項經(jīng)適當排序后能構成等差數(shù)列, ①若,則,,, . ………… 6分 ②若,則,,左邊為偶數(shù),等式不成立, ③若,同理也不成立, 綜合①②③,得,所以必要性成立. …………8分 (ⅱ)充分性:設,, 則這三項為,即,調(diào)整順序后易知成等差數(shù)列, 所以充分性也成立. 綜合(?。áⅲ?,原命題成立. …………10分 (3)因為, 即,(*) 當時,,(**) 則(**)式兩邊同乘以2,得,(***) (*)-(***),得,即, 又當時,,即,適合,.………14分 ,, 時,,即; 時,,此時單調(diào)遞減, 又,,,,. ……………16分 13、 14、解:(1)設, 因為 . …………………………………2分 若數(shù)列是等比數(shù)列,則必須有(常數(shù)), 即,即, …………………5分 此時, 所以存在實數(shù),使數(shù)列是等比數(shù)列………………………………………6分 (注:利用前幾項,求出的值,并證明不扣分) (2)由(1)得是以為首項,為公比的等比數(shù)列, 故,即,…………………8分 由,得,……10分 所以, ,………………………………………………………………12分 顯然當時,單調(diào)遞減, 又當時,,當時,,所以當時,; , 同理,當且僅當時,. 綜上,滿足的所有正整數(shù)為1和2.…………………………………………… 16分 15、證明:(1)設數(shù)列的公差為, ∵, ∴, ∴數(shù)列是公差為的等差數(shù)列. ………………4分 (2)當時,, ∵,∴,∴, ∴, ∵數(shù)列,都是等差數(shù)列,∴為常數(shù), ∴數(shù)列從第二項起為等差數(shù)列. ………………10分 (3)數(shù)列成等差數(shù)列. 解法1 設數(shù)列的公差為, ∵, ∴,∴,…,, ∴, 設,∴, 兩式相減得:, 即,∴, ∴, ∴, ………………12分 令,得, ∵,∴,∴, ∴,∴, ∴數(shù)列()是公差為的等差數(shù)列, ………………14分 ∵,令,,即, ∴數(shù)列是公差為的等差數(shù)列. ………………16分 解法2 ∵,, 令,,即, ………………12分 ∴,, ∴, ∵數(shù)列是等差數(shù)列,∴, ∴, ………………14分 ∵,∴, ∴數(shù)列是等差數(shù)列. ………………16分- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 專題突破訓練 數(shù)列 2019 2020 年高 數(shù)學 一輪 復習 專題 突破 訓練
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網(wǎng)友學習交流,未經(jīng)上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://m.kudomayuko.com/p-2777851.html