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? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 受 扭 鋼 絲 軟 軸 的 強(qiáng) 度 及 剛 度 計 算 X 何 天 淳 1 , 姚 文 斌 2 (1. 昆 明 理 工 大 學(xué) ,云 南 昆 明 650093 ; 2. 昆 明 理 工 大 學(xué) 建 筑 工 程 學(xué) 院 ,云 南 昆 明 650093) 摘 要 : 將 鋼 絲 軟 軸 看 作 由 許 多 直 徑 不 同 的 螺 旋 鋼 絲 疊 套 在 一 起 組 成 的 彈 簧 鋼 絲 簇 . 再 將 螺 旋 鋼 絲 簡 化 為 受 力 矩 作 用 的 曲 桿 ,根 據(jù) 曲 桿 理 論 ,導(dǎo) 出 了 單 層 扭 轉(zhuǎn) 螺 旋 彈 簧 鋼 絲 的 應(yīng) 力 及 變 形 公 式 . 文 中 探 討 了 為 保 證 鋼 絲 軟 軸 的 正 常 工 作 ,并 同 時 發(fā) 揮 各 層 螺 旋 彈 簧 鋼 絲 的 作 用 ,各 層 鋼 絲 幾 何 參 數(shù) 應(yīng) 滿 足 的 條 件 ,并 最 終 獲 得 了 鋼 絲 軟 軸 的 應(yīng) 力 和 變 形 公 式 . 關(guān) 鍵 詞 : 鋼 絲 軟 軸 ;彈 簧 ;強(qiáng) 度 ;剛 度 ;應(yīng) 力 ;變 形 中 圖 分 類 號 :O346 文 獻(xiàn) 標(biāo) 識 碼 :A 文 章 編 號 :1007 - 855X(2000) 04 - 050 - 06 0 引 言 鋼 絲 軟 軸 由 于 其 具 有 良 好 的 撓 性 及 抗 沖 擊 性 ,因 而 被 廣 泛 應(yīng) 用 于 可 移 式 機(jī) 械 化 工 具 、 混 凝 土 振 動 器 、 砂 輪 機(jī) 、 醫(yī) 療 器 械 以 及 里 程 表 、 遙 控 儀 等 傳 動 中 . 鋼 絲 軟 軸 通 常 是 由 二 組 或 多 組 不 同 直 徑 的 鋼 絲 分 層 纏 繞 而 成 (如 圖 1) . 卷 繞 時 ,把 幾 根 鋼 絲 并 排 地 緊 密 纏 繞 在 芯 桿 上 ,且 相 鄰 兩 層 鋼 絲 的 旋 向 相 反 . 繞 完 后 ,可 將 芯 桿 抽 出 ,也 可 保 留 . 最 外 層 鋼 絲 的 旋 向 為 左 旋 的 稱 為 左 旋 軟 軸 ,為 右 旋 的 稱 為 右 旋 軟 軸 . 在 傳 遞 動 力 (扭 矩 )時 ,其 轉(zhuǎn) 動 方 向 必 須 與 最 外 層 鋼 絲 的 旋 向 相 反 . 圖 1 鋼 絲 軟 軸 的 繞 制 長 期 以 來 ,鋼 絲 軟 軸 設(shè) 計 計 算 往 往 根 據(jù) 粗 略 的 經(jīng) 驗 方 法 . 有 關(guān) 設(shè) 計 手 冊 均 未 給 出 軟 軸 鋼 絲 的 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 條 件 及 變 形 剛 度 條 件 ,至 于 軟 軸 各 層 鋼 絲 幾 何 參 數(shù) 之 間 的 關(guān) 系 及 結(jié) 構(gòu) 的 優(yōu) 化 等 問 題 幾 乎 未 見 相 關(guān) 研 究 和 報 道 . 顯 然 ,研 究 受 扭 鋼 絲 軟 軸 的 應(yīng) 力 和 變 形 ,將 是 鋼 絲 軟 軸 的 科 學(xué) 設(shè) 計 計 算 理 論 的 重 要 前 提 條 件 . 根 據(jù) 鋼 絲 軟 軸 的 結(jié) 構(gòu) 特 點 ,筆 者 將 鋼 絲 軟 軸 看 成 是 由 兩 個 (或 多 個 ) 直 徑 不 同 的 圓 柱 螺 旋 鋼 絲 疊 套 在 一 起 組 合 而 成 的 彈 簧 鋼 絲 簇 ,且 近 似 認(rèn) 為 各 層 螺 旋 鋼 絲 之 間 不 產(chǎn) 生 相 互 擠 壓 和 摩 擦 . 這 樣 受 扭 鋼 絲 軟 軸 的 計 算 問 題 實 質(zhì) 上 就 簡 化 為 螺 旋 鋼 絲 受 扭 矩 作 用 下 的 強(qiáng) 度 、 剛 度 的 計 算 問 題 . 1 受 扭 圓 柱 螺 旋 鋼 絲 的 應(yīng) 力 及 變 形 分 析 為 便 于 研 究 ,取 單 層 圓 柱 螺 旋 鋼 絲 分 析 ,將 螺 旋 彈 簧 鋼 絲 簡 化 為 受 力 矩 作 用 的 曲 桿 來 考 慮 . 1. 1 單 層 螺 旋 彈 簧 鋼 絲 應(yīng) 力 及 變 形 的 近 似 計 算 圖 2 為 一 承 受 扭 矩 M 的 螺 旋 彈 簧 鋼 絲 . 取 鋼 絲 的 任 意 剖 面 B — B ,扭 矩 M 對 此 剖 面 作 用 的 載 荷 為 一 第 25 卷 第 4 期 昆 明 理 工 大 學(xué) 學(xué) 報 Vol. 25 No. 4 2000 年 8 月 Journal of Kunming Unversity of Science and Technology Aug. 2000 X 收 稿 日 期 :1999 - 09 - 25 第 一 作 者 簡 介 :何 天 淳 ,男 ,1953 年 9 月 生 ,博 士 后 ,教 授 ;主 要 研 究 方 向 :工 程 力 學(xué) ,計 算 力 學(xué) ,材 料 微 觀 機(jī) 理 研 究 ? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 引 起 彎 曲 應(yīng) 力 的 力 矩 M cosα 及 一 引 起 扭 轉(zhuǎn) 剪 應(yīng) 力 的 扭 矩 T = M sinα . 因 α 很 小 ,故 T 的 作 用 可 以 忽 略 不 計 . 而 M cosα ≈ M ,即 鋼 絲 剖 面 上 的 應(yīng) 力 ,可 以 近 似 地 按 受 彎 矩 的 梁 來 計 算 ,其 最 大 彎 曲 應(yīng) 力 及 變 形 為 : σ max = MW = 10. 2 Md3 (1) W — 圓 形 鋼 絲 抗 彎 載 面 模 量 , W = π d 3 32 ≈ 0. 1 d 3 . 扭 轉(zhuǎn) 鋼 絲 承 載 時 的 變 形 以 其 角 位 移 來 測 定 ,即 φ = 180 MD2 nEI (2) D2 — 螺 旋 彈 簧 中 徑 , n — 鋼 絲 圈 數(shù) , I — 慣 性 矩 . 扭 轉(zhuǎn) 剛 度 為 : K = Mφ = EI180 D 2 n = Ed 4 3 670 D2 n (3) 圖 2 螺 旋 鋼 絲 的 受 力 圖 圖 3 受 彎 矩 作 用 的 曲 桿 1. 2 螺 旋 鋼 絲 的 精 確 計 算 理 論 1. l 的 計 算 結(jié) 果 未 考 慮 螺 旋 鋼 絲 的 升 角 和 曲 率 的 影 響 ,因 而 不 能 直 接 用 來 計 算 鋼 絲 的 應(yīng) 力 和 變 形 . 為 獲 得 其 真 實 應(yīng) 力 及 變 形 ,將 螺 旋 鋼 絲 視 為 小 變 形 曲 桿 ,如 圖 3 所 示 . 考 察 單 元 體 abcd ,從 純 彎 曲 的 曲 桿 中 取 出 相 鄰 截 面 則 ad 及 bc ,此 二 截 面 間 的 夾 角 為 dφ ,設(shè) 曲 桿 中 心 線 半 徑 為 r , 其 中 性 軸 半 徑 為 r0 ,那 么 ,距 中 性 層 為 y 的 任 一 纖 維 1 — 1 的 原 長 為 ( r0 - y) dφ ,于 是 1 — 1 纖 維 的 應(yīng) 變 是 : ε = y △ (dφ )( r 0 - y) dφ (4) 忽 略 徑 向 應(yīng) 變 ,即 認(rèn) 為 各 纖 維 處 于 單 向 應(yīng) 力 狀 態(tài) ,故 任 一 纖 維 層 的 應(yīng) 力 為 : ·15·第 4 期 何 天 淳 ,姚 文 斌 : 受 扭 鋼 絲 軟 軸 的 強(qiáng) 度 及 剛 度 計 算 ? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. σ = Ey △ (dφ )( r 0 - y) dφ (5) 從 這 個 方 程 可 以 看 出 :纖 維 的 應(yīng) 變 和 應(yīng) 力 與 纖 維 至 中 性 層 的 距 離 y 成 雙 曲 線 關(guān) 系 . (5) 式 還 不 能 直 接 用 來 計 算 正 應(yīng) 力 ,因 為 ( r0 - y) 和 △ (dφ ) / dφ 尚 未 確 定 . 考 慮 靜 力 學(xué) 條 件 ,有 : ∫ σ d A = E △ (dφ )dφ ∫ yd Ar0 - y = 0 (6) d A 一 單 元 面 積 . M =∫ σ yd A = E △ (dφ )dφ ∫ y 2d A r0 - y = E △ d A dφ ∫ yd A (7) 由 (7) 式 有 : E △ (dφ ) dφ = M Ae (8) 代 入 (5) 式 得 : σ = M yAe ( r 0 - y) (9) 對 于 圓 截 面 螺 旋 鋼 絲 ,最 大 應(yīng) 力 出 現(xiàn) 在 r0 - y = r1 處 , 故 σ max = M ( r0 - r1)Aer 1 (10) 設(shè) 鋼 絲 截 面 直 徑 為 d ,則 由 (10) 式 得 : 圖 4 鋼 絲 截 面 圖 σ max = M ( d/ 2 - e)Ae ( r - d/ 2) (11) 上 式 中 e 值 待 定 ,為 求 e ,將 y = r0 - r1 代 入 方 程 (6) 則 ∫ r0 - r1r 1 d A = 0 (12) 由 (12) 式 得 : A =∫ r0r 0 - y d A (13) 由 圖 4 有 : y = d2 sinα - e , d y = d2 cosα dα , d A = d 2 2 cos 2α dα 代 入 (13) 式 得 : A =∫ π / 2 - π / 2 D2/ 2 - e D2 - dsinα d 2cos2α dα (14) 積 分 得 : A = π D2 - D22 - d2 D22 - e (15) 從 而 e = D24 - 14 D22 - d2 (16) 將 e 值 代 入 (11) 式 并 整 理 得 : σ max = 32 Mπ d3 · dD 2 · 2 dD 2 - 1 + 1 - dD 2 2 4 1 - dD 2 1 - 1 - d D2 2 (17) 令 λ = dD 2 ,由 (17) 式 得 : ·25· 昆 明 理 工 大 學(xué) 學(xué) 報 第 25 卷 ? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. σ max = 32 Mπ d3 · 2 + 2 1 - λ 2 - λ 4 (1 - λ ) (18) 因 λ = dD 2 ,當(dāng) d n D2 時 ,λ 較 小 ,略 去 高 階 微 量 ,則 1 - λ 2 = 1 - λ 2 2 代 入 (18) 式 得 σ max = 32 Mπ d3 · 4 - λ - λ 2 4 (1 - λ ) (19) 令 c = 1λ = D2d , 則 由 (19) 式 得 : σ max = K1 · 32 Mπ d3 (20) 這 里 , K1 = 4 c 2 - c - 1 4 c ( c - 1) 稱 為 修 正 系 數(shù) , c 為 旋 繞 比 . 相 應(yīng) 地 ,螺 旋 鋼 絲 的 變 形 為 : φ =∫ l 0 M EI ds (21) l 為 螺 旋 鋼 絲 全 長 , l = π D2 n. 故 φ = 64 MD2 nEd4 (rad) (22a) φ ° = 3 670 MD2 nEd4 (° ) (22b) 扭 轉(zhuǎn) 剛 度 為 : K = Mφ ° = Ed 4 3 670 D2 n (23) 2 鋼 絲 軟 軸 的 強(qiáng) 度 、 剛 度 計 算 如 前 所 述 ,將 鋼 絲 軟 軸 視 為 螺 旋 鋼 絲 彈 簧 簇 . 為 保 證 其 正 常 工 作 ,并 充 分 發(fā) 揮 各 層 螺 旋 鋼 絲 的 作 用 , 應(yīng) 使 它 滿 足 以 下 幾 個 基 本 要 求 . (1) 各 層 鋼 絲 受 扭 矩 之 和 應(yīng) 等 于 總 的 外 加 扭 矩 ,即 M = M 1 + M 2 + … + M i + … + M m = ∑ m i = 1 M i (24a) (2) 各 層 鋼 絲 端 部 的 扭 轉(zhuǎn) 變 形 角 應(yīng) 相 等 φ ° 1 = φ ° 2 = … = φ ° i = … = φ ° m (24b) (3) 各 層 鋼 絲 的 應(yīng) 力 應(yīng) 相 等 σ 1 = σ 2 = … = σ i = … = σ m (24c) (4) 各 層 鋼 絲 的 并 緊 長 度 相 等 Hb = n1 d1 = n2 d2 = … = nm dm (24d) 根 據(jù) 以 上 關(guān) 系 ,可 計 算 出 組 合 螺 旋 鋼 絲 中 每 層 鋼 絲 所 受 的 扭 矩 ,然 后 再 進(jìn) 行 各 層 鋼 絲 其 它 參 數(shù) 的 計 算 . 以 下 推 導(dǎo) 鋼 絲 軟 軸 的 應(yīng) 力 及 變 形 . 設(shè) 鋼 絲 軟 軸 共 有 m 層 螺 旋 鋼 絲 ,第 i 層 鋼 絲 由 Zi 根 相 同 直 徑 的 鋼 絲 并 排 緊 密 纏 繞 而 成 . 將 (22a) 代 入 (24b) ,則 有 : 64 M 1 D21 n1 Ed41 = 64 M 2 D22 n2 Ed42 = … = 64 M mD2 m nm Ed4m = φ (25) M m 為 第 m 層 螺 旋 鋼 絲 每 根 鋼 絲 所 受 彎 矩 . 注 意 到 : Z1 n1 d1 = Z2 n2 d2 = … = Zm nm dm = Hb (25a) ·35·第 4 期 何 天 淳 ,姚 文 斌 : 受 扭 鋼 絲 軟 軸 的 強(qiáng) 度 及 剛 度 計 算 ? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 及 Z1 M 1 + Z2 M 2 + … + Zm M m = M (25b) 由 此 得 : M i = d 5 i ZiM D2 i ∑ m j = 1 Z2j d5j D2 j (25c) 從 而 得 第 i 層 螺 旋 鋼 絲 的 彎 曲 應(yīng) 力 σ i = Ki 32 d 2 i Zi M π D2 i ∑ m j = 1 Z2j d5j D2 j (25d) 將 (25c) 代 入 (25) ,則 得 鋼 絲 軟 軸 端 部 的 扭 轉(zhuǎn) 角 為 : φ = 64 HbM E ∑ m j = 1 Z2j d5j Dj (25e) 鋼 絲 軟 軸 的 扭 轉(zhuǎn) 剛 度 為 : K = Mφ = E ∑ m j = 1 Z2j d5j D2 j 64 Hb (25f) 鋼 絲 軟 軸 的 強(qiáng) 度 、 剛 度 條 件 為 : max{σ 1 ,σ 2 , … ,σ m } ≤ [σ ] , 3 670 M E ∑ m j = 1 Z2j d5j D2 j ≤ [φ ° ] 這 里 [φ ° ] 為 軟 軸 單 位 長 度 的 許 用 扭 轉(zhuǎn) 角 . 如 鋼 絲 軟 軸 中 各 根 鋼 絲 滿 足 等 強(qiáng) 度 條 件 ,則 K1 32 M 1π d3 1 = K2 32 M 2π d3 2 = … = Km 32 M mπ d3 m = σ (26) (25) ÷ (26) 得 : 2π D21 n1 K1 d1 E = 2π D22 n2 K2 d2 E = … 2π D2 m nm Km dm E = φ σ (27) 故 d2i = 4ξ D2 i (28) 這 里 ,ξ = π Hbσ2 K i Zi Eφ . 若 Ki 變 化 不 大 ,即 K1 = K2 = … = Km = K ,則 ξ = π σ Hb2 Kφ Z i E (28) 式 表 明 ,為 滿 足 等 強(qiáng) 度 條 件 ,鋼 絲 軟 軸 中 各 鋼 絲 層 的 材 料 截 面 直 徑 與 其 對 應(yīng) 的 中 徑 必 須 滿 足 拋 物 線 關(guān) 系 . 在 設(shè) 計 時 ,先 假 定 旋 繞 比 C ,然 后 按 下 式 計 算 軟 軸 中 各 層 鋼 絲 直 徑 : di = 2π Hb[σ ] CE[φ ] Z i Ki 再 計 算 其 它 幾 何 尺 寸 . 3 算 例 分 析 混 凝 土 振 動 器 鋼 絲 軟 軸 外 徑 D0 = 12. 3 mm ,該 軟 軸 由 四 層 相 同 材 料 的 細(xì) 鋼 絲 纏 繞 而 成 , E = 205 GPa ,各 層 纏 繞 的 鋼 絲 根 數(shù) 為 : Z1 = 3 , Z2 = 2 , Z3 = Z4 = 5 ,其 它 幾 何 參 數(shù) 為 : 軟 軸 取 樣 長 度 Hb = 120 ·45· 昆 明 理 工 大 學(xué) 學(xué) 報 第 25 卷 ? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. mm , d1 = 0. 8 mm , d2 = d3 = d4 = 1. 65 mm , D21 = 1. 6 mm , D22 = 4. 05 mm , D23 = 7. 35 mm , D24 = 10. 65 mm ,當(dāng) 鋼 絲 軟 軸 在 扭 轉(zhuǎn) 試 驗 機(jī) 上 加 載 至 M = 6. 0 Nm 時 鋼 絲 軟 軸 開 始 屈 服 ,此 時 實 測 軟 軸 二 端 扭 轉(zhuǎn) 角 為 φ 測 = 145° . 由 (25d) 式 計 算 各 層 鋼 絲 的 彎 曲 應(yīng) 力 為 :σ 1 = 1. 415 621 × 103 MPa ,σ 2 = 1. 410 925 × 103 MPa ,σ 3 = 1. 614 564 × 103 MPa ,σ 4 = 1. 048 897 × 103 MPa ,由 (25e) 式 算 出 的 扭 轉(zhuǎn) 角 為 φ = 152. 982 7° ,抗 扭 剛 度 K = 0. 269 294 4 Nm2 . 從 以 上 計 算 結(jié) 果 可 知 ,鋼 絲 軟 軸 第 三 層 彎 曲 應(yīng) 力 最 大 ,第 一 層 、 第 二 層 次 之 ,第 四 層 彎 曲 應(yīng) 力 最 小 . 扭 轉(zhuǎn) 破 壞 試 驗 結(jié) 果 表 明 :軟 輪 鋼 絲 首 先 從 第 三 層 破 壞 ,隨 后 因 承 載 能 力 下 降 ,第 二 層 ,第 一 層 鋼 絲 隨 之 斷 裂 . 經(jīng) 測 定 直 徑 d = 1. 65 mm 的 鋼 絲 屈 服 強(qiáng) 度 σ s = 1. 50 × 103 MPa ,抗 拉 強(qiáng) 度 σ b = 1. 75 × 103 MPa ,而 直 徑 d = 0. 8 mm的 鋼 絲 屈 服 強(qiáng) 度 σ s = 1. 70 × 103 MPa ,抗 拉 強(qiáng) 度 σ b = 2. 01 × 103 MPa ,與 本 文 結(jié) 果 基 本 吻 合 . 此 外 ,軟 軸 屈 服 時 測 試 扭 轉(zhuǎn) 角 與 試 驗 角 也 能 吻 合 . 由 此 說 明 本 文 方 法 的 正 確 性 . 4 結(jié) 論 (1) 本 文 研 究 雖 未 考 慮 各 層 鋼 絲 之 間 的 相 互 摩 擦 和 擠 壓 ,但 計 算 結(jié) 果 與 實 測 結(jié) 果 基 本 符 合 ,能 滿 足 軟 軸 設(shè) 計 計 算 的 要 求 ; (2) 通 過 以 上 分 析 ,為 深 入 研 究 軟 軸 的 優(yōu) 化 設(shè) 計 及 其 它 力 學(xué) 參 數(shù) (如 抗 彎 剛 度 、 抗 扭 剛 度 等 ) 奠 定 了 基 礎(chǔ) ; (3) 本 文 結(jié) 果 只 適 用 于 線 彈 性 范 圍 ,軟 軸 的 大 變 形 及 塑 性 分 析 尚 待 研 究 . 參 考 文 獻(xiàn) : [1 ] 蘇 翼 林 . 材 料 力 學(xué) . 北 京 :高 等 教 育 出 版 社 ,1979. 215～ 220. [2 ] [美 ]A· M· 沃 爾 . 機(jī) 械 彈 簧 . 譚 惠 民 等 譯 . 北 京 :國 防 工 業(yè) 出 版 社 ,1981. 335～ 339. [3 ] 徐 灝 . 新 編 機(jī) 械 設(shè) 計 師 手 冊 . 北 京 :機(jī) 械 工 業(yè) 出 版 社 ,1995. 1280～ 1300. Calculation of Strength and Stiffness of Flexiable Shaft Subjected to a Twisting Moment HE Tian - chun1 , YAO Wen - bin2 (1. Kunming University of Science and Technology , Kunming 650093 ,China ; 2. The Faculty of Architectural Engineering , Kunming University of Science and Technology , Kunming 650093 ,China) Abstract : Flexiable wire shaft may be considered as helical wire cluster composed of a number of different di2 ameters cylinder helical wire. Then the belical wire may be considered essentially as a curved bar subjected to a bending moment . According to the results of curved bar theory ,the formula of stress and deformation of heli2 cal torsion steel wire of single layer are produced. To assure smoothly work of flexiable shaft and make good use of each layer steel wire , the satisfied conditions of geometry parameters are given. Finally , the formula of stress and deformation of flexiable are obtained. Key words :flexiable shaft ; helical wire ; strength ; stress ;deformation ·55·第 4 期 何 天 淳 ,姚 文 斌 : 受 扭 鋼 絲 軟 軸 的 強(qiáng) 度 及 剛 度 計 算 ? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第 22 卷 第 6 期 森 林 工 程 Vol122 No16 2006 年 11 月 FOREST ENGINEERING Nov. , 2006 基 于 ANSYS 的 植 樹 挖 坑 機(jī) 主 軸 的 優(yōu) 化 設(shè) 計 屈 錦 衛(wèi) , 于 建 國 (東 北 林 業(yè) 大 學(xué) , 哈 爾 濱 150040) 摘 要 : 用 有 限 元 分 析 軟 件 ANSYS對 挖 坑 機(jī) 主 軸 進(jìn) 行 優(yōu) 化 設(shè) 計 , 從 理 論 上 說 明 優(yōu) 化 設(shè) 計 的 數(shù) 學(xué) 模 型 , 并 給 出 具 體 的 設(shè) 計 步 驟 。 通 過 得 出 的 優(yōu) 化 結(jié) 果 , 說 明 ANSYS優(yōu) 化 設(shè) 計 模 塊 在 機(jī) 械 結(jié) 構(gòu) 優(yōu) 化 設(shè) 計 上 的 優(yōu) 越 性 和 可 行 性 , 為 其 他 較 為 復(fù) 雜 的 結(jié) 構(gòu) 優(yōu) 化 提 供 新 的 思 路 和 方 法 。 關(guān) 鍵 詞 : ANSYS; 挖 坑 機(jī) ; 主 軸 ; 優(yōu) 化 設(shè) 計 中 圖 分 類 號 : S7761262 文 獻(xiàn) 標(biāo) 識 碼 : A 文 章 編 號 : 1001 - 005X (2006) 06 - 0012 - 02 The Optimization Design of Principal Axis of Earth Auger Based on ANSYSPQu Jinwei , Yu Jianguo (Northeast Forestry University , Harbin 150040) Abstract : This paper optimized the principal axis of the earth auger by ANSYS , introduced the mathematic model and the steps of the optimization design. The optimization results showed the superiority and feasibility of the ANSYS model used in me2 chanical structure optimization design. A new method to optimize other complex structures was provided in this paper. Key words : ANSYS; earth auger ; principal axis ; optimization design 收 稿 日 期 : 2006 - 03 - 30 基 金 項 目 : 教 育 部 高 等 學(xué) 校 博 士 學(xué) 科 點 專 項 科 研 基 金 (20040225005) 第 一 作 者 簡 介 : 屈 錦 衛(wèi) (1981 - ) , 男 , 河 南 省 周 口 人 , 碩 士 研 究 生 , 研 究 方 向 : 現(xiàn) 代 設(shè) 計 方 法 。 植 樹 挖 坑 機(jī) 是 機(jī) 械 化 造 林 設(shè) 備 中 的 主 要 設(shè) 備 , 其 性 能 直 接 影 響 植 樹 造 林 的 速 度 和 質(zhì) 量 。 對 于 手 提 式 挖 坑 機(jī) , 其 重 量 是 影 響 其 廣 泛 應(yīng) 用 的 重 要 原 因 , 本 文 利 用 大 型 有 限 元 分 析 軟 件 ANSYS 對 挖 坑 機(jī) 的 主 軸 進(jìn) 行 了 優(yōu) 化 設(shè) 計 , 不 僅 大 大 減 輕 了 主 軸 的 重 量 , 也 為 設(shè) 計 出 性 能 優(yōu) 、 重 量 輕 、 便 于 攜 帶 的 手 提 式 挖 坑 機(jī) 提 供 了 理 論 依 據(jù) [1 ,2 ] 。 1 ANSYS 軟 件 簡 介 ANSYS 軟 件 是 由 美 國 ANSYS 公 司 開 發(fā) 的 一 個 功 能 強(qiáng) 大 的 通 用 有 限 元 分 析 軟 件 , 融 結(jié) 構(gòu) 、 熱 、 流 體 、 電 磁 、 聲 學(xué) 分 析 于 一 體 , 具 有 友 好 的 前 處 理 界 面 、 高 效 精 確 的 求 解 器 和 完 善 的 后 處 理 功 能 , 廣 泛 應(yīng) 用 于 機(jī) 械 制 造 、 航 空 航 天 、 汽 車 交 通 、 土 木 工 程 、 電 子 工 程 等 一 般 的 工 業(yè) 和 科 學(xué) 研 究 領(lǐng) 域 。 AN2 SYS軟 件 有 效 地 把 有 限 元 數(shù) 值 分 析 技 術(shù) 和 CAD、 CAE有 機(jī) 地 結(jié) 合 在 一 起 , 使 用 戶 可 以 直 觀 精 確 地 分 析 可 能 出 現(xiàn) 的 問 題 , 有 效 地 節(jié) 省 生 產(chǎn) 和 開 發(fā) 費 用 。 ANSYS 優(yōu) 化 設(shè) 計 能 力 非 常 強(qiáng) 大 , 廣 泛 應(yīng) 用 于 外 形 、 應(yīng) 力 、 頻 率 和 溫 度 等 方 面 [3 ] 。 2 基 于 ANSYS 的 結(jié) 構(gòu) 優(yōu) 化 設(shè) 計 211 優(yōu) 化 設(shè) 計 原 理 優(yōu) 化 設(shè) 計 是 一 種 尋 求 最 優(yōu) 設(shè) 計 方 案 的 技 術(shù) , 所 謂 “ 最 優(yōu) 設(shè) 計 ” , 指 的 是 一 種 方 案 不 僅 可 以 滿 足 設(shè) 計 要 求 , 而 且 所 需 的 支 出 (如 重 量 、 體 積 、 費 用 等 ) 最 小 , 也 就 是 說 最 優(yōu) 設(shè) 計 方 案 就 是 一 種 最 有 效 率 的 方 案 。 ANSYS 程 序 提 供 了 2 種 優(yōu) 化 方 法 , 即 零 階 法 和 一 階 法 , 零 階 法 是 一 個 很 完 善 的 處 理 方 法 , 可 以 有 效 地 處 理 大 多 數(shù) 的 工 程 問 題 ; 一 階 法 基 于 目 標(biāo) 函 數(shù) 對 設(shè) 計 變 量 的 敏 感 程 度 , 因 此 更 適 用 于 精 確 的 優(yōu) 化 分 析 [3 ,4 ] 。 優(yōu) 化 設(shè) 計 是 通 過 構(gòu) 建 優(yōu) 化 模 型 [5 ] , 在 滿 足 設(shè) 計 要 求 的 條 件 下 進(jìn) 行 的 迭 代 運 算 , 求 得 目 標(biāo) 函 數(shù) 的 極 值 , 得 到 最 優(yōu) 設(shè) 計 方 案 。 優(yōu) 化 問 題 的 數(shù) 學(xué) 模 型 可 以 表 示 為 : Min F( x) = F( x1 , x2 , … , xn ) 滿 足 : gi ( x) = g ( x1 , x2 , … , xn ) ≤ 0 ( i = 1 ,2 , … , m) hj ( x) = hj ( x1 , x2 , … , xn ) = 0 ( j = 1 ,2 , … , p) x = ( x1 , x2 , … , xn ) T 式 中 : F ( x) 為 目 標(biāo) 函 數(shù) , 是 需 要 獲 得 最 優(yōu) 值 的 變 量 , 是 設(shè) 計 變 量 的 函 數(shù) , 在 ANSYS 中 只 能 有 一 個 目 標(biāo) 函 數(shù) ; gi ( x) 、 hj ( x) 為 狀 態(tài) 變 量 , 用 于 約 束 設(shè) 計 , 作 為 “ 因 變 量 ” , 狀 態(tài) 變 量 都 是 設(shè) 計 變 量 的 函 數(shù) , 狀 態(tài) 變 量 可 能 有 上 下 限 , 也 可 能 只 有 上 ? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 限 或 下 限 ; x 為 設(shè) 計 變 量 , 作 為 “ 自 變 量 ” , 優(yōu) 化 是 通 過 改 變 設(shè) 計 變 量 的 數(shù) 值 來 實 現(xiàn) 的 。 每 個 設(shè) 計 變 量 都 有 上 下 限 , 它 定 義 了 設(shè) 計 變 量 的 變 化 范 圍 。 212 ANSYS 優(yōu) 化 的 基 本 過 程 ANSYS 優(yōu) 化 的 基 本 過 程 如 圖 1 所 示 。 圖 1 優(yōu) 化 過 程 213 ANSYS 對 挖 坑 機(jī) 主 軸 的 優(yōu) 化 ANSYS 對 挖 坑 機(jī) 主 軸 的 優(yōu) 化 如 圖 2 所 示 , 初 始 計 算 時 , 挖 坑 機(jī) 主 軸 半 徑 為 0102 m , 長 度 為 1 m。 對 結(jié) 構(gòu) 進(jìn) 行 優(yōu) 化 , 目 標(biāo) 為 結(jié) 構(gòu) 的 體 積 最 小 (質(zhì) 量 最 小 ) , 設(shè) 計 變 量 rid 取 值 范 圍 為 01011～ 01025 m , 長 度 h 取 值 范 圍 為 018～ 112 m , 設(shè) 計 變 量 σ ≤ [σ ]。 優(yōu) 化 結(jié) 果 見 表 1。 圖 2 挖 坑 機(jī) 主 軸 簡 圖 根 據(jù) ANSYS 提 供 的 最 佳 序 列 為 第 五 次 迭 代 結(jié) 果 (第 八 次 迭 代 目 標(biāo) 函 數(shù) 雖 然 最 小 , 但 等 效 應(yīng) 力 過 大 ) 。 狀 態(tài) 變 量 、 設(shè) 計 變 量 以 及 目 標(biāo) 函 數(shù) 的 優(yōu) 化 曲 線 分 別 見 圖 3～ 圖 6。 表 1 優(yōu) 化 結(jié) 果 迭 代 次 數(shù) 最 大 等 效 應(yīng) 力 PPa 半 徑 Pm 長 度 Pm 體 積 Pm3 1 01245 22E + 07 01200 00E - 01 11000 0 01122 94E - 02 2 01180 94E + 07 01227 08E - 01 11037 2 01158 78E - 02 3 01381 41E + 07 01158 20E - 01 11107 7 01769 47E - 03 4 01303 74E + 07 01180 63E - 01 11085 4 01100 39E - 02 5 01622 49E + 07 01129 74E - 01 11180 6 01517 87E - 03 6 01444 73E + 07 01152 69E - 01 11128 7 01715 97E - 03 7 01468 70E + 07 01133 97E - 01 11184 8 01552 54E - 03 8 01706 97E + 07 01125 38E - 01 11196 3 01483 44E - 03 圖 3 狀 態(tài) 變 量 變 化 曲 線 圖 4 設(shè) 計 變 量 (半 徑 ) 變 化 曲 線 圖 5 設(shè) 計 變 量 (長 度 ) 變 化 曲 線 圖 6 目 標(biāo) 函 數(shù) 變 化 曲 線 (下 轉(zhuǎn) 第 16 頁 ) 31第 6 期 屈 錦 衛(wèi) 等 : 基 于 ANSYS的 植 樹 挖 坑 機(jī) 主 軸 的 優(yōu) 化 設(shè) 計 ? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 3 分 類 驗 證 試 驗 樣 本 如 圖 1 所 示 , 共 分 10 大 類 , 每 類 60 個 樣 本 (30 個 標(biāo) 準(zhǔn) 樣 本 , 30 個 作 測 試 樣 本 ) 。 用 主 分 量 分 析 的 方 法 將 原 來 14 維 的 特 征 參 量 降 為 4 維 , 那 么 參 數(shù) 的 描 述 紋 理 的 性 能 會 有 怎 樣 的 變 化 呢 ? 本 文 采 用 最 近 鄰 分 類 器 , K近 鄰 分 類 器 和 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò) 分 類 器 對 木 材 樣 本 的 分 類 正 確 率 來 說 明 這 個 問 題 , 分 類 正 確 率 如 表 2 所 示 。 由 表 2 可 見 , 用 主 分 量 分 析 后 樣 本 分 類 正 確 率 與 原 始 參 數(shù) 的 分 類 正 確 率 比 較 接 近 , 并 且 有 較 高 分 類 精 度 , 但 數(shù) 據(jù) 量 卻 大 大 減 小 了 。 因 此 , 用 主 分 量 分 析 提 取 木 材 樣 本 灰 度 共 生 矩 陣 參 數(shù) 的 4 個 綜 合 參 數(shù) 能 有 效 描 述 木 材 紋 理 。 表 2 分 類 正 確 率 比 較 % 最 近 鄰 分 類 器 K近 鄰 分 類 器 BP神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò) 分 類 器 原 始 參 數(shù) (1～ 14) 851667 89100 881667 主 分 量 分 析 后 的 綜 合 參 數(shù) (1～ 4) 841667 861333 88100 圖 1 圖 像 樣 本 (受 篇 幅 限 制 每 類 只 列 出 1 個 ) 【 參 考 文 獻(xiàn) 】 [1 ] Haralick R M. Statistical and structural approaches to texture [A] . In Proceeding of IEEE [ C] , 1975 , 67 (5) : 786～ 804. [2 ] Robert M H , Shanmugam K. 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[責(zé) 任 編 輯 : 董 希 斌 ] (上 接 第 13 頁 ) 3 結(jié) 論 通 過 對 挖 坑 機(jī) 主 軸 的 優(yōu) 化 , 使 其 在 保 證 設(shè) 計 要 求 的 同 時 , 體 積 減 小 約 50 % , 極 大 的 減 輕 了 重 量 , 如 果 采 用 空 心 軸 , 重 量 還 能 再 降 低 一 些 。 由 此 可 見 , 基 于 ANSYS 的 結(jié) 構(gòu) 優(yōu) 化 設(shè) 計 在 解 決 優(yōu) 化 問 題 時 是 有 效 的 、 實 用 的 , 是 結(jié) 構(gòu) 優(yōu) 化 設(shè) 計 的 重 要 方 法 , 尤 其 對 于 結(jié) 構(gòu) 較 為 復(fù) 雜 的 情 況 。 【 參 考 文 獻(xiàn) 】 [1 ] 姚 昌 恬 . “ 九 五 ” 期 間 我 國 林 業(yè) 發(fā) 展 狀 況 分 析 [J ] . 林 業(yè) 經(jīng) 濟(jì) , 2001 (1) : 5 - 10. [2 ] 朱 永 法 , 湯 肇 元 . 我 國 林 業(yè) 發(fā) 展 的 現(xiàn) 狀 與 可 持 續(xù) 林 業(yè) 的 必 然 性 [J ] . 浙 江 林 學(xué) 院 學(xué) 報 , 1997 , 14 (1) : 73 - 77. [3 ] 孟 慶 華 , 于 建 國 , 鮑 春 雨 . 一 類 挖 坑 機(jī) 械 鉆 頭 橫 向 振 動 系 統(tǒng) 的 最 優(yōu) 控 制 問 題 [J ] . 森 林 工 程 , 2005 , 21 (5) : 25 - 26. [4 ] 張 亞 歐 , 谷 志 飛 , 宋 勇 , 等 . ANSYS710 有 限 元 分 析 實 用 教 程 [M] . 清 華 大 學(xué) 出 版 社 , 2004. [5 ] 李 宏 雁 . ANSYS的 設(shè) 計 優(yōu) 化 理 論 及 應(yīng) 用 [J ] . 一 重 技 術(shù) , 2003 (2) : 24 - 26. [責(zé) 任 編 輯 : 劉 美 爽 ] 61 森 林 工 程 第 22 卷