2019年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的相似 4.5 相似三角形判定定理的證明考場(chǎng)對(duì)接課件（新版）北師大版.ppt

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考場(chǎng)對(duì)接,題型一 利用相似三角形的定義求未知的邊和角,第四章 圖形的相似,例題1 已知圖4-4-13①和②中的兩個(gè)三角 形分別相似, 求出圖①中的α, x和圖②中的β, y.,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計(jì) 找相似三角形對(duì)應(yīng)邊(角)的方法 對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊, 最大的角所對(duì)的 邊是對(duì)應(yīng)邊, 最小的角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊, 兩對(duì)應(yīng) 角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；大邊對(duì)大邊, 小邊對(duì)小邊.,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,題型二 相似三角形的判定,例題2 如圖4- 4-14 ,在△ABC與△ADE中, ∠BAC=∠D,要使△ABC與△ADE相似, 還需滿足下列條件中的( ).,C,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,例題3 如圖 4 - 4 - 15, 在△ABC中, AD=DB, ∠ E DB =∠ DA C. 求證： △ABC∽△EAD．,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,分析 在△ABD中, 由AD=DB, 根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì), 可得∠B=∠BAD, 又由三角形外角的性質(zhì)與∠EDB=∠DAC, 可證得∠ADE=∠C, 繼而可證得△ABC∽△EAD．,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,證明 ∵AD=DB, ∴∠B=∠BAD． ∵∠EDB=∠DAC, ∠ADB=∠ADE+∠EDB=∠DAC+∠C, ∴∠ADE=∠C, ∴△ABC∽△EAD．,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計(jì) 相似三角形判定方法的選擇 (1)三邊成比例： 當(dāng)給出的邊比較多或者有邊的比例關(guān)系時(shí),選用三邊成比例判定． (2)兩角分別相等： 當(dāng)出現(xiàn)平行線、對(duì)頂角、公共角或者給出幾個(gè)角的大小時(shí), 選用兩角分別相等判定. (3)兩邊成比例且?jiàn)A角相等： 當(dāng)已知條件中只有一組角相等時(shí), 通過(guò)證明夾角的兩邊成比例判定．,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,,題型三 相似三角形開(kāi)放型問(wèn)題,例題3 [婁底中考] 如圖4-4-16, 已知∠A=∠D, 要使 △ABC∽△DEF, 還需添加一個(gè)條件, 你添加的條件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.（只需寫(xiě)一個(gè)條件, 不另外添加輔助線和字母）,AB∥DE（答案不唯一）,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,分析,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計(jì) 判定三角形相似的兩關(guān)鍵點(diǎn) (1) 已知一組角相等時(shí) , 找另一組對(duì)應(yīng)角相 等或證明夾相等的角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例； (2) 無(wú)法找到角相等時(shí) , 證明三邊對(duì)應(yīng)成比例 .,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,題型四 網(wǎng)格中的相似三角形的判定,例題5 如圖4-4-17, 每個(gè)網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)均為1, 則圖②中的三角形(陰影部分)與圖①中的△ABC相似的是( ).,B,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,分析 方法一：,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,方法二：由圖①可以看出 △ ABC 的最大角 ∠ABC＝135, 而四個(gè)選項(xiàng)中, 只有選項(xiàng)B中的三角形的最大角是135. 故選B.,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計(jì) 借助網(wǎng)格判定三角形相似的方法 (1)設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度. (2)抓住正方形網(wǎng)格的特征, 注意45角以及所給三角形的邊長(zhǎng). (3)在(2)的條件下, 利用兩邊成比例且?jiàn)A角相等或者三邊成比例判定三角形相似,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,題型五 利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例證比例式(或等積式),例題6 如圖 4 - 4 - 18 ,在Rt△ABC中, ∠ACB=90 ,CD⊥AB, 垂足為D. 求證：AC2=ADAB.,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,分析,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計(jì) 證明等積式的口訣 遇等積, 化等比(根據(jù)比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)換)； 橫找豎找可相似(將橫看或豎看所得的兩條線段 歸屬在同一個(gè)三角形中, 再看所屬的兩個(gè)三角形 是否相似)；不相似, 不著急, 等線等比來(lái)代替(用 等線替換比例線段中的某一條線段, 或用等比替 換比例式中的某個(gè)比).,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,題型六 黃金分割的應(yīng)用,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計(jì) 黃金三角形的特征 (1)黃金三角形是一個(gè)頂角為36的等腰三 角形； (2)黃金三角形的底角平分線可以再分出一個(gè) 頂角為36的等腰三角形； (3)黃金三角形中底和腰的比值是定值, 與黃金三角形的大小無(wú)關(guān)； (4)所有的黃金三角形都是相似的.,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,題型七 探索動(dòng)態(tài)問(wèn)題中的兩個(gè)三角形相似,例題8 如圖4-4-20, 在△ABC中, AB=10 cm, BC=20 cm, 點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以2 cm/s的速度移動(dòng), 點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以4 cm/s的速度移動(dòng). 如果點(diǎn)P, Q分別從點(diǎn)A, B同時(shí)出發(fā), 經(jīng) 過(guò)幾秒鐘, △PBQ與△ABC相似？,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,分析,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,考場(chǎng)對(duì)接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計(jì) 解決動(dòng)態(tài)型幾何問(wèn)題的方法 解決動(dòng)態(tài)型幾何問(wèn)題時(shí), 常在“動(dòng)”中求“靜”, 尋找符合條件的瞬間, 利用分類討論思想 抓住問(wèn)題關(guān)鍵, 逐一擊破.,