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2019-2020年高考數(shù)學大二輪總復習 增分策略 專題七 概率與統(tǒng)計 第3講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例試題
1．(xx湖南)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則( )
A．p1＝p2
m乙 B.甲>乙，m甲>m乙
C.甲>乙，m甲乙，y甲>y乙 B.甲<乙，y甲y乙 D.甲>乙，y甲2．706，所以有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”，故選C.
高考押題精練
1．A [甲班10名學生的數(shù)學成績的平均數(shù)為
甲＝＝77.1，
乙班10名學生的數(shù)學成績的平均數(shù)為
乙＝＝79.7，
所以甲<乙．
中位數(shù)分別為m甲＝＝78.5，m乙＝＝76，
所以m甲>m乙．
故選A.]
2．58
解析 由圖知，(0.04＋0.12＋x＋0.14＋0.05)2＝1，解得x＝0.15，所以學習時間在6至10小時之間的頻率是(0.15＋0.14)2＝0.58，所求人數(shù)是1000.58＝58.
3．解 (1)散點圖如圖．
(2)由表中數(shù)據(jù)得：iyi＝52.5，
＝3.5，＝3.5，＝54，∴ ＝0.7，
∴＝1.05，
∴＝0.7x＋1.05，回歸直線如圖所示．
(3)將x＝10代入線性回歸方程，
得＝0.710＋1.05＝8.05，
故預測加工10個零件約需要8.05小時．
二輪專題強化練答案精析
第3講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例
1．C [由題意抽樣比為＝，∴該樣本的老年教師人數(shù)為900＝180.]
2．C [抽樣間隔為46－33＝13，故另一位同學的編號為7＋13＝20，選C.]
3．D [由頻率分布直方圖知：學生的體重在65～75 kg的頻率為(0.012 5＋0.037 5)5＝0.25，
則學生的體重在50～65 kg的頻率為1－0.25＝0.75.
從左到右第2個小組的頻率為0.75＝0.25.
所以抽取的學生人數(shù)是1200.25＝480.]
4．C [由表中數(shù)據(jù)得：＝20，＝30，又＝0.9，故＝30－0.920＝12，∴＝0.9x＋12.將x＝100代入線性回歸方程，得＝0.9100＋12＝102.∴預測加工100個零件需要102分鐘．故選C.]
5．B
6．125,124
解析 由圖可知(a＋a－0.005)10＝1－(0.010＋0.015＋0.030)10，解得a＝0.025，則＝1050.1＋1150.3＋1250.25＋1350.2＋1450.15＝125.中位數(shù)在120～130之間，設(shè)為x，則0.0110＋0.0310＋0.025(x－120)＝0.5，解得x＝124.
7．99%
解析 假設(shè)喜愛該節(jié)目和性別無關(guān)，分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K2＝≈7.822>6.635，所以有99%的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”．
8．②③
解析?、偈窍到y(tǒng)抽樣；對于④，隨機變量K2的值越小，說明兩個變量有關(guān)系的把握程度越?。?
9．解 (1)由所給數(shù)據(jù)計算得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，
＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，
(ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，
(ti－)(yi－)＝(－3)(－1.4)＋(－2)(－1)＋(－1)(－0.7)＋00.1＋10.5＋20.9＋31.6＝14，
＝＝＝0.5，＝－＝4.3－0.54＝2.3，
所求線性回歸方程為＝0.5t＋2.3.
(2)由(1)知，＝0.5>0，故xx年至xx年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．
將xx年的年份代號t＝11代入(1)中的線性回歸方程，得＝0.511＋2.3＝7.8，
故預測該地區(qū)xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入為7.8千元．
10．解 方法一 (1)融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為A1，A2，A3；融合指數(shù)在[4,5)內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B1，B2，從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家的所有基本事件是：
{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10個．
其中，至少有1家融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的基本事件是：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共9個．
所以所求的概率P＝.
(2)這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)平均數(shù)等于
4．5＋5.5＋6.5＋7.5＝6.05.
方法二 (1)融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為A1，A2，A3；融合指數(shù)在[4,5)內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B1，B2，從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家的所有的基本事件是：
{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10個．
其中，沒有1家融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的基本事件是：{B1，B2}，共1個．
所以所求的概率P＝1－＝.
(2)同方法一．
11．B [一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)，數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化，方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動程度的量)，①正確；回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能，對于回歸方程 ＝3－5x，當x增加一個單位時，y平均減少5個單位，②錯誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸方程 ＝ x＋ 必過點(，)，③正確；因為K2＝13.079>10.828，故有99.9%的把握確認這兩個變量有關(guān)系，④正確．故選B.]
12．10
解析 設(shè)5個班級中參加的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，
則由題意知＝7，
(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20，
五個整數(shù)的平方和為20，則必為0＋1＋1＋9＋9＝20，
由|x－7|＝3可得x＝10或x＝4.
由|x－7|＝1可得x＝8或x＝6.
由上可知參加的人數(shù)分別為4,6,7,8,10，
故最大值為10.
13．解 (1)據(jù)直方圖知組距為10，
由(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)10＝1，
解得a＝＝0.005.
(2)成績落在[50,60)中的學生人數(shù)為20.0051020＝2，
成績落在[60,70)中的學生人數(shù)為30.0051020＝3.
(3)記成績落在[50,60)中的2人為A1，A2，成績落在[60,70)中的3人為B1，B2，B3，則從成績在[50,70)的學生中任選2人的基本事件共有10個：
(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，
其中2人的成績都在[60,70)中的基本事件有3個：
(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率為P＝.
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