數(shù)列在生活中的應(yīng)用.ppt
《數(shù)列在生活中的應(yīng)用.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)列在生活中的應(yīng)用.ppt(25頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
正確理解儲(chǔ)蓄及利息的計(jì)算方法. 了解并掌握購房貸款中的相關(guān)知識. 明確現(xiàn)行銀行的還款方式.,4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用,【課標(biāo)要求】,【核心掃描】,能夠利用等差數(shù)列、等比數(shù)列解決一些實(shí)際問題.(重點(diǎn)、難點(diǎn)) 了解“零存整取”,“定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存”及“分期付款”等日常經(jīng)濟(jì)行為的含義.(重點(diǎn)),1.,2.,3.,1.,2.,自學(xué)導(dǎo)引,試一試:什么情況下建立數(shù)列模型? 提示 根據(jù)解題經(jīng)驗(yàn),當(dāng)應(yīng)用問題中的變量的取值范圍是正整數(shù)時(shí),該問題通常是數(shù)列問題,這時(shí)常常建立數(shù)列模型來解決.例如存款、貸款、購物(房、車)分期付款、保險(xiǎn)、資產(chǎn)折舊等問題都屬于數(shù)列問題模型. 有關(guān)儲(chǔ)蓄的計(jì)算 儲(chǔ)蓄與人們的日常生活密切相關(guān),計(jì)算儲(chǔ)蓄所得利息的基本公式是:利息=本金存期利率. 根據(jù)國家規(guī)定,個(gè)人取得儲(chǔ)蓄存款利息,應(yīng)依法納稅,計(jì)算公式為:應(yīng)納稅額=利息全額稅率. (1)整存整取定期儲(chǔ)蓄 一次存入本金金額為A,存期為n,每期利率為p,稅率為q,則到期時(shí),所得利息為:_____,應(yīng)納稅為______,實(shí)際取出金額為:_____________.,2.,nAp,nApq,nAp(1-q)+A,想一想:單利和復(fù)利分別與等差數(shù)列和等比數(shù)列中的哪一種數(shù)列對應(yīng)? 提示 單利和復(fù)利分別以等差數(shù)列和等比數(shù)列為模型,即單利的實(shí)質(zhì)是等差數(shù)列,復(fù)利的實(shí)質(zhì)是等比數(shù)列.,解答數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟 (1)審題——仔細(xì)閱讀材料,認(rèn)真理解題意. (2)建?!獙⒁阎獥l件翻譯成數(shù)學(xué)(數(shù)列)語言,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,弄清該數(shù)列的特征,要求什么. (3)求解——求出該問題的數(shù)學(xué)解. (4)還原——將所求結(jié)果還原到原實(shí)際問題中. 具體解題步驟為下框圖:,名師點(diǎn)睛,1.,數(shù)列應(yīng)用問題的常見模型 (1)等差模型:一般地,如果增加(或減少)的量是一個(gè)固定的具體量時(shí),該模型是等差模型,增加(或減少)的量就是公差,其一般形式是:an+1-an=d(常數(shù)). 例如:銀行儲(chǔ)蓄單利公式 利息按單利計(jì)算,本金為a元,每期利率為r,存期為x,則本利和y=a(1+xr).,2.,例如:①銀行儲(chǔ)蓄復(fù)利公式 按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄,本金為a元,每期利率為r,存期為x,則本利和y=a(1+r)x. ②產(chǎn)值模型 原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N,平均增長率為p,對于時(shí)間x的總產(chǎn)值y=N(1+p)x. (3)混合模型:在一個(gè)問題中,同時(shí)涉及到等差數(shù)列和等比數(shù)列的模型. (4)生長模型:如果某一個(gè)量,每一期以一個(gè)固定的百分?jǐn)?shù)增加(或減少),同時(shí)又以一個(gè)固定的具體量增加(或減少),稱該模型為生長模型,如分期付款問題,樹木的生長與砍伐問題等.,題型一 等差數(shù)列模型(單利問題),用分期付款購買價(jià)格為25萬元的住房一套,如果購買時(shí)先付5萬元,以后每年付2萬元加上欠款利息.簽訂購房合同后1年付款一次,再過1年又付款一次,直到還完后為止.商定年利率為10%,則第5年該付多少元?購房款全部付清后實(shí)際共付多少元? [思路探索] 先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,這是一個(gè)等差數(shù)列問題,用等差數(shù)列來解決.,【例1】,解 購買時(shí)先付5萬元,余款20萬元按題意分10次分期還清,每次付款數(shù)組成數(shù)列{an}, 則a1=2+(25-5)10%=4(萬元); a2=2+(25-5-2)10%=3.8(萬元); a3=2+(25-5-22)10%=3.6(萬元); …;,31+5=36(萬元),因此第5年該付3.2萬元,購房款全部付清后實(shí)際共付36萬元. 規(guī)律方法 按單利分期付款的數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列,解決該類問題的關(guān)鍵是弄清楚: (1)規(guī)定多少時(shí)間內(nèi)付清全部款額; (2)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)分幾期付款,并且規(guī)定每期所付款額相同; (3)規(guī)定多長時(shí)間段結(jié)算一次利息,并且在規(guī)定時(shí)間段內(nèi)利息的計(jì)算公式.,一個(gè)水池有若干出水量相同的水龍頭,如果所有水龍頭同時(shí)放水,那么24 min可注滿水池.如果開始時(shí)全部放開,以后每隔相等的時(shí)間關(guān)閉一個(gè)水龍頭,到最后一個(gè)水龍頭關(guān)閉時(shí),恰好注滿水池,而且最后一個(gè)水龍頭放水的時(shí)間恰好是第一個(gè)水龍頭放水時(shí)間的5倍,問最后關(guān)閉的這個(gè)水龍頭放水多少時(shí)間? 解 設(shè)共有n個(gè)水龍頭,每個(gè)水龍頭放水時(shí)間從小到大依次為x1,x2,…,xn. 由已知可知x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1, ∴數(shù)列{xn}成等差數(shù)列,,【訓(xùn)練1】,陳老師購買工程集資房92 m2,單價(jià)為1 000元/m2,一次性國家財(cái)政補(bǔ)貼28 800元,學(xué)校補(bǔ)貼14 400元,余款由個(gè)人負(fù)擔(dān).房地產(chǎn)開發(fā)公司對教師實(shí)行分期付款(注①),經(jīng)過一年付款一次,……共付10次,10年后付清,如果按年利率7.5%,每年按復(fù)利計(jì)算(注②),那么每年應(yīng)付款多少元?(注③) 注 ①分期付款,各期所付的款以及最后一次付款時(shí)所生的利息合計(jì),應(yīng)等于個(gè)人負(fù)擔(dān)的購房余額的現(xiàn)價(jià)及這個(gè)房款現(xiàn)價(jià)到最后一次付款時(shí)所生的利息之和. ②每年按復(fù)利計(jì)算,即本年利息計(jì)入次年的本金生息. ③必要時(shí)參考下列數(shù)據(jù):1.0759≈1.971,1.07510≈2.061,1.07511≈2.216.,【例2】,題型二 等比數(shù)列模型(復(fù)利問題),[思路探索] 按復(fù)利分期付款,各期所付的款以及最后一次付款時(shí)所生的利息合計(jì),應(yīng)等于個(gè)人負(fù)擔(dān)的購房余額的現(xiàn)價(jià)及這個(gè)款現(xiàn)價(jià)到最后一次付款時(shí)所生的利息之和. 解 設(shè)每年應(yīng)付款x元,那么到最后一次付款時(shí)(即購房十年后),第一年付款及所生利息之和為x1.0759元,第二年付款及所生利息之和為x1.0758元,…,第九年付款及其所生利息之和為x1.075元,第十年付款為x元,而所購房余款的現(xiàn)價(jià)及其利息之和為[1 00092-(28 800+14 400)]1.07510=48 8001.07510(元).因此有x(1+1.075+1.0752+…+1.0759)=48 8001.07510(元),,規(guī)律方法 求解此類問題應(yīng)先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題,在建立等比數(shù)列模型后,運(yùn)算中往往要運(yùn)用指數(shù)運(yùn)算等,要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性,對于近似計(jì)算問題,答案要符合題設(shè)中實(shí)際問題的需要.,某家庭打算以一年定期的方式存款,計(jì)劃從2012年起,每年年初到銀行新存入a元,年利率p保持不變,并按復(fù)利計(jì)算,到2022年年初將所有存款和利息全部取出,共取回多少元?,【訓(xùn)練2】,解 從2012年年初到2013年年初有存款b1=a(1+p)元,設(shè)第n年年初本息有bn元,第n+1年年初有bn+1元,則有bn+1=(bn+a)(1+p).將之變形為,(本題滿分12分)假設(shè)某市2012年新建住房400萬 m2,其中有250萬 m2是中、低價(jià)房.預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi),該市每年新建住房面積平均比上年增長8%.另外,每年新建住房中,中、低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬 m2.那么,到哪一年底, (1)該市歷年所建中、低價(jià)房的累計(jì)面積(以2012年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4 750萬 m2? (2)到哪年,當(dāng)年建造的中、低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%? 審題指導(dǎo) 第(1)問是等差數(shù)列求和問題;第(2)問由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出bn表達(dá)式,解不等式an0.85bn,求得n的最小正整數(shù)解.,【例3】,題型三 等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用,【解題流程】 [規(guī)范解答] (1)設(shè)中、低價(jià)房面積形成數(shù)列{an},由題意可知{an}是等差數(shù)列,,令25n2+225n≥4 750,即n2+9n-190≥0,而n是正整數(shù),∴n≥10.(4分) ∴到2021年底,該市歷年所建中、低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于4 750萬 m2.(5分),(2)設(shè)新建住房面積形成數(shù)列{bn},由題意可知{bn}是等比數(shù)列, 其中b1=400,q=1.08,則bn=400(1.08)n-1,(8分) 由題意可知an0.85bn,有250+(n-1)50400(1.08)n-10.85.(10分) 由計(jì)算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6, ∴到2015年底,當(dāng)年建造的中、低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.(12分) 【題后反思】 解答等差、等比數(shù)列綜合應(yīng)用問題的關(guān)系是通過審題,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列模型,運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識解決問題,因此在做題過程中必須明確建立的是等差數(shù)列模型還是等比數(shù)列模型,明確是求n,還是求an,或是求Sn.,據(jù)美國學(xué)者詹姆斯馬丁的測算,在近十年,人類知識總量已達(dá)到每三年翻一番,2020年甚至?xí)_(dá)到每73天翻一番的空前速度.因此,基礎(chǔ)教育的任務(wù)已不是教會(huì)一個(gè)人一切知識,而是讓一個(gè)人學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).已知2000年底,人類知識總量為a,假如從2000年底到2009年底是每三年翻一番,從2009年底到2019年底是每一年翻一番,2020年是每73天翻一番.試回答: (1)2009年底人類知識總量是多少? (2)2019年底人類知識總量是多少? (3)2020年按365天計(jì)算,2020年底人類知識總量是多少?,【訓(xùn)練3】,解 由于翻一番是在原來的基礎(chǔ)上乘以2,翻兩番是在原來的基礎(chǔ)上乘以22,…,翻n番是在原來的基礎(chǔ)上乘以2n.于是 (1)從2000年底到2009年底是每三年翻一番,共翻三番,在a的基礎(chǔ)上,2009年底人類知識總量為23a=8a. (2)從2009年底到2019年底是每一年翻一番,共翻十番,所以2019年底人類知識總量為8a210=8 192a. (3)2020年是每73天翻一番,而2020年按365天計(jì)算,共翻五番,所以2020年底人類知識總量為8 192a25=262 144a.,要在一段公路上每隔100米豎一塊路程牌,共需豎60塊路程牌,并依次將它們編號為1,2,3,…,60,為完成豎牌的任務(wù),要求先用一輛汽車把60塊路程牌全部集中到n(1≤n≤60, n∈N+)號牌處,再由一個(gè)工人從n號牌處出發(fā),用自行車每次運(yùn)一塊路程牌到規(guī)定地點(diǎn)豎牌,n應(yīng)取多少時(shí),才能使工人豎牌時(shí)所行的路程最少?最少路程是多少? [錯(cuò)解] 找不到解決問題的思路.,誤區(qū)警示 找不到應(yīng)用題對應(yīng)的數(shù)列模型而致錯(cuò),【示例】,樹立解應(yīng)用題的自信心,應(yīng)用所學(xué)知識進(jìn)行解決.本例運(yùn)用數(shù)列的知識求出從n號到每一號所行路程,它們分別組成兩個(gè)等差數(shù)列,之后運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出所行的路程,再用二次函數(shù)的有關(guān)知識計(jì)算出最少路程.,[正解] 路程牌集中到n號牌處時(shí),該工人所行路程為Sn=2100(n-1)+2100(n-2)+…+21001+21001+21002+…+2100(60-n) =200[1+2+…+(n-1)+1+2+…+(60-n)],因?yàn)閚∈N+,所以當(dāng)n=30或n=31時(shí),(Sn)最?。?00(302-6130+1 830)=180 000(米). 即n取30或31時(shí),才能使工人豎牌時(shí)所行的路程最少,最少路程是180 000米.,一般地,解決數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題首先要讀懂題意,分析題中條件,理順其中的數(shù)量關(guān)系;其次要將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)字語言,建立數(shù)列模型(建立模型時(shí)注意運(yùn)用推理、歸納等方法);然后求解數(shù)列模型,得出相關(guān)結(jié)論;最后將結(jié)論還原到實(shí)際問題中.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 數(shù)列 在生活中 應(yīng)用
鏈接地址:http://m.kudomayuko.com/p-2823342.html