人教版八年級(jí)上《第13章軸對(duì)稱》單元測(cè)試(2)含答案解析.doc

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第13章 軸對(duì)稱 　 一、選擇題（共9小題） 1．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（　?。? A．8 B．6 C．4 D．2 2．如圖，在△ABC中，∠A=36，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 3．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，則下列結(jié)論中不正確的是（　?。? A．AD=AE B．DB=EC C．∠ADE=∠C D．DE=BC 4．如圖，△ABC中，AB=AC=6，點(diǎn)M在BC上，ME∥AC，交AB于點(diǎn)E，MF∥AB，交AC于點(diǎn)F，則四邊形MEAF的周長(zhǎng)是（　?。? A．6 B．8 C．10 D．12 5．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70方向的M處，它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40的N處，則N處與燈塔P的距離為（　　） A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里 6．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個(gè)條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（　　） A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD 7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，），B（3，3），動(dòng)點(diǎn)C在x軸上，若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 8．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且使得△MOA為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（　?。? A．4 B．5 C．6 D．8 9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在直線y=x上．若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 　 二、填空題（共17小題） 10．邊長(zhǎng)為2的正三角形的面積是　?。? 11．如圖，在正三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠BAD=　　． 12．如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1，△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2，△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2；…，以此類推，則Sn=　?。ㄓ煤琻的式子表示） 13．已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則DE=　?。? 14．我們規(guī)定：將一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個(gè)平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的“面徑”長(zhǎng)可以是　?。▽?xiě)出1個(gè)即可）． 15．若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為　?。? 16．如圖，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130，則∠B=　?。? 17．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則其周長(zhǎng)為　?。? 18．若等腰三角形的一個(gè)角為50，則它的頂角為　?。? 19．如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC=　　． 20．三個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若∠3=50，則∠1+∠2=　?。? 21．在等腰三角形中，馬彪同學(xué)做了如下研究：已知一個(gè)角是60，則另兩個(gè)角是唯一確定的（60，60），已知一個(gè)角是90，則另兩個(gè)角也是唯一確定的（45，45），已知一個(gè)角是120，則另兩個(gè)角也是唯一確定的（30，30）．由此馬彪同學(xué)得出結(jié)論：在等腰三角形中，已知一個(gè)角的度數(shù)，則另兩個(gè)角的度數(shù)也是唯一確定的．馬彪同學(xué)的結(jié)論是　　的．（填“正確”或“錯(cuò)誤”） 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，3），在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△AOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有　　個(gè)． 23．如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，已知A（4，3），P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，若以O(shè)，A，P三點(diǎn)組成的三角形為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有　　個(gè)，寫(xiě)出其中一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是　?。? 24．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是　?。? 25．如圖，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68，則∠ACD=　?。? 26．如圖鋼架中，焊上等長(zhǎng)的13根鋼條來(lái)加固鋼架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，則∠A的度數(shù)是　　． 　 三、解答題（共4小題） 27．如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC．求證：AB=AD． 28．（1）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過(guò)D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求線段DE的長(zhǎng)． （2）已知x2﹣4x+1=0，求﹣的值． 29．如圖，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F． （1）證明：△PCE是等腰三角形； （2）EM、FN、BH分別是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代數(shù)式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之間的數(shù)量關(guān)系； （3）當(dāng)k=4時(shí)，求四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．x為何值時(shí)，S有最大值？并求出S的最大值． 30．（1）先求解下列兩題： ①如圖①，點(diǎn)B，D在射線AM上，點(diǎn)C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84，求∠A的度數(shù)； ②如圖②，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，且BC=2，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，求k的值． （2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點(diǎn)？請(qǐng)簡(jiǎn)單地寫(xiě)出． 　 第13章 軸對(duì)稱 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共9小題） 1．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（　?。? A．8 B．6 C．4 D．2 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得AO=BO=CO=DO，進(jìn)而得到等腰三角形． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AO=BO=CO=DO， ∴△ABO，△BCO，△DCO，△ADO都是等腰三角形， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分． 　 2．如圖，在△ABC中，∠A=36，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形． 【解答】解：∵AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形； ∵AB=AC，∠A=36， ∴∠ABC=∠C=72， ∵BD是△ABC的角平分線， ∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36， ∴∠A=∠ABD=36， ∴BD=AD， ∴△ABD是等腰三角形； 在△BCD中，∵∠BDC=180﹣∠DBC﹣∠C=180﹣36﹣72=72， ∴∠C=∠BDC=72， ∴BD=BC， ∴△BCD是等腰三角形； ∵BE=BC， ∴BD=BE， ∴△BDE是等腰三角形； ∴∠BED=（180﹣36）2=72， ∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72﹣36=36， ∴∠A=∠ADE， ∴DE=AE， ∴△ADE是等腰三角形； ∴圖中的等腰三角形有5個(gè)． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平分線定義等，解題時(shí)要找出所有的等腰三角形，不要遺漏． 　 3．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，則下列結(jié)論中不正確的是（　?。? A．AD=AE B．DB=EC C．∠ADE=∠C D．DE=BC 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由DE與BC平行，得到三角形ADE與三角形ABC相似，由相似得比例，根據(jù)AB=AC，得到AD=AE，進(jìn)而確定出DB=EC，再由兩直線平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代換得到∠ADE=∠C，而DE不一定為中位線，即DE不一定為BC的一半，即可得到正確選項(xiàng)． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴=，∠ADE=∠B， ∵AB=AC， ∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C， ∴∠ADE=∠C， 而DE不一定等于BC， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 4．如圖，△ABC中，AB=AC=6，點(diǎn)M在BC上，ME∥AC，交AB于點(diǎn)E，MF∥AB，交AC于點(diǎn)F，則四邊形MEAF的周長(zhǎng)是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由于ME∥AC，MF∥AB，則可以推出四邊形AEMF是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)可以證明?AEMF的周長(zhǎng)等于AB+AC． 【解答】解：∵M(jìn)E∥AC，MF∥AB， 則四邊形AEMF是平行四邊形， ∠B=∠FMC，∠EMB=∠C ∵AB=AC，∴∠B=∠C， ∴∠B=∠EMB，∠C=∠FMC ∴BE=EM，F(xiàn)M=FC， 所以：?AFDE的周長(zhǎng)等于AE+EM+AF+FM=（AE+BE）+（AF+FC）=AB+AC=12． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，找出對(duì)應(yīng)相等的邊，利用等腰三角形的性質(zhì)把四邊形周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成已知的條件去解題． 　 5．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70方向的M處，它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40的N處，則N處與燈塔P的距離為（　　） A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；方向角；平行線的性質(zhì)． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】根據(jù)方向角的定義即可求得∠M=70，∠N=40，則在△MNP中利用內(nèi)角和定理求得∠NPM的度數(shù)，證明三角形MNP是等腰三角形，即可求解． 【解答】解：MN=240=80（海里）， ∵∠M=70，∠N=40， ∴∠NPM=180﹣∠M﹣∠N=180﹣70﹣40=70， ∴∠NPM=∠M， ∴NP=MN=80（海里）． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角的定義，以及三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定義是關(guān)鍵． 　 6．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個(gè)條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（　?。? A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、添加AD=AE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、添加DA=DE無(wú)法求出∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)正確； D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，小綜合題，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，），B（3，3），動(dòng)點(diǎn)C在x軸上，若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】首先根據(jù)線段的中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，求出AB的中垂線與x軸的交點(diǎn)，即可求出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；然后再求出AB的長(zhǎng)，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C2、C3；最后判斷出以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，據(jù)此判斷出點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為多少即可． 【解答】解：如圖， ， ∵AB所在的直線是y=x， ∴設(shè)AB的中垂線所在的直線是y=﹣x+b， ∵點(diǎn)A（，），B（3，3）， ∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2）， 把x=2，y=2代入y=﹣x+b， 解得b=4， ∴AB的中垂線所在的直線是y=﹣x+4， ∴C1（4，0） 以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C2、C3； AB==4， ∵3＞4， ∴以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)． 綜上，可得 若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為3． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①等腰三角形的兩腰相等．②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合． （2）此題還考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)． 　 8．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且使得△MOA為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】分別以O(shè)、A為圓心，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑作圓，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)M，再作線段OA的垂直平分線，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)也是所求的點(diǎn)M，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解即可． 【解答】解：如圖，滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為6． 故選C． 分別為：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，利用數(shù)形結(jié)合求解更形象直觀． 　 9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在直線y=x上．若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AB的垂直平分線與直線y=x的交點(diǎn)為點(diǎn)C，再求出AB的長(zhǎng)，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線y=x的交點(diǎn)為點(diǎn)C，求出點(diǎn)B到直線y=x的距離可知以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線沒(méi)有交點(diǎn)． 【解答】解：如圖，AB的垂直平分線與直線y=x相交于點(diǎn)C1， ∵A（0，2），B（0，6）， ∴AB=6﹣2=4， 以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線y=x的交點(diǎn)為C2，C3， ∵OB=6， ∴點(diǎn)B到直線y=x的距離為6=3， ∵3＞4， ∴以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線y=x沒(méi)有交點(diǎn)， 所以，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是1+2=3． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀． 　 二、填空題（共17小題） 10．邊長(zhǎng)為2的正三角形的面積是　?。? 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】求出等邊三角形一邊上的高，即可確定出三角形面積． 【解答】解：過(guò)A作AD⊥BC， ∵AB=AB=BC=2， ∴BD=CD=BC=1， 在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：AD==， 則S△ABC=BC?AD=， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 11．如圖，在正三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠BAD=　30　． 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正三角形ABC得到∠BAC=60，因?yàn)锳D⊥BC，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠BAD的度數(shù)． 【解答】解：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠BAC=60， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠BAC=30， 故答案為：30． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60和等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵． 　 12．如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1，△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2，△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2；…，以此類推，則Sn=　（）n?。ㄓ煤琻的式子表示） 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)． 【專題】規(guī)律型． 【分析】由AB1為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點(diǎn)，求出BB1的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB1的長(zhǎng)，進(jìn)而求出S1，同理求出S2，依此類推，得到Sn． 【解答】解：∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AB1⊥BC， ∴BB1=1，AB=2， 根據(jù)勾股定理得：AB1=， ∴S1=（）2=（）1； ∵等邊三角形AB1C1的邊長(zhǎng)為，AB2⊥B1C1， ∴B1B2=，AB1=， 根據(jù)勾股定理得：AB2=， ∴S2=（）2=（）2； 依此類推，Sn=（）n． 故答案為：（）n． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 13．已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則DE=　?。? 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形和三角形外角性質(zhì)求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可． 【解答】解：∵△ABC為等邊三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60，AB=BC， ∵BD為中線， ∴∠DBC=∠ABC=30， ∵CD=CE， ∴∠E=∠CDE， ∵∠E+∠CDE=∠ACB， ∴∠E=30=∠DBC， ∴BD=DE， ∵BD是AC中線，CD=1， ∴AD=DC=1， ∵△ABC是等邊三角形， ∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC， 在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==， 即DE=BD=， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=BD和求出BD的長(zhǎng)． 　 14．我們規(guī)定：將一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個(gè)平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的“面徑”長(zhǎng)可以是?。ɑ蚪橛诤椭g的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)）?。▽?xiě)出1個(gè)即可）． 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)． 【專題】新定義；開(kāi)放型． 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)， （1）最長(zhǎng)的面徑是等邊三角形的高線； （2）最短的面徑平行于三角形一邊，最長(zhǎng)的面徑為等邊三角形的高，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出最短面徑． 【解答】解：如圖， （1）等邊三角形的高AD是最長(zhǎng)的面徑， AD=2=； （2）當(dāng)EF∥BC時(shí)，EF為最短面徑， 此時(shí)，（）2=， 即=， 解得EF=． 所以，它的面徑長(zhǎng)可以是（或介于和之間的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)）． 故答案為：（或介于和之間的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題意，弄明白面徑的定義，并準(zhǔn)確判斷出等邊三角形的最短與最長(zhǎng)的面徑是解題的關(guān)鍵． 　 15．若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為　5?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系． 【專題】分類討論． 【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b再分情況討論求解即可． 【解答】解：根據(jù)題意得，a﹣1=0，b﹣2=0， 解得a=1，b=2， ①若a=1是腰長(zhǎng)，則底邊為2，三角形的三邊分別為1、1、2， ∵1+1=2， ∴不能組成三角形， ②若a=2是腰長(zhǎng)，則底邊為1，三角形的三邊分別為2、2、1， 能組成三角形， 周長(zhǎng)=2+2+1=5． 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要討論求解． 　 16．如圖，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130，則∠B=　65?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠C，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠DAC=∠B+∠C=2∠B， ∵∠DAC=130， ∴∠B=130=65． 故答案為：65． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 17．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則其周長(zhǎng)為　17?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】分類討論． 【分析】因?yàn)檫厼?和7，沒(méi)明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論． 【解答】解：分兩種情況： 當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為17； 當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的周長(zhǎng)為17． 故答案為：17． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵． 　 18．若等腰三角形的一個(gè)角為50，則它的頂角為　80或50?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50，沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還有用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立． 【解答】解：當(dāng)該角為頂角時(shí)，頂角為50； 當(dāng)該角為底角時(shí)，頂角為80． 故其頂角為50或80． 故填50或80． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 19．如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC=　45?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠BAE=∠ABE=45，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BF=CF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF=EF，根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠BEF=∠CBE，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE， ∵BE⊥AC， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴∠BAE=∠ABE=45， 又∵AB=AC， ∴∠ABC=（180﹣∠BAC）=（180﹣45）=67.5， ∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5﹣45=22.5， ∵AB=AC，AF⊥BC， ∴BF=CF， ∵EF=BC（直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半）， ∴BF=EF=CF， ∴∠BEF=∠CBE=22.5， ∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5+22.5=45． 故答案為：45． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出△ABE是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵． 　 20．三個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若∠3=50，則∠1+∠2=　130?。? 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵圖中是三個(gè)等邊三角形，∠3=50， ∴∠ABC=180﹣60﹣50=70，∠ACB=180﹣60﹣∠2=120﹣∠2， ∠BAC=180﹣60﹣∠1=120﹣∠1， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180， ∴70+（120﹣∠2）+（120﹣∠1）=180， ∴∠1+∠2=130． 故答案為：130． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60是解答此題的關(guān)鍵． 　 21．在等腰三角形中，馬彪同學(xué)做了如下研究：已知一個(gè)角是60，則另兩個(gè)角是唯一確定的（60，60），已知一個(gè)角是90，則另兩個(gè)角也是唯一確定的（45，45），已知一個(gè)角是120，則另兩個(gè)角也是唯一確定的（30，30）．由此馬彪同學(xué)得出結(jié)論：在等腰三角形中，已知一個(gè)角的度數(shù)，則另兩個(gè)角的度數(shù)也是唯一確定的．馬彪同學(xué)的結(jié)論是　錯(cuò)誤　的．（填“正確”或“錯(cuò)誤”） 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】分別把已知角看做等腰三角形的頂角和底角，分兩種情況考慮，利用三角形內(nèi)角和是180度計(jì)算即可． 【解答】解：如已知一個(gè)角=70． 當(dāng)70為頂角時(shí)，另外兩個(gè)角是底角，它們的度數(shù)是相等的，為（180﹣70）2=55， 當(dāng)70為底角時(shí)，另外一個(gè)底角也是70，頂角是180﹣140=40． 故答案為：錯(cuò)誤． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了等腰三角形的性質(zhì)．要注意分兩種情況考慮，不要漏掉一種情況． 　 22．（2013?昆明）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，3），在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△AOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有　8　個(gè)． 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】建立網(wǎng)格平面直角坐標(biāo)系，然后作出符合等腰三角形的點(diǎn)P的位置，即可得解． 【解答】解：如圖所示，使得△AOP是等腰三角形的點(diǎn)P共有8個(gè)． 故答案為：8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀． 　 23．如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，已知A（4，3），P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，若以O(shè)，A，P三點(diǎn)組成的三角形為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有　8　個(gè)，寫(xiě)出其中一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是　（5，0）?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】作出圖形，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想求解，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可． 【解答】解：如圖所示，滿足條件的點(diǎn)P有8個(gè)， 分別為（5，0）（8，0）（0，5）（0，6）（﹣5，0）（0，﹣5）（0，）（，0）． 故答案為：8；（5，0）（答案不唯一，寫(xiě)出8個(gè)中的一個(gè)即可）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡(jiǎn)便． 　 24．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是　20?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；三角形三邊關(guān)系． 【專題】壓軸題；分類討論． 【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解． 【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣4=0，y﹣8=0， 解得x=4，y=8， ①4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、8， ∵4+4=8， ∴不能組成三角形， ②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、8、8， 能組成三角形，周長(zhǎng)=4+8+8=20， 所以，三角形的周長(zhǎng)為20． 故答案為：20． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷． 　 25．如圖，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68，則∠ACD=　44?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BAC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答． 【解答】解：∵AB=AC，∠ABC=68， ∴∠BAC=180﹣268=44， ∵AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC=44． 故答案為：44． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 26．如圖鋼架中，焊上等長(zhǎng)的13根鋼條來(lái)加固鋼架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，則∠A的度數(shù)是　12?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】設(shè)∠A=x，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠AP7P8，∠AP8P7，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：設(shè)∠A=x， ∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A， ∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x， ∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x， ∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x， …， ∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x， ∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x， 在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180， 即x+7x+7x=180， 解得x=12， 即∠A=12． 故答案為：12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，規(guī)律探尋題，難度較大． 　 三、解答題（共4小題） 27．如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC．求證：AB=AD． 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)AD∥BC，可求證∠ADB=∠DBC，利用BD平分∠ABC和等量代換可求證∠ABD=∠ADB，然后即可得出結(jié)論． 【解答】證明：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解和掌握，此題很簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題． 　 28．（1）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過(guò)D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求線段DE的長(zhǎng)． （2）已知x2﹣4x+1=0，求﹣的值． 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；分式的化簡(jiǎn)求值；平行線的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】（1）求出∠CAD=∠BAD=∠EDA，推出AE=DE，求出∠ABD=∠EDB，推出BE=DE，求出AE=BE，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可． （2）化簡(jiǎn)以后，用整體思想代入即可得到答案． 【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵DE∥AC， ∴∠CAD=∠ADE， ∴∠BAD=∠ADE， ∴AE=DE， ∵AD⊥DB， ∴∠ADB=90， ∴∠EAD+∠ABD=90，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90， ∴∠ABD=∠BDE， ∴DE=BE， ∵AB=5， ∴DE=BE=AE==2.5． （2）原式= = ∵x2﹣4x+1=0，∴x2﹣4x=﹣1， 原式= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=BE=AE．學(xué)會(huì)用整體思想解答有關(guān)問(wèn)題是我們學(xué)習(xí)的關(guān)鍵． 　 29．如圖，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F． （1）證明：△PCE是等腰三角形； （2）EM、FN、BH分別是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代數(shù)式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之間的數(shù)量關(guān)系； （3）當(dāng)k=4時(shí)，求四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．x為何值時(shí)，S有最大值？并求出S的最大值． 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；解直角三角形． 【專題】壓軸題． 【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠C，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠CPE=∠A，從而得到∠CPE=∠C，即可得證； （2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出CM=CP，然后求出EM，同理求出FN、BH的長(zhǎng)，再根據(jù)結(jié)果整理可得EM+FN=BH； （3）分別求出EM、FN、BH，然后根據(jù)S△PCE，S△APF，S△ABC，再根據(jù)S=S△ABC﹣S△PCE﹣S△APF，整理即可得到S與x的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答． 【解答】（1）證明：∵AB=BC， ∴∠A=∠C， ∵PE∥AB， ∴∠CPE=∠A， ∴∠CPE=∠C， ∴△PCE是等腰三角形； （2）解：∵△PCE是等腰三角形，EM⊥CP， ∴CM=CP=，tanC=tanA=k， ∴EM=CM?tanC=?k=， 同理：FN=AN?tanA=?k=4k﹣， 由于BH=AH?tanA=8?k=4k， 而EM+FN=+4k﹣=4k， ∴EM+FN=BH； （3）解：當(dāng)k=4時(shí)，EM=2x，F(xiàn)N=16﹣2x，BH=16， 所以，S△PCE=x?2x=x2，S△APF=（8﹣x）?（16﹣2x）=（8﹣x）2，S△ABC=816=64， S=S△ABC﹣S△PCE﹣S△APF， =64﹣x2﹣（8﹣x）2， =﹣2x2+16x， 配方得，S=﹣2（x﹣4）2+32， 所以，當(dāng)x=4時(shí)，S有最大值32． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，表示出各三角形的高線是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)． 　 30．（1）先求解下列兩題： ①如圖①，點(diǎn)B，D在射線AM上，點(diǎn)C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84，求∠A的度數(shù)； ②如圖②，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，且BC=2，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，求k的值． （2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點(diǎn)？請(qǐng)簡(jiǎn)單地寫(xiě)出． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【專題】壓軸題． 【分析】（1）①根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，計(jì)算即可求解； ②先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)AC∥x軸可得點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)相同，從而表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解． （2）從數(shù)學(xué)思想上考慮解答． 【解答】解：（1）①∵AB=BC=CD=DE， ∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED， 根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM， 又∵∠EDM=84， ∴∠A+3∠A=84， 解得，∠A=21； ②∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=圖象上，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3， ∴點(diǎn)B（3，）， ∵BC=2， ∴點(diǎn)C（3， +2）， ∵AC∥x軸，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1， ∴D（1， +2）， ∵點(diǎn)D也在反比例函數(shù)圖象上， ∴+2=k， 解得，k=3； （2）用已知的量通過(guò)關(guān)系去表達(dá)未知的量，使用轉(zhuǎn)換的思維和方法．（開(kāi)放題） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題． 　  第34頁(yè)（共34頁(yè)）