2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 教案 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 教案 文 【重點(diǎn)知識(shí)回顧】 1.函數(shù)是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一,函數(shù)的觀點(diǎn)和思想方法是高中數(shù)學(xué)的一條重要的主線,選擇、填空、解答三種題型每年都有,函數(shù)題的身影頻現(xiàn),而且常考常新.以基本函數(shù)為背景的綜合題和應(yīng)用題是近幾年的高考命題的新趨勢(shì).函數(shù)的圖象也是高考命題的熱點(diǎn)之一.近幾年來(lái)考查導(dǎo)數(shù)的綜合題基本已經(jīng)定位到壓軸題的位置了. 2.對(duì)于函數(shù)部分考查的重點(diǎn)為:函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性對(duì)稱性和函數(shù)的圖象;指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題;導(dǎo)數(shù)的基本公式,復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則;可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,求一些實(shí)際問(wèn)題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值. 【典型例題】 1.函數(shù)的性質(zhì)與圖象 函數(shù)的性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義,能判斷函數(shù)的奇偶性,以及函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性,從數(shù)形結(jié)合的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,掌握求函數(shù)最大值和最小值的常用方法.函數(shù)的圖象是函數(shù)性質(zhì)的直觀載體,能夠利用函數(shù)的圖象歸納函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于抽象函數(shù)一類(lèi),也要盡量畫(huà)出函數(shù)的大致圖象,利用數(shù)形結(jié)合討論函數(shù)的性質(zhì). 例1.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來(lái),睡了一覺(jué),當(dāng)它醒來(lái)時(shí),發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了,于是急忙追趕,但為時(shí)已晚,烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)……用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時(shí)間,則下圖與故事情節(jié)相吻合的是( ) A B C D 答案:B 解析:在選項(xiàng)B中,烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí),兔子在同一時(shí)間的路程比烏龜短. 點(diǎn)評(píng):函數(shù)圖象是近年高考的熱點(diǎn)的試題,考查函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用,考查學(xué)生解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力,在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起重視. 例2.已知定義在R上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m>0) 答案:-8 解析:因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù),滿足,所以,所以, 由為奇函數(shù),所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱且,由知,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因?yàn)樵趨^(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以在區(qū)間[-2,0]上也是增函數(shù).如圖所示,那么方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,不妨設(shè),由對(duì)稱性知,.所以. 點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,對(duì)稱性,周期性,以及由函數(shù)圖象解答方程問(wèn)題,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想解答問(wèn)題. 2.函數(shù)與解方程、不等式的綜合問(wèn)題 函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列是密切相關(guān)的幾個(gè)部分,通過(guò)建立函數(shù)模型來(lái)解決有關(guān)他們的綜合問(wèn)題是高考的考查方向之一,解決該類(lèi)問(wèn)題要善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法,將問(wèn)題進(jìn)行不斷轉(zhuǎn)化,構(gòu)建模型來(lái)解決問(wèn)題. 例2.x為何值時(shí),不等式成立. 解析:當(dāng)時(shí),. 當(dāng)時(shí),. 故時(shí),. 時(shí),為所求. 點(diǎn)評(píng):該題考查了對(duì)數(shù)不等式的解法,其基本的解題思路為將對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為普通不等式,需要注意轉(zhuǎn)化之后的范圍發(fā)生了變化,因此最后要檢驗(yàn),或者轉(zhuǎn)化時(shí)將限制條件聯(lián)立. 3.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用主要是指運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)、思想和方法綜合解決問(wèn)題.函數(shù)描述了自然界中量的依存關(guān)系,是對(duì)問(wèn)題本身的數(shù)量本質(zhì)特征和制約關(guān)系的一種刻畫(huà),用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象,抽象其數(shù)學(xué)特征,建立函數(shù)關(guān)系.掌握有關(guān)函數(shù)知識(shí)是運(yùn)用函數(shù)思想的前提,考生應(yīng)具備用初等數(shù)學(xué)思想方法研究函數(shù)的能力,運(yùn)用函數(shù)思想解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)是運(yùn)用函數(shù)思想的關(guān)鍵. 例3.某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地,計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算,如果將樓房建為x(x10)層,則每平方米的 平均建筑費(fèi)用為560+48x(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為多少層? (注:平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用,平均購(gòu)地費(fèi)用=) 解析:設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為元,依題意得: . 則,令,即,解得. 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),, 因此,當(dāng)時(shí),取得最小值,元. 答:為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少,該樓房應(yīng)建為15層. 點(diǎn)評(píng):這是一題應(yīng)用題,利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題.利用導(dǎo)數(shù),求函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)值域或最值是一種常用的方法. 4.導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題. 導(dǎo)數(shù)作為工具來(lái)研究三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,極值、最值時(shí),具有其獨(dú)特的優(yōu)越性,要理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,熟練導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式,善于借助導(dǎo)數(shù)解決有關(guān)的問(wèn)題. 例4.已知函數(shù),其中. (1)當(dāng)滿足什么條件時(shí),取得極值? (2)已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍. 解析: (1)由已知得,令,得, 要取得極值,方程必須有解, 所以△,即, 此時(shí)方程的根為: ,, 所以 當(dāng)時(shí), x (-∞,x1) x 1 (x1,x2) x2 (x2,+∞) f’(x) + 0 - 0 + f (x) 增函數(shù) 極大值 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) 所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值. 當(dāng)時(shí), x (-∞,x2) x 2 (x2,x1) x1 (x1,+∞) F’(x) - 0 + 0 - f (x) 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) 極大值 減函數(shù) 所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值. 綜上,當(dāng)滿足時(shí),取得極值. (2)要使在區(qū)間上單調(diào)遞增,需使在上恒成立. 即恒成立,所以, 設(shè),, 令得或(舍去), 當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),單調(diào)增函數(shù); 當(dāng)時(shí),單調(diào)減函數(shù), 所以當(dāng)時(shí),取得最大,最大值為. 所以. 當(dāng)時(shí),,此時(shí)在區(qū)間恒成立, 所以在區(qū)間上單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí)最大,最大值為,所以. 綜上,當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), . 點(diǎn)評(píng):本題為三次函數(shù),利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的極值、單調(diào)性和函數(shù)的最值,函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),則導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上的符號(hào)確定,從而轉(zhuǎn)為不等式恒成立,再轉(zhuǎn)為函數(shù)研究最值.運(yùn)用函數(shù)與方程的思想,化歸思想和分類(lèi)討論的思想解答問(wèn)題. 【模擬演練】 1.函數(shù)的圖象( ) A. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于主線對(duì)稱 C. 關(guān)于軸對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱 2. 定義在R上的偶函數(shù)的部分圖象如右圖所示,則在上,下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是( ) A. B. C. D. 3.已知定義在R上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則( ) A. B. C. D. 4. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ,則f(xx)的值為 . 5. 已知函數(shù)在R上滿足,則曲線在點(diǎn)處的切線方程是 . 6.已知函數(shù)且 (I)試用含的代數(shù)式表示; (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間; (Ⅲ)令,設(shè)函數(shù)在處取得極值,記點(diǎn),證明:線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn). 7.已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是. (I)求函數(shù)的解析式; (II)設(shè)函數(shù),若的極值存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值. 【參考答案】 1.答案:A 解析:由于定義域?yàn)椋?2,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又f(-x)=-f(x),故函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,選A. 2.答案:C 解析:根據(jù)偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反,故可知求在上單調(diào)遞減,注意到要與的單調(diào)性不同,故所求的函數(shù)在上應(yīng)單調(diào)遞增.而函數(shù)在上遞減;函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減;函數(shù)在(上單調(diào)遞減,理由如下y'=3x2>0(x<0),故函數(shù)單調(diào)遞增,顯然符合題意;而函數(shù),有y'=-<0(x<0),故其在(上單調(diào)遞減,不符合題意,綜上選C. 3. 答案:D 解析:因?yàn)闈M足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),則,,,又因?yàn)樵赗上是奇函數(shù), ,得,,而由得,又因?yàn)樵趨^(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以,所以,即,故選D. 4.答案:1 解析:由已知得,,, ,, ,,, 所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f(xx)= f(5)=1. 5.答案: 解析:由得: , 即,∴∴, ∴切線方程為,即. 6.解析:(I)依題意,得, 由得. (Ⅱ)由(I)得, 故, 令,則或, ①當(dāng)時(shí),, 當(dāng)變化時(shí),與的變化情況如下表: + - + 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 由此得,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為. ②由時(shí),,此時(shí),恒成立,且僅在處,故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為R; ③當(dāng)時(shí),,同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為. 綜上: 當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為; 當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R; 當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為 (Ⅲ)當(dāng)時(shí),得,由,得. 由(Ⅱ)得的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為,所以函數(shù)在處取得極值,故, 所以直線的方程為, 由得 解得, , 所以線段與曲線有異于的公共點(diǎn). 7.解析:(I)由已知,切點(diǎn)為(2,0),故有,即……① 又,由已知得……② 聯(lián)立①②,解得. 所以函數(shù)的解析式為. (II)因?yàn)椋? 令. 當(dāng)函數(shù)有極值時(shí),則,方程有實(shí)數(shù)解, 由,得. ①當(dāng)時(shí),有實(shí)數(shù),在左右兩側(cè)均有,故函數(shù)無(wú)極值; ②當(dāng)時(shí),有兩個(gè)實(shí)數(shù)根情況如下表: + 0 - 0 + ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以在時(shí),函數(shù)有極值; 當(dāng)時(shí),有極大值;當(dāng)時(shí),有極小值. .精品資料。歡迎使用。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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