高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 第三篇 回扣2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)課件 理.ppt

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第三篇 考點(diǎn)回扣,,回扣2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù),知識(shí)方法回顧,,易錯(cuò)易忘提醒,,1.函數(shù)的定義域和值域 (1)求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法 ①若已知函數(shù)的解析式，則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍； ②若已知f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則f[g(x)]的定義域?yàn)椴坏仁絘≤g(x)≤b的解集；反之，已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)楹瘮?shù)y＝g(x)(x∈[a，b])的值域；,知識(shí)方法回顧,,③實(shí)際問(wèn)題應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義. (2)常見(jiàn)函數(shù)的值域 ①一次函數(shù)y＝kx＋b (k≠0)的值域?yàn)镽；,④指數(shù)函數(shù)y＝ax(a0且a≠1)的值域是全體正實(shí)數(shù)； ⑤對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax (a0且a≠1)的值域?yàn)镽.,2.函數(shù)的性質(zhì) (1)函數(shù)的奇偶性 奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì) ①偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；②奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；③若f(x)為奇函數(shù)且0在其定義域內(nèi)則f(0)＝0；④若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)＝f(|x|).,(2)函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域上的局部性質(zhì). ①單調(diào)性的定義的等價(jià)形式：設(shè)x1，x2∈[a，b]， 那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0? 0?f(x)在[a，b]上是增函數(shù)；,②若函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)＋g(x)是減函數(shù)；若函數(shù)f(x)和g(x)都是增函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)＋g(x)是增函數(shù)；根據(jù)同增異減判斷復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]的單調(diào)性. (3)函數(shù)的周期性 ①若函數(shù)f(x)滿足f(x＋a)＝f(x) (a≠0)，則其一個(gè)周期為T＝|a|.,,3.函數(shù)圖象 (1)利用基本函數(shù)圖象的變換作圖 ①平移變換：,②伸縮變換：,③對(duì)稱變換：,(2)函數(shù)圖象的對(duì)稱性 ①如果函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意x都有f(a＋x)＝f(b－x)，則這個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝ 對(duì)稱，反之亦然；②如果函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意x都有f(a＋x)＝－f(b－x)，則這個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于 中心對(duì)稱，反之亦然.注意這個(gè)結(jié)論中b＝a的情況.,4.熟記指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的七個(gè)運(yùn)算公式 aman＝am＋n；(am)n＝amn；loga(MN)＝logaM＋logaN； loga ＝logaM－logaN；logaMn＝nlogaM；a ＝N； logaN＝ (a0且a≠1，b0且b≠1，M0，N0).,logaN,5.準(zhǔn)確記憶指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì) (1)定點(diǎn)：y＝ax (a0，且a≠1)恒過(guò)(0,1)點(diǎn)； y＝logax(a0，且a≠1)恒過(guò)(1,0)點(diǎn). (2)單調(diào)性：當(dāng)a1時(shí)，y＝ax在R上單調(diào)遞增；y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞增； 當(dāng)0a1時(shí)，y＝ax在R上單調(diào)遞減；y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞減.,6.函數(shù)與方程 (1)零點(diǎn)定義：x0為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)?f(x0)＝0?(x0,0)為f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn). (2)確定函數(shù)零點(diǎn)的三種常用方法 ①解方程判定法：即解方程f(x)＝0. ②零點(diǎn)定理法：根據(jù)連續(xù)函數(shù)y＝f(x)滿足f(a)f(b)0，判斷函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn). ③數(shù)形結(jié)合法：尤其是方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同時(shí)多用此法求解.,7.導(dǎo)數(shù)的幾何意義 (1)f′(x0)的幾何意義：曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率，該切線的方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0). (2)切點(diǎn)的兩大特征：①在曲線y＝f(x)上；②在切線上.,8.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 (1)求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟：①求函數(shù)f(x)的定義域；②求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；③由f′(x)0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，由f′(x)0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.,(2)由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍：①若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞減，則f′(x)≤0 (x∈M)恒成立；②若可導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間上存在單調(diào)遞增(減)區(qū)間，f′(x)0(或f′(x)0)在該區(qū)間上存在解集；③若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時(shí)，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，則I是其單調(diào)區(qū)間的子集.,9.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值 (1)求函數(shù)的極值的一般步驟：①確定函數(shù)的定義域；②解方程f′(x)＝0；③判斷f′(x)在方程f′(x)＝0的根x0兩側(cè)的符號(hào)變化： 若左正右負(fù)，則x0為極大值點(diǎn)； 若左負(fù)右正，則x0為極小值點(diǎn)； 若不變號(hào)，則x0不是極值點(diǎn).,(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的最值的一般步驟： ①求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值； ②比較函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)的大小，最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.,(2)微積分基本定理： 一般地，如果f(x)是區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，并且F′(x)＝f(x)，那么? f(x)dx＝F(b)－F(a).,1.函數(shù)的定義域與值域都是一個(gè)集合，最后結(jié)果要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式. 2.解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)要注意函數(shù)的定義域，要樹(shù)立定義域優(yōu)先原則. 3.解決分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要注意與解析式對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍.,易錯(cuò)易忘提醒,,4.函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 5.畫(huà)函數(shù)圖象或由解析式辨別其函數(shù)圖象時(shí)注意函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)的應(yīng)用. 6.解決與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)問(wèn)題時(shí)，要注意對(duì)底數(shù)取值范圍的討論.,7.求曲線在某點(diǎn)處的切線方程時(shí)，首先要檢驗(yàn)該點(diǎn)是否在曲線上.若該點(diǎn)在曲線上，則直接利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義表示切線斜率；若該點(diǎn)不在曲線上，則應(yīng)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率公式建立方程，確定切點(diǎn)坐標(biāo)和切線方程.,8.記準(zhǔn)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和基本的求導(dǎo)法則.特別要記準(zhǔn)(sin x)′＝cos x；(cos x)′＝－sin x；以及除式求導(dǎo)法則：,9.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，就是解不等式f′(x)0或f′(x)0的解集為(a，b).,11.f′(x)＝0的解不一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).一定要檢驗(yàn)在x＝x0的兩側(cè)f′(x)的符號(hào)是否發(fā)生變化，若變化，則為極值點(diǎn)；若不變化，則不是極值點(diǎn). 12.函數(shù)f(x)的極大值與極小值之間無(wú)大小關(guān)系，極大值也可能比極小值小. 13.要注意區(qū)別極值和最值，最值是函數(shù)的整體性質(zhì)，而極值是函數(shù)的局部性質(zhì)；最值反映了函數(shù)值的取值情況，而極值反映了導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的變化情況.,