2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 考前回扣 不等式選講檢測(cè)試題 文 選修4-5.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 考前回扣 不等式選講檢測(cè)試題 文 選修4-5 1.(xx山東卷)不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是( ) A.(-∞,4) B.(-∞,1) C.(1,4) D.(1,5) 答案:A 解析:①當(dāng)x<1時(shí),原不等式等價(jià)于1-x-(5-x)<2,即-4<2,∴x<1. ②當(dāng)1≤x≤5時(shí),原不等式等價(jià)于x-1-(5-x)<2,即x<4,∴1≤x<4. ③當(dāng)x>5時(shí),原不等式等價(jià)于x-1-(x-5)<2,即4<2,無(wú)解. 由①②③知x<4. 2.(xx重慶卷)若函數(shù)f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值為5,則實(shí)數(shù)a=________. 答案:-6或4 解析:當(dāng)a≤-1時(shí), f(x)= ∴f(x)min=-a-1,∴-a-1=5,∴a=-6. 當(dāng)a>-1時(shí), f(x)= ∴f(x)min=a+1,∴a+1=5,∴a=4. 綜上,a=-6或a=4. 3.設(shè)函數(shù)f(x)=+|x-a|(a>0). (1)證明:f(x)≥2; (2)若f(3)<5,求a的取值范圍. 解:(1)證明:由a>0,有f(x)=+|x-a|≥=+a≥2. 當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)等號(hào)成立. 所以f(x)≥2. (2)f(3)=+|3-a|. 當(dāng)a>3時(shí),f(3)=a+, 由f(3)<5得30,b>0,且+=. (1)求a3+b3的最小值; (2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并說(shuō)明理由. 解:(1)由=+≥,得ab≥2, 且當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立. 故a3+b3≥2≥4,且當(dāng)a=b=時(shí),等號(hào)成立. 所以a3+b3的最小值為4. (2)由(1)知,2a+3b≥2≥4. 由于4>6,從而不存在a,b使得2a+3b=6. 5.(xx陜西卷)已知關(guān)于x的不等式|x+a|<b的解集為{x|2<x<4}. (1)求實(shí)數(shù)a,b的值; (2)求+的最大值. 解:(1)由|x+a|0,b>0,且a+b=+.證明: (1)a+b≥2; (2)a2+a<2與b2+b<2不可能同時(shí)成立. 證明:由a+b=+=,a>0,b>0,得ab=1. (1)由基本不等式及ab=1,有a+b≥2=2,即a+b≥2. (2)假設(shè)a2+a<2與b2+b<2同時(shí)成立, 則由a2+a<2及a>0得02,求實(shí)數(shù)x的取值范圍; (2)若|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)對(duì)滿足條件的所有a,b都成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍. 解:(1)f(x)= 由f(x)>2得或 解得x<或x>. 故所求實(shí)數(shù)x的取值范圍為∪ . (2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)且a≠0得 ≥f(x). 又∵≥=2,∴f(x)≤2. ∵f(x)>2的解集為, ∴f(x)≤2的解集為, ∴所求實(shí)數(shù)x的取值范圍為. 8.(xx河南洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知a,b∈(0,+∞),a+b=1,x1,x2∈(0,+∞). (1)求++的最小值; (2)求證:(ax1+bx2)(ax2+bx1)≥x1x2. 解:(1)因?yàn)閍,b∈(0,+∞),a+b=1, x1,x2∈(0,+∞), 所以++≥3 =3≥3 =3=6, 當(dāng)且僅當(dāng)==且a=b,即a=b=且x1=x2=1時(shí),++有最小值6. (2)證明:證法一:由a,b∈(0,+∞),a+b=1, x1,x2∈(0,+∞),及柯西不等式可得, (ax1+bx2)(ax2+bx1) =[()2+()2][()2+()2] ≥(+)2 =(a+b)2=x1x2, 當(dāng)且僅當(dāng)=,即x1=x2時(shí),等號(hào)成立. 所以(ax1+bx2)(ax2+bx1)≥x1x2. 證法二:因?yàn)閍,b∈(0,+∞),a+b=1,x1,x2∈(0,+∞), 所以(ax1+bx2)(ax2+bx1) =a2x1x2+abx+abx+b2x1x2 =x1x2(a2+b2)+ab(x+x) ≥x1x2(a2+b2)+ab(2x1x2) =x1x2(a2+b2+2ab) =x1x2(a+b)2 =x1x2, 當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí),等號(hào)成立. 所以(ax1+bx2)(ax2+bx1)≥x1x2.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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