2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 理（含解析）.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 理（含解析） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.集合，則（ ） B. C. D. 2.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)的取值可以為（ ） A.0 B.1 C.-1 D.2 3.設(shè)命題“任意”，則非為（ ） 存在 B.存在 C.任意 D。任意 4.設(shè)點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，已知，且，則雙曲線的一條漸近線方程是（ ） B. C. D. 5.若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則=（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 6.已知，若，則=（ ） A.3 B.2 C.1 D.-1 7.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ） A.2 B.-4 C.-1 D.4 8.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（ ） A.10 B.15 C.20 D.30 9.給出一個(gè)程序框圖，則輸出的值是 A.39 B.41 C.43 D.45 10.已知直角梯形，沿折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為（ ） B. C. D. 11.若的一個(gè)對(duì)稱中心為，則的值所在區(qū)間可以是（ ） B. C. D. 12.已知定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意正實(shí)數(shù)滿足，若，則不等式的解集是（ ） B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。 13.已知向量，則 。 14.已知圓的方程為。若過點(diǎn)的直線與此圓交于兩點(diǎn)，圓心為，則當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為 。 15.將4為大學(xué)生分配到三個(gè)工廠參加實(shí)習(xí)活動(dòng)，其中工廠只能安排1為大學(xué)生，其余工廠至少安排1位大學(xué)生，且甲同學(xué)不能分配到工廠，則不同的分配方案種數(shù)是 。 16.在中，若，則的面積取最大值的邊長等于 。 三、解答題：本大題共6小題，共70分,。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17.（本小題滿分10分） 已知數(shù)列是等差數(shù)列，且。 ⑴求的通項(xiàng)公式 ⑵若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。 18.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)。 ⑴求的最小正周期 ⑵若將的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 19.（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐中，平面，為的中點(diǎn)，分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且。 ⑴求證：面； ⑵若是的中點(diǎn)，是線段靠近的一個(gè)三等分點(diǎn)，求二面角的余弦值。 20.（本小題滿分12分） 網(wǎng)上購物逐步走進(jìn)大學(xué)生活，某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購，大家約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購物，且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物。 ⑴求這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率； ⑵用分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù)，集，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望。 21.（本小題滿分12分） 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，它的一個(gè)焦點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)。 ⑴求橢圓的方程； ⑵設(shè)為橢圓的一條不垂直于軸的弦，且過點(diǎn)。過作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，證明：直線過軸的一個(gè)定點(diǎn)。 22.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù)。 ⑴當(dāng)時(shí)，求在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。 ⑵對(duì)于定義域內(nèi)的任意，將的最大值記作，求的表達(dá)式。 xx屆安徽省太和中學(xué)高三第一次聯(lián)考 理數(shù)參考答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.C 【解析】因?yàn)?，，所? 2.A 【解析】，因?yàn)閺?fù)數(shù)在第一象限，所以 ，解得，故選A. 3.B 【解析】全稱命題的否定，要把量詞任意改為存在，且否定結(jié)論，故非為：存在，. 4. C 【解析】 根據(jù)題意，三角形F1F2P是以F1F2為斜邊的直角三角形，設(shè)|F2P|=m，|F1P|=2m，則由雙曲線定義可得m=2a，所以，即，則，故一條漸近線方程是. 5.D 【解析】由題意知，所以，故選D. 6.A 【解析】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，其中，所以，解得. 7.B 【解析】可行域?yàn)榧捌鋬?nèi)部，三個(gè)頂點(diǎn)分別為，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)取得最小值，此時(shí)． 8. C 【解析】由三視圖的俯視圖、正視圖和側(cè)視圖可還原的空間幾何體一個(gè)四棱錐M-ABCD，如圖所示，由勾股定理計(jì)算CD=5，即知底面是邊長為5的正方形ABCD，補(bǔ)形為三棱柱，則所求的幾何體的體積： 345-=20. 9.C 【解析】由流程圖可知，，只要，就再一次進(jìn)入循環(huán)體循環(huán)，直到首次出現(xiàn)，才跳出循環(huán)體，輸出，程序結(jié)束.由得，所以. 10.D 【解析】如圖，，所以，即.取AC的中點(diǎn)為E，AB的中點(diǎn)為O，連接DE,OE,OC，因?yàn)槿忮F體積最大，所以平面DCA平面ABC，此時(shí)容易計(jì)算出OD=2，即OD=OB=OA=OC=2，故O是外接球的球心，OA是球的半徑，于是三棱錐外接球的表面積是. 11.B 【解析】，其中 ，且，因?yàn)橐粋€(gè)對(duì)稱中心為，所以，∴ ，即. 由，可知，而，所以，于是可得 ，故當(dāng)時(shí)，，選B. 12.C 【解析】因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，所以是奇函數(shù).由對(duì)任意正實(shí)數(shù)x滿足，可得，即，即，即，所以在上是增函數(shù)，而，故在R上是增函數(shù)，于是由得，即. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分. 13. 5 【解析】因?yàn)?，所? 14. 【解析】易知點(diǎn)在此圓的內(nèi)部，當(dāng)且僅當(dāng)直線時(shí)， 最小，此時(shí)，而，則，故直線的方程為. 15. 15 【解析】若甲同學(xué)分配到A工廠，則其余3人應(yīng)安排到B，C兩個(gè)工廠，一共有種分配方案.若甲同學(xué)分配到B工廠，則又分為兩類：一是其余3人安排到A，C兩個(gè)工廠，而A工廠只能安排1名同學(xué)，所以一共有種分配方案；二是從其余3人中選出1人安排到B工廠，其余2人安排到A,C工廠，所以一共有種分配方案.綜上，共有種不同的分配方案. 16. 【解析】以AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)C(x,y)，則A(-1,0),B(1,0),由題意得，即，故點(diǎn)C的軌跡為圓（除去與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)），易知.此時(shí)最大的邊長為. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.解：（Ⅰ）由于為等差數(shù)列，若設(shè)其公差為，則， ，，解得， ………3分 于是，整理得； ………5分 （Ⅱ）由（1）得， ………7分 所以. ………10分 18.【解析】（Ⅰ） ． …………4分 所以的最小正周期為． ……………6分 （Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象， ， ………8分 由，可得， 所以單調(diào)遞增區(qū)間為. ………12分（第19題） A D P B C F E M N 19．（Ⅰ）證明：∵平面，∴ 又，∴平面； 又∵，∴面. ………5分 （Ⅱ）解：因?yàn)?，結(jié)合（Ⅰ）中結(jié)論， ∴平面，∴， ∴即為二面角的平面角. ………7分 由條件可得： ， ∴，………9分 ∴在中， .………12分 20.解：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去淘寶網(wǎng)購物的概率為，去京東商城購物的概率為．設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去淘寶網(wǎng)購物”為事件，則. （Ⅰ）這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率 .………5分 （II）易知的所有可能取值為. , , . ………8分 所以的分布列是 0 3 4 P 隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望. ………12分 21. （Ⅰ）解：設(shè)橢圓的方程為，則，又拋物線的焦點(diǎn)為，所以，所以， 所以橢圓的方程為. ……………5分 （Ⅱ）證明：設(shè)直線的方程為：，直線與軸的交點(diǎn)為. 三點(diǎn)共線，，化簡整理可得 …………① ……………8分 聯(lián)立，消去得： …………② ……………10分 將②代入①得：，即直線過軸的另一個(gè)定點(diǎn).證畢. ……………12分 22.解：（Ι）當(dāng)時(shí)，， 則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以在上只有1個(gè)的零點(diǎn). ………………4分 （Ⅱ）， 令，取其中的. ………………5分 （1）若，即，則在上恒有，于是在 上單調(diào)遞增，則此時(shí)最大值為. ………………6分 （2），即，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 又因?yàn)?，所? .…………8分 若，即，則此時(shí)的最大值為 ； ②若，即，則此時(shí)的最大值為 . 綜上所述，的表達(dá)式為 . ………………12分