高中數學 第二章 數列 2.1 數列的概念與簡單表示法 第1課時 數列的概念與簡單表示法課件 新人教A版必修5.ppt

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,,,,第 二 章,數 列,2．1 數列的概念與簡單表示法 第1課時 數列的概念與簡單表示法,,自主學習 新知突破,1．了解數列的概念和順序性，學會用列表法、圖象法、通項公式法來表示數列． 2．理解數列是一種特殊的函數． 3．掌握數列的通項公式，會求數列的通項公式．,[問題1] 按順序分別寫出滿足下列條件的數． (1)正整數1,2,3,4,5,6的倒數； (2)－1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪； (3)正整數1,2,3,4,5,6，…的平方．,[問題2] 從1984年到2008年我國共參加了7次奧運會，各次參賽獲得的金牌總數依次為：15,5,16,16,28,32,52.這幾個數有順序嗎？ [提示] 這幾個數有順序．,數列及其有關概念,順序,每一個數,{an},數列的分類,有限,無限,從第2項起,大于,從第2項起,小于,各項相等,從第2項起,大于,小于,(1)通項公式 如果數列{an}的第n項與________之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式． (2)圖象法 數列的圖象是以__________ 為坐標的一系列無限或有限的__________．,數列的簡單表示法,項數n,(n，f(n)),孤立的點,(3)列表法 列表法就是列出表格來表示___________的關系．例如：數列1,1,2,3,5,8,13,21.,序號與項,數列表示方法的深層次理解 (1)圖象法：①數列是特殊的函數，因此，數列也可以根據某通項公式畫出其對應圖象，這就是圖象法．在畫圖時，為了方便，直角坐標系兩條坐標軸上的單位長度可以不同． ②圖象法的優(yōu)點：直觀明了，能直觀形象地表示出隨著序號的變化，相應項變化的趨勢．,(2)列表法：運用列表法給出數列，優(yōu)點是內容具體、方法簡單，不需要計算就可以直接看出與序號相對應的項，但要確切表示一個無窮數列或一個項數比較多的有窮數列則比較困難，這與集合的列舉法表示效果相似． (3)通項公式法：用通項公式表示數列，簡單明了，便于計算，是常用的方法．,1．下列說法正確的是( ) A．數列是一種特殊的函數，定義域是N* B．數列1,2,8,16與數列1,8,2,16是同一個數列 C．同一個數在同一個數列中可以重復出現 D．數列1,4,9，…，n2是無窮數列,解析： 對于A，因為數列的定義域是正整數集N*或它的有限子集，故A錯；對于B，根據數列的定義可知，如果組成兩個數列的數相同而排列順序不同，那么它們就是不同的數列，故B錯；根據數列的定義，C正確；對于D，因為它的項數有限，應該是有窮數列，故D錯． 答案： C,解析： A選項中的數列是遞減數列，B選項中的數列是擺動數列，D選項中的數列是有窮數列，只有C選項中的數列是無窮數列且是遞增數列，故選C. 答案： C,答案： 23,,合作探究 課堂互動,數列的概念及分類,下列各式哪些是數列？若是數列，哪些是有窮數列？哪些是無窮數列？ (1){0,1,2,3,4}；(2)0,1,2,3,4； (3)所有無理數；(4)1，－1,1，－1,1，－1，…； (5)6,6,6,6,6. [思路點撥] 由題目可獲取的主要信息是五種數學表達式．解答本題要緊扣數列的概念和數列分類標準．,[邊聽邊記] (1)是集合，不是數列．(3)不能構成數列，因為無法把所有的無理數按一定順序排列起來．(2)(4)(5)是數列，其中(4)是無窮數列，(2)(5)是有窮數列．,解決此類問題的方法是根據數列的定義及所含項數的多少與項的變化情況確定．,解析： (1)是無窮數列，遞減數列； (2)是無窮數列，遞增數列； (3)是無窮數列，常數列； (4)是無窮數列，遞減數列； (5)是有窮數列，遞減數列； (6)是無窮數列，擺動數列． 故有窮數列有(5)，無窮數列有(1)(2)(3)(4)(6)，遞增數列有(2)，遞減數列有(1)，(4)，(5)，擺動數列有(6)，常數列有(3)．,求數列的通項公式,根據數列的前幾項，寫出下列數列的一個通項公式： (1)－1,7，－13,19，…； (2)0.8,0.88,0.888，…；,[思路點撥] 根據數列的前幾項求它的一個通項公式，要注意觀察每一項的特點，可使用添項、還原、分割等辦法，轉化為一些常見的數列來求． 解析： (1)符號問題可通過(－1)n或(－1)n＋1表示，其各項的絕對值的排列規(guī)律為：后面的數的絕對值總比前面數的絕對值大6，故通項公式為an＝(－1)n(6n－5)．,用觀察歸納法寫出一個數列的通項公式，體現了由特殊到一般的思維規(guī)律，具體可參考以下幾個思路： (1)先統一項的結構，如都化成分數、根式等； (2)分析這一結構中變化的部分與不變的部分，探索變化部分的規(guī)律與對應序號間的關系式； (3)對于符號交替出現的情況，可先觀察其絕對值，再以(－1)k處理符號； (4)對于周期出現的數列，可考慮拆成幾個簡單數列和的形式，或者利用周期函數，如三角函數等．,數列通項公式的應用,已知數列{an}的通項公式為an＝3n2－28n. (1)寫出數列的第4項和第6項； (2)－49和68是該數列的項嗎？若是，是第幾項？若不是，請說明理由．,判斷某數是否為數列的項的步驟 (1)將所給某數代入通項公式中； (2)解關于n的方程； (3)若n為正整數，說明某數是該數列的項；若n不是正整數，說明某數不是該數列的項．,,答案： D,