2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第四章§2 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用2.1 北師大版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第四章2 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用2.1 北師大版選修1-1 (xx南陽(yáng)測(cè)試)某汽車(chē)的緊急剎車(chē)裝置在遇到特別情況時(shí)需在2 s內(nèi)完成剎車(chē)，其位移(單位：m)關(guān)于時(shí)間(單位：s)的函數(shù)為s(t)＝－t3－4t2＋20t＋15，則s′(1)的實(shí)際意義為(　　) A．汽車(chē)剎車(chē)后1 s內(nèi)的位移 B．汽車(chē)剎車(chē)后1 s內(nèi)的平均速度 C．汽車(chē)剎車(chē)后1 s時(shí)的瞬時(shí)速度 D．汽車(chē)剎車(chē)后1 s時(shí)的位移 解析：選C.由導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義知，位移關(guān)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率為該時(shí)刻的瞬時(shí)速度． (xx駐馬店質(zhì)檢)某旅游者爬山的高度h(單位：m)是時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)，關(guān)系式是h＝－100t2＋800t，則他在2 h這一時(shí)刻的高度變化的速度是(　　) A．500 m/h　　　　　　 B．1000 m/h C．400 m/h D．1200 m/h 解析：選C.∵h(yuǎn)′＝－200t＋800， ∴當(dāng)t＝2 h時(shí)，h′(2)＝－2002＋800＝400(m/h)． 物體的運(yùn)動(dòng)方程是s(t)＝4t－0.3t2，則從t＝2到t＝4的平均速度是________． 解析：由題意可得，Δt＝4－2＝2，Δs＝(44－0.342)－(42－0.322)＝11.2－6.8＝4.4， ∴平均速度為＝＝2.2. 答案：2.2 若某段導(dǎo)體通過(guò)的電量Q(單位：C)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為Q＝f(t)＝t2＋t－80，t∈[0，30]，則f′(15)＝________，它的實(shí)際意義是____________________． 解析：Q′＝f′(t)＝t＋1，令t＝15，則f′(15)＝ (C/s)，這表示t＝15 s時(shí)的電流強(qiáng)度，即單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的電量． 答案： C/s　t＝15 s時(shí)的電流強(qiáng)度為 C/s [A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 圓的面積S是半徑r的函數(shù)，S＝πr2，那么在r＝3這一時(shí)刻面積的變化率是(　　) A．6 B．9 C．9π D．6π 解析：選D.S′＝2πr，∴S′(3)＝6π. (xx寶雞檢測(cè))自由落體的運(yùn)動(dòng)公式是s＝gt2(g為重力加速度)，則物體在下落3 s到4 s之間的平均變化率是(取g＝10 m/s2)(　　) A．30 B．32 C．35 D．40 解析：選C.v＝＝＝g＝35. 某公司的盈利y(元)和時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系是y＝f(x)，假設(shè)f′(x)＞0恒成立，且f′(10)＝10，f′(20)＝1，則這些數(shù)據(jù)說(shuō)明第20天與第10天比較(　　) A．公司已經(jīng)虧損 B．公司的盈利在增加，增加的幅度變大 C．公司在虧損且虧損幅度變小 D．公司的盈利在增加，但增加的幅度變小 解析：選D.導(dǎo)數(shù)為正說(shuō)明盈利是增加的，導(dǎo)數(shù)變小說(shuō)明增加的幅度變小了，但還是增加的． 人體血液中藥物的質(zhì)量濃度c＝f(t)(單位：mg/mL)隨時(shí)間t(單位：min)變化，若f′(2)＝0.3，則f′(2)表示________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 答案：服藥2 min時(shí)血液中藥物的質(zhì)量濃度以每分鐘0.3 mg/mL的速度增加 (xx西安調(diào)研)一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t秒后的位移為s＝3t2＋t，則速度v＝10時(shí)的時(shí)刻t＝________． 解析：s′＝6t＋1，則v(t)＝6t＋1，令6t＋1＝10，則t＝. 答案： 氡氣是一種由地表自然散發(fā)的無(wú)味的放射性氣體．如果最初有500克氡氣，那么t天后，氡氣的剩余量為A(t)＝5000.834t. (1)氡氣的散發(fā)速度是多少？ (2)A′(7)的值是什么(精確到0.1)？它表示什么意義？ 解：(1)A′(t)＝5000.834tln 0.834. (2)A′(7)＝5000.8347ln 0.834≈－25.5，它表示7天時(shí)氡氣散發(fā)的瞬時(shí)速度． [B級(jí)　能力提升] (xx宜春調(diào)研)細(xì)桿AB的長(zhǎng)為20 cm，M為細(xì)桿AB上的一點(diǎn)，AM段的質(zhì)量與A到M的距離的平方成正比，當(dāng)AM＝2 cm時(shí)，AM的質(zhì)量為8 g，那么當(dāng)AM＝x cm時(shí)，M處的細(xì)桿線密度ρ(x)為(　　) A．2x B．3x C．4x D．5x 解析：選C.當(dāng)AM＝x cm時(shí)，設(shè)AM的質(zhì)量為f(x)＝kx2，因?yàn)閒(2)＝8，所以k＝2，即f(x)＝2x2，故細(xì)桿線密度ρ(x)＝f′(x)＝4x，故選C. 某人拉動(dòng)一個(gè)物體前進(jìn)，他所做的功W是時(shí)間t的函數(shù)W＝W(t)，則W′(t0)表示(　　) A．t＝t0時(shí)做的功 B．t＝t0時(shí)的速度 C．t＝t0時(shí)的位移 D．t＝t0時(shí)的功率 答案：D (xx西安測(cè)試)酒杯的形狀為倒立的圓錐(如圖)，杯深8 cm，上口寬6 cm，水以20 cm3/s的流量倒入杯中，當(dāng)水深為4 cm時(shí)，水升高的瞬時(shí)變化率為_(kāi)_______． 解析：設(shè)水深為h時(shí)，水面半徑為r， 則＝，∴r＝h， 經(jīng)過(guò)t s后，水的體積為20t， 則20t＝π(h)2h，即h(t)＝ ， ∴h′(t)＝ t－.又h＝4時(shí)，r＝，V＝3π， ∴t＝，h′(π)＝. 答案： cm/s 將1 kg鐵從0 ℃加熱到t ℃需要的熱量Q(單位：J)：Q(t)＝0.000297t2＋0.4409t. (1)當(dāng)t從10變到20時(shí)函數(shù)值Q關(guān)于t的平均變化率是多少？它的實(shí)際意義是什么？ (2)求Q′(100)，并解釋它的實(shí)際意義． 解：(1)當(dāng)t從10變到20時(shí)，函數(shù)值Q關(guān)于t的平均變化率為≈0.4498，它表示在鐵塊的溫度從10 ℃增加到20 ℃的過(guò)程中，平均每增加1 ℃，需要吸收熱量約為0.4498 J. (2)Q′(t)＝0.000594t＋0.4409，則Q′(100)＝0.5003，它表示在鐵塊的溫度為100 ℃這一時(shí)刻每增加1 ℃，需要吸收熱量0.5003 J. 某食品廠生產(chǎn)某種食品的總成本C(單位：元)和總收入R(單位：元)都是日產(chǎn)量x(單位：kg)的函數(shù)，分別為C(x)＝100＋2x＋0.02x2，R(x)＝7x＋0.01x2，試求邊際利潤(rùn)函數(shù)以及當(dāng)日產(chǎn)量分別為200 kg，250 kg，300 kg時(shí)的邊際利潤(rùn)，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義． 解：(1)根據(jù)定義知，總利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(x)＝R(x)－C(x)＝5x－100－0.01x2， 所以邊際利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)′(x)＝5－0.02x. (2)當(dāng)日產(chǎn)量分別為200 kg，250 kg，300 kg時(shí)，邊際利潤(rùn)分別為L(zhǎng)′(200)＝1(元)，L′(250)＝0(元)，L′(300)＝－1(元)． 其經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)日產(chǎn)量為200 kg時(shí)，再增加1 kg，則總利潤(rùn)可增加1元；當(dāng)日產(chǎn)量為250 kg時(shí)，再增加1 kg，則總利潤(rùn)無(wú)增加；當(dāng)日產(chǎn)量為300 kg時(shí)，再增加1 kg，則總利潤(rùn)反而減少1元． 由此可得到：當(dāng)企業(yè)的某一產(chǎn)品的生產(chǎn)量超過(guò)了邊際利潤(rùn)的零點(diǎn)時(shí)，反而會(huì)使企業(yè)“無(wú)利可圖”．