人教版八年級上《第13章軸對稱》單元測試(5)含答案解析.doc

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《第13章 軸對稱》 　 一、選擇題 1．圖中為軸對稱圖形的是（　?。? A．（1 ）（2） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（3）（4） 2．下列說法正確的是（　　） A．如果兩個三角形全等，則它們是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形 B．如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形 C．等邊三角形是關(guān)于一條邊上的中線成軸對稱的圖形 D．一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點的中線成軸對稱的圖形 3．下列圖形對稱軸最多的是（　　） A．正方形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．線段 4．如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC中點，下列結(jié)論中不正確的是（　?。? A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD 5．等腰三角形的一個角是80，則它的底角是（　?。? A．50 B．80 C．50或80 D．20或80 6．如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再把B點折疊在折痕MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為H，沿AH和DH剪下，這樣剪得的三角形中（　?。? A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD 　 二、填空題 7．在①線段、②角、③圓、④長方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等邊三角形中，是軸對稱圖形的有　　 （只填序號） 8．如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對稱軸，AB=3.1cm，CD=2.3cm．則四邊形ABCD的周長為　?。? 9．如圖，AB=AC=4cm，DB=DC，若∠ABC為60度，則BE為　?。? 10．如圖，四邊形ABCD沿直線l對折后互相重合，如果AD∥BC，有下列結(jié)論：①AB∥CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正確的結(jié)論是　?。ò涯阏J為正確的結(jié)論的序號都填上） 　 三、解答題（第11、12題每題12分，第13題，14題每題13分，共50分） 11．如圖所示，寫出△ABC各頂點的坐標以及△ABC關(guān)于x對稱的△A1B1C1的各頂點坐標，并畫出△ABC關(guān)于y對稱的△A2B2C2． 12．已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26，求∠B和∠C的度數(shù)． 13．如圖，過等邊△ABC的頂點A，B，C依次作AB，BC，CA的垂線MG，MN，NG，三條垂線圍成△MNG，求證：△MNG是等邊三角形． 14．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上，試探究線段BE和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 　 四、附加題 15．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，點D在線段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE于E，DE與AB交于點F，試探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并證明． 　 《第13章 軸對稱》 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．圖中為軸對稱圖形的是（　?。? A．（1 ）（2） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（3）（4） 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形判斷即可得解． 【解答】解：（1）圖形是軸對稱圖形； （2）圖形不是軸對稱圖形； （3）圖形不是軸對稱圖形； （4）圖形是軸對稱圖形； 綜上所述，是軸對稱圖形的是（1）（4）． 故選B． 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 2．下列說法正確的是（　?。? A．如果兩個三角形全等，則它們是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形 B．如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形 C．等邊三角形是關(guān)于一條邊上的中線成軸對稱的圖形 D．一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點的中線成軸對稱的圖形 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；軸對稱圖形． 【分析】A、因為關(guān)于某條直線成軸對稱的三角形對折后能重合，所以兩個三角形全等不能達到這一要求，所以此選項不正確； B、這是成軸對稱圖形的性質(zhì)：如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形； C、等邊三角形有三條對稱軸，每一條邊的中線所在的直線都是它的對稱軸； D、線段是成軸對稱的圖形，它的對稱軸是這條線段的中垂線． 【解答】解：A、如果兩個三角形全等，則它們不一定是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形，所以選項A不正確； B、如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形，所以選項B正確； C、三角形的中線是線段，而對稱軸是直線，應(yīng)該說等邊三角形是關(guān)于一條邊上的中線所在直線成軸對稱的圖形，所以選項C不正確； D、一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中垂線成軸對稱的圖形，所以選項D不正確； 故選B． 【點評】本題考查了軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握：①如果兩個圖形成軸對稱，那么這兩個圖形全等；②如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；③線段、等腰三角形、等邊三角形等都是軸對稱圖形． 　 3．下列圖形對稱軸最多的是（　?。? A．正方形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．線段 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的對稱軸的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做軸對稱圖形的對稱軸． 【解答】解：A、有4條對稱軸，即兩條對角線所在的直線和兩組對邊的垂直平分線； B、有3條對稱軸，即各邊的垂直平分線； C、有1條對稱軸，即底邊的垂直平分線； D、有2條對稱軸． 故選：A． 【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．這條直線是它的對稱軸． 　 4．如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC中點，下列結(jié)論中不正確的是（　?。? A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】此題需對每一個選項進行驗證從而求解． 【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中點 ∴∠B=∠C，（故A正確） AD⊥BC，（故B正確） ∠BAD=∠CAD（故C正確） 無法得到AB=2BD，（故D不正確）． 故選：D． 【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵熟練運用等腰三角形的三線合一性質(zhì) 　 5．等腰三角形的一個角是80，則它的底角是（　　） A．50 B．80 C．50或80 D．20或80 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【專題】分類討論． 【分析】因為題中沒有指明該角是頂角還是底角，則應(yīng)該分兩種情況進行分析． 【解答】解：①當頂角是80時，它的底角=（180﹣80）=50； ②底角是80． 所以底角是50或80． 故選C． 【點評】此題主要考查了學(xué)生的三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)的運用． 　 6．如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再把B點折疊在折痕MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為H，沿AH和DH剪下，這樣剪得的三角形中（　?。? A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD 【考點】剪紙問題． 【分析】利用圖形的對稱性特點解題． 【解答】解：由圖形的對稱性可知：AB=AH，CD=DH， ∵正方形ABCD， ∴AB=CD=AD， ∴AH=DH=AD． 故選：B 【點評】解決本題的關(guān)鍵是利用圖形的對稱性把所求的線段進行轉(zhuǎn)移． 　 二、填空題 7．在①線段、②角、③圓、④長方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等邊三角形中，是軸對稱圖形的有　①②③④⑦　 （只填序號） 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 【解答】解：①線段是軸對稱圖形； ②角是軸對稱圖形； ③圓是軸對稱圖形； ④長方形是軸對稱圖形； ⑤梯形不一定是軸對稱圖形； ⑥三角形不一定是軸對稱圖形 ⑦等邊三角形是軸對稱圖形； 綜上可得是軸對稱圖形的有①②③④⑦． 故答案為：①②③④⑦． 【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合． 　 8．如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對稱軸，AB=3.1cm，CD=2.3cm．則四邊形ABCD的周長為　10.8cm?。? 【考點】軸對稱的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得出AB=BC=3.1cm，CD=AD=2.3cm，進而求出即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對稱軸，AB=3.1cm，CD=2.3cm， ∴AB=BC=3.1cm，CD=AD=2.3cm， 則四邊形ABCD的周長為：3.1+3.1+2.3+2.3=10.8（cm）． 故答案為：10.8cm． 【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的邊是解題的關(guān)鍵． 　 9．如圖，AB=AC=4cm，DB=DC，若∠ABC為60度，則BE為　2cm?。? 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】由題意可得AE為中垂線，進而可得BE的長． 【解答】解：因為AB=AC，∠ABC=60，所以△ABC為等邊三角形，又DB=DC，所以可得AE為△ABC的中垂線，所以BE=BC=2cm． 故答案為2cm． 【點評】掌握等腰三角形的性質(zhì)，能夠求解一些簡單的計算問題． 　 10．如圖，四邊形ABCD沿直線l對折后互相重合，如果AD∥BC，有下列結(jié)論：①AB∥CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正確的結(jié)論是?、佗冖堋。ò涯阏J為正確的結(jié)論的序號都填上） 【考點】軸對稱的性質(zhì)． 【分析】四邊形ABCD沿直線l對折后互相重合，即△ABC與△ADC關(guān)于L對稱，又有AD∥BC，則有四邊形ABCD為平行四邊形．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知． 【解答】解：因為l是四邊形ABCD的對稱軸，AD∥BC， 所以①AB∥CD，正確； ②AB=BC，正確； ③AC⊥BD，錯誤； ④AO=OC，正確． 故正確的有①、②、④． 【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等． 　 三、解答題（第11、12題每題12分，第13題，14題每題13分，共50分） 11．如圖所示，寫出△ABC各頂點的坐標以及△ABC關(guān)于x對稱的△A1B1C1的各頂點坐標，并畫出△ABC關(guān)于y對稱的△A2B2C2． 【考點】作圖-軸對稱變換． 【分析】分別利用關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標性質(zhì)得出各對應(yīng)點的位置，進而得出答案． 【解答】解：△ABC各頂點的坐標以及△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1的各頂點坐標： A1（﹣3，﹣2），B1（﹣4，3），C1（﹣1，1）， 如圖所示：△A2B2C2，即為所求． 【點評】此題主要考查了軸對稱變換，得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵． 　 12．已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26，求∠B和∠C的度數(shù)． 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【專題】計算題． 【分析】由題意，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求出底角，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求出內(nèi)角∠C． 【解答】解：在△ABC中，AB=AD=DC， ∵AB=AD，在三角形ABD中， ∠B=∠ADB=（180﹣26）=77， 又∵AD=DC，在三角形ADC中， ∴∠C==77=38.5． 【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用等腰三角形兩底角相等，還考查了三角形的內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系．利用三角形的內(nèi)角求角的度數(shù)是一種常用的方法，要熟練掌握． 　 13．如圖，過等邊△ABC的頂點A，B，C依次作AB，BC，CA的垂線MG，MN，NG，三條垂線圍成△MNG，求證：△MNG是等邊三角形． 【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】本題中△ABC為等邊三角形，∠ABC=60，求出∠M，∠N，∠G的值即可解決問題． 【解答】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形， ∴∠ABC=60． ∵BC⊥MN，BA⊥MG， ∴∠CBM=∠BAM=90． ∴∠ABM=90﹣∠ABC=30． ∴∠M=90﹣∠ABM=60． 同理：∠N=∠G=60． ∴△MNG為等邊三角形． 【點評】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩個銳角互余等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型． 　 14．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上，試探究線段BE和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【專題】計算題． 【分析】CD=2BE，理由為：延長BE交CA延長線于F，由CD為角平分線得到一對角相等，再由一對直角相等，CE為公共邊，利用ASA得到三角形CEF與三角形CEB全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到FE=BE，利用等角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，利用ASA得到三角形ABF與三角形ACD全等，利用全等三角形的性質(zhì)得到CD=BF，等量代換即可得證． 【解答】解：CD=2BE，理由為： 延長BE交CA延長線于F， ∵CD平分∠ACB， ∴∠FCE=∠BCE， 在△CEF和△CEB中， ， ∴△CEF≌△CEB（ASA）， ∴FE=BE， ∵∠DAC=∠CEF=90， ∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90， ∴∠ACD=∠ABF， 在△ACD和△ABF中， ， ∴△ACD≌△ABF（ASA）， ∴CD=BF， ∴CD=2BE． 【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 四、附加題 15．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，點D在線段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE于E，DE與AB交于點F，試探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并證明． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】BE與DH的延長線交于G點，由DH∥AC得到∠BDH=45，則△HBD為等腰直角三角形，于是HB=HD，由∠EBF=22.5得到DE平分∠BDG， 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得BE=GE，即BE=BG，然后根據(jù)“AAS”證明△BGH≌△DFH，則BG=DF，所以BE=FD． 【解答】解：BE=FD．理由： BE與DH的延長線交于G點，如圖， ∵DH∥AC， ∴∠BDH=∠C=45， ∴△HBD為等腰直角三角形 ∴HB=HD， 而∠EBF=22.5， ∵∠EDB=∠C=22.5， ∴DE平分∠BDG， 而DE⊥BG， ∴BE=GE，即BE=BG， ∵∠DFH+∠FDH=∠G+∠FDH=90， ∴∠DFH=∠G， ∵∠GBH=90﹣∠G，∠FDH=90﹣∠G， ∴∠GBH=∠FDH 在△BGH和△DFH中， ， ∴△BGH≌△DFH（AAS）， ∴BG=DF， ∴BE=FD． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)． 　  第16頁（共16頁）