西南交通大學計算流體力學.ppt

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計算流體力學電子教案,西南交通大學力學與工程學院 結構分析系 喻勇 2011-2-27,本課程使用教材 西南交大李人憲編《有限體積法基礎》，國防工業(yè)出版社，2008年第二版。,參考教材 1.華中科大李萬平編《計算流體力學》，華中科技大學出版社，2004年10月第一版（有限差分法和有限體積法，03級使用） 2.上海交大陳漢平編《計算流體力學》，水利水電出版社，1990年？（有限元法和有限體積法，02級使用） 3.西安交大陶文銓編《數(shù)值傳熱學》（有限體積法，重點推薦）,目錄,第一章 緒論 第二章 擴散問題的有限體積法 第三章 對流擴散問題的有限體積法 第四章 差分格式問題 第五章 壓力--速度耦合問題的有限體積法 第六章 有限體積法離散方程的解法 第七章 非穩(wěn)態(tài)流動問題的有限體積法 第八章 邊界條件處理,第一章 緒論,為什么要學習計算流體力學？ 計算流體力學有何特點？包括基礎思想、發(fā)展狀況、研究方法等 本課課程主要內(nèi)容如何？ 如何學習計算流體力學？,計算流體力學（Computational Fluid Dynamics）是流體科學研究的三大手段之一，能起到理論與實驗起不到的作用。對CFD的研究甚至豐富了計算數(shù)學的內(nèi)容：在1999年華中科技大學出版的《現(xiàn)代數(shù)學手冊》叢書的《計算機數(shù)學卷》中，計算流體力學中的差分法是專門的一章 采用計算手段已發(fā)現(xiàn)了一些理論上還解不出、實驗上還測不到的流動新現(xiàn)象。如：D.R.Campbell和T.J.Mueller(1968)首先在數(shù)值實驗中發(fā)現(xiàn)了亞聲速斜坡的分離現(xiàn)象，以后在風洞試驗中得到了證明。,為什么要學習計算流體力學？,弄清推導過程，必要時親自推導 認真完成作業(yè) 及時復習高等數(shù)學、流體力學相關知識 經(jīng)常使用matlab，用于推導和計算、繪圖,如何學習計算流體力學？,計算流體力學的優(yōu)點及局限性,數(shù)值實驗的優(yōu)點是可以任意改變試驗參數(shù)，但它同物理試驗有相同的限制--它不能給出任何函數(shù)關系，因而不能代替哪怕最簡單的理論。 數(shù)值試驗的研究結論最終要由實驗來驗證，因而它不能完全代替實驗。,總之，數(shù)值模擬的局限性有,數(shù)值模擬要有準確的數(shù)學模型 數(shù)值試驗不能代替物理試驗或理論分析 計算方法存在穩(wěn)定性和收斂性問題 數(shù)值模擬受到計算機條件的限制,計算流體力學的基本思想,物理規(guī)律往往可以用一些微分或偏微分方程來表示，如：牛頓第二定律，歐拉平衡方程，N-S方程等等，其它方程都可由基本方程在一定的邊界條件下導出 但是，這些微分方程只在比較簡單的邊界條件下有理論解，而實際工程中的邊界條件往往十分復雜，這此種條件下只能依賴于數(shù)值計算和實驗。其中，實驗的成本較高。,流體力學中的基本方程有,連續(xù)性方程 歐拉平衡微分方程 歐拉運動微分方程 N-S方程,連續(xù)性方程(請寫出）,向量形式,divergence 散度（標量），div有求和的含意,歐拉平衡微分方程,向量形式,gradient 梯度（矢量）,歐拉運動微分方程,向量形式,歐拉運動微分方程擴展形式,不可壓縮流體的納維-斯托克斯(N-S)方程,向量形式,流體力學的基本方程的個數(shù),連續(xù)性方程 歐拉平衡微分方程 歐拉運動微分方程 N-S方程,其中，4可以代替2、3，故基本方程只有1和4,連續(xù)性方程,N-S方程（不可壓縮流體）,式中涉及的張量運算規(guī)則見下一頁,哈密頓算子（矢量）,拉普拉斯算子(標量),散度（標量）,梯度(矢量),,N-S方程,x向的N-S,x向的N-S方程,以下證明上式可化為教材p1中（1-2）式，即,證明：,則x向的N-S方程可化為：,而：,(將此式移至下頁),(將此式移至下頁),令：,得證。 (1-2)式為：,--N-S方程，壓力速度耦合方程,總結： 連續(xù)性方程,不可壓縮流體的N-S方程,引入通用變量 ,以上兩類方程可以寫成通用形式， 即通用變量（輸運）方程：,非定常項 對流項 擴散項 源項,,,,,即使對于熱傳導過程中的控制方程，以及可壓縮流體的控制方程，通用變量方程也是適用的,通用變量方程,熱傳導方程,通用變量方程,由通用變量方程可以得到計算流體力學研究的 幾類模型方程：,瞬態(tài)擴散方程?,穩(wěn)態(tài)擴散方程?,瞬態(tài)對流擴散方程?,穩(wěn)態(tài)對流擴散方程?,壓力速度耦合方程?,對物理問題進行數(shù)值計算的通常步驟：,1.劃分離散網(wǎng)格 2.構造離散方程 3.引入邊條件 4.求解離散方程組 5.得到物理問題的解 構造離散方程的方法有多種,CFD中常用的數(shù)值計算方法,有限差分法 有限元法 有限體積法 邊界元法,有限差分法的特點,以差分方程代替微分方程來表示流體流動及傳熱過程中的控制方程 舉例說明如下： 流體在兩固定平行平板間作層狀流動，x方向的流動速度為u，y方向的流速為0。由N-S方程可得：,本問題有解析解。因流動為壓差流動，可設壓強梯度為常數(shù),即,于是：,代入邊界條件得：,--見陳卓如《工程流體力學（第二版）》p245,本問題的差分法求解：1.劃分網(wǎng)格，沿y方向將流場等分成6格，各節(jié)點編號為0~6。2.在節(jié)點處將控制方程中的微分項用中心差分代替，則對于每一節(jié)點都有：,由此形成一個方程組，解此方程組可得各節(jié)點處的流速為,(邊界條件),節(jié)點上的差分解與解析解相同。但解析解是連續(xù)函數(shù)，而差分解是離散值。 本問題也可用有限元法求解,有限元法的特點,由直接剛度法、虛功原理、變分原理或加權余量法推導出離散方程。,邊界元法的特點,通過邊界積分方程將研究的問題維數(shù)降低。,有限體積法的特點,兼有有限差分法和有限元法的特點，推導離散方程時是在將微分方程在控制體上進行積分，由此得到的離散方程具有明確的物理意義。這一特點是其它數(shù)值方法所不及的，使得有限體積法成為計算流體力學研究中的最成功的方法，并為主流的流體及傳熱計算軟件所采用。 差分法用差分代替控制方程中的微分，這種近似處理必然帶來誤差。,如何正確理解CFD?,計算的目的是了解規(guī)律而不是數(shù)字。 ---C.Hastings(1955)寫于IT時代 成功的CFD依賴于經(jīng)驗和對流動規(guī)律和算法基礎的透徹理解---引自李萬平《計算流體力學》,課后復習內(nèi)容,閱讀第一章緒論，了解流體力學基本公式的來歷，以及有限體積法的基本思想 證明N-S方程可以寫成通用變量方程的形式 熟悉matlab編程 編程求[2,999]中同時滿足下列條件的整數(shù)：1）該數(shù)各位數(shù)字之和為奇數(shù)；2）該數(shù)是素數(shù)。推薦函數(shù)isprime, mod ,fix --本程序不超過10行,