九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章反比例函數(shù)單元測(cè)試卷 北師大版附答案

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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章反比例函數(shù)單元測(cè)試卷 北師大版附答案 第五章反比例函數(shù) 考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘 學(xué)校：__________ 班級(jí)：__________ 姓名：__________ 考號(hào)：__________ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 1.當(dāng)長(zhǎng)方形面積一定時(shí)，長(zhǎng) 與寬 之間的函數(shù)關(guān)系是（ ） A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù) C.一次函數(shù)D.以上都不是 2.圓柱的側(cè)面積是 ，則該圓柱的底面半徑 關(guān)于高 的函數(shù)解析式的圖象大致是（ ） A. B. C. D. 3.函數(shù) 與 的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A. B. C. D.不確定 4.反比例函數(shù) 與一次函數(shù) 的圖象交于點(diǎn) ，利用圖象的對(duì)稱性可知它們的另一個(gè)交點(diǎn)是（ ） A. B. C. ． D. 5.三角形的面積為 ，這時(shí)底邊上的高 與底邊 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A. B. C. D. 6.如圖，矩形 的邊分別與兩坐標(biāo)軸平行，對(duì)角線 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 在反比例函數(shù) 的圖象上．若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，則 的值為（ ） A. B. C. 或 D. 或 7.一個(gè)矩形面積為 ，則這個(gè)矩形的一組鄰邊長(zhǎng) 與 的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） A. B. C. D. 8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn) ，且正方形的一組對(duì)邊與 軸平行，點(diǎn) 是反比例函數(shù) 的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)，若圖中陰影部分的面積等于 ，則 的值為（ ） A. B. C. D. 9.若函數(shù) 是反比例函數(shù)，則 的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 10.如圖．直線 與雙曲線 交于 、 兩點(diǎn)，連接 、 ， 軸于點(diǎn) ． 軸于點(diǎn) ，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A. B. C.當(dāng) 時(shí)， D.若 ，則 二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 11.函數(shù) 的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)， 隨 的值增大而________． 12.反比例函數(shù)的圖象是________． 13.對(duì)于反比例函數(shù) ，下列說法：①點(diǎn) 在它的圖象上；②它的圖象在第二、四象限；③當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而減??；④當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而增大．⑤它的圖象不可能與坐標(biāo)軸相交．上述說法中，正確的結(jié)論是________．（填上所有你認(rèn)為正確的序號(hào)，答案格式如：“①②③④⑤”）． 14.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù) 和 ，在第一象限內(nèi)的圖象依次是 和 ，設(shè)點(diǎn) 在 上， 軸于點(diǎn) ，交 于點(diǎn) ， 軸于點(diǎn) ，交 于點(diǎn) ，則四邊形 的面積為________． 15.如圖，設(shè)直線 與雙曲線 相交于 ， 兩點(diǎn)， 則 的值為________． 16.如圖， 是反比例函數(shù) 圖象上一點(diǎn)，點(diǎn) 與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為 ，則解析式為________． 17.閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù) 、 ，∵ ，∴ ，∴ ，只有當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立． 結(jié)論：在 （ 、 均為正實(shí)數(shù)）中，若 為定值 ，則 ，只有當(dāng) 時(shí)， 有最小值 ． 根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題： 若 ，只有當(dāng) ________時(shí)， 有最小值________． 若 ，只有當(dāng) ________時(shí)， 有最小值________． 18.點(diǎn) ， ， 均在函數(shù) 的圖象上，則 ， ， 的大小關(guān)系是________． 19.反比例函數(shù) 的圖象位于________． 20.若 ， 均為某雙曲線上的點(diǎn)，那么 ________． 三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ） 21.已知 與 成反比例，且當(dāng) 時(shí)， ． 求函數(shù)的關(guān)系式； 當(dāng) 時(shí)， 的值是多少？ 22.如圖，點(diǎn) ， 在反比例函數(shù)圖象上， 軸于點(diǎn) ， 軸于點(diǎn) ， ． 求 ， 的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式； 連接 ，在線段 上是否存在一點(diǎn) ，使 的面積等于 ？若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 23.如圖，一次函數(shù) 的圖象與 軸相交于點(diǎn) ，與反比例函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn) ． 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； 設(shè)點(diǎn) 是 軸上一點(diǎn)，若 ，直接寫出點(diǎn) 的坐標(biāo)． 24.已知變量 與 成反比例，且 時(shí)， ，求 和 之間的函數(shù)關(guān)系式，判斷點(diǎn) 是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上． 25.如圖，在等腰梯形 中， ，對(duì)角線 于 點(diǎn)，點(diǎn) 在 軸上，點(diǎn) 、 在 軸上． 若 ， ，求點(diǎn) 的坐標(biāo)； 若 ， ，求過 點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式； 如圖，在 上有一點(diǎn) ，連接 ，過 作 交 于 ，交 于 ，在 上取 ，過 作 交 于 ，交 于 ，當(dāng) 在 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（不與 、 重合）， 的值是否發(fā)生變化？若變化，求出變化范圍；若不變，求出其值． 26.如圖，直線 與反比例函數(shù) 的圖象交點(diǎn)為 和 ． 求反比例函數(shù)的解析式； 根據(jù)圖象回答下列問題： ①當(dāng) 為何值時(shí)，一次函數(shù)的值等于反比例函數(shù)的值； ②當(dāng) 為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值． 答案 1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.B 10.C 11.減小 12.雙曲線 13.①③⑤ 14. 15. 16. 17. 18. 19.第二、第四象限 20. 21.解： 設(shè)解析式 ， 把 ， 代入得 ， 所以函數(shù)解析式為 ； 當(dāng) 時(shí)， ． 22.解： 由題意得： ， 解得： ， ∴ ， ， 設(shè)反比例函數(shù)解析式為 ， 將 代入得： ， 則反比例解析式為 ； 存在， 設(shè) ，則 ， ， ∵ 軸， 軸， ∴ ， 連接 ， ， 則 ， 解得： ， 則 ． 23.解： 把 代入 得： ， ， 即一次函數(shù)的解析式是 ， 把 代入 得： ， ， 即反比例函數(shù)的解析式是 ； 把 代入 得： ， ， 即 的坐標(biāo)是 ， 分為兩種情況：①當(dāng) 在 的右邊時(shí)， ∵ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ； ②當(dāng) 在 的左邊時(shí)， 的坐標(biāo)是 ． 即 的坐標(biāo)是 或 ． 24.解：∵變量 與 成反比例， ∴可設(shè) ， ∵ 時(shí)， ， ∴ ， ∴ 與 之間的函數(shù)關(guān)系式是 ， 把 代入得， ， ∴點(diǎn) 在此函數(shù)的圖象上． 25.解： 在等腰梯形 中， 又∵ ∴ ∴ ∴ 作 于 ，過 點(diǎn)作 交 軸于點(diǎn) ， ∵ ， ， ∴ 是平行四邊形， ∴ ， ， 又∵ 為等腰梯形， ∴ ， ∴ ， 而 ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ 為 的中點(diǎn)，即 為直角三角形 斜邊 上的中線， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴過 點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為： 過點(diǎn) 作 交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ，交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ，過點(diǎn) 作 交 于點(diǎn) 易證四邊形 和四邊形 是平行四邊形 ∴ ， 又∵ ， ∴ ∴ ∵ ， ， ∴ ， 由 知： ，而 ， ∴ ∴ ∴ ∴ 26.解： ∵反比例函數(shù) 的圖象過點(diǎn) ， ∴ ． ∴反比例函數(shù)的解析式為： ． 由圖象可知： ① 或 ； ② ．