漸開線直齒圓柱齒輪的切削加工

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齒輪加 工方法,仿形法,鑄造法,熱軋法,沖壓法,模鍛法,粉末冶金法,切制法 最常用,,,銑削,拉削,,范成法 (展成法共軛法 包絡法),插齒,滾齒,剃齒,磨齒,,一、齒輪加工方法,二、齒廓切制的基本原理,§3-5 漸開線直齒圓柱齒輪的切削加工,形法是在普通銑床上用軸向剖面形狀與被切齒輪齒槽形狀完全相同的銑刀切制齒輪的方法，如圖所示。銑完一個齒槽后，分度頭將齒坯轉過3600/z，再銑下一個齒槽，直到銑出所有的齒槽。,銑直齒,銑斜齒,1. 仿形法銑削,盤銑刀 指狀銑刀,仿形銑刀(盤/指):旋轉+直移 齒輪毛坯: 間歇旋轉,仿形法,,,,,,,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,指狀銑刀加工,盤銑刀加工,銑刀旋轉，工件進給 分度、斷續(xù)切削。,適用于加工大模數 m>20 的齒輪和人字 齒輪。,刀齒形狀與齒輪齒槽形狀相同 優(yōu)點:普通銑床加工 問題: 精度低 分度誤差 刀具齒形誤差 db=dcos?=mzcos?決定齒形(z的函數), 刀具量大 工程處理:同m和?的刀具只有8把,,生產率低 空回行程 分度, 夾緊等輔助工作時間長 應用:修配和小批量生產,仿形法加工特點,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,i=ω0 /ω=z/z0,2. 范成法,(1)齒輪插刀,共軛齒廓互為包絡線,,,,,,,,,,,,,,插直齒,插斜齒,加工方法有：插齒和滾齒,V＝ωr＝ωmz/2,(2 )齒條插刀,插齒加工過程為斷續(xù)切削，生產效率低。,作者：潘存云教授,滾刀,,V＝ωr＝ωmz/2,滾刀軸剖面 相當于齒條,相當于齒輪齒 條嚙合傳動,(3) 齒輪滾刀,被加工齒輪,齒輪插刀 齒條插刀,優(yōu)點：用一把插刀可以加工出 m、α相同而齒數不同的各種齒輪(包括內齒輪)。缺點：切削不連續(xù)，生產效率較低。,優(yōu)點：用一把滾刀可以加工出 m、α相同而齒數不同的各種齒輪，切削連續(xù)，生產效率高。缺點：不能加工內齒輪。,銑削法 拉削法,滾直齒,滾斜齒,(3 )齒輪滾刀(續(xù)),設計：潘存云,,范成法加工的特點： 用范成法加工齒輪時，只要刀具與被切齒輪的模數和壓力角相同，不論被加工齒輪的齒數是多少，都可以用同一把刀具來加工，這給生產帶來了很大的方便，因此范成法得到了廣泛的應用。,用范成法加工齒輪時，若刀具的齒頂線（或齒頂圓）超過理論嚙合線極限點N1時，被加工齒輪齒根附近的漸開線齒廓將被切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切（如圖所示）。,根切使齒輪的抗彎強度削弱、承載能力降低、嚙合過程縮短、傳動平穩(wěn)性變差，因此應避免根切。,三、 根切現(xiàn)象,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,1. 根切的后果： ①削弱輪齒的抗彎強度；,2. 根切的原因,②使重合度ε下降。,,PB2PN1,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,,3. 漸開線齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(簡略),極限嚙合點N1的位置隨基圓大小變動,當N1 B2兩點重合時，正好不根切。,不根切的條件：,在△PN1O1 中有：,在△PB2B’ 中有：,代入求得： z≥2 ha*/ sin2α,取α=20°, ha*=1，得: zmin=17,即： zmin＝2 ha*/ sin2α,P N1≥P B2,=mzsinα/2,PN1=rsinα,PB2=ha*m/sinα,不根切,剛好不根切,根切,齒條型刀具比齒輪型刀具更容易發(fā)生根切。凡齒條刀不根切，則齒輪刀肯定不會發(fā)生根切，故只討論齒條型刀具。,,§3-6 齒輪的失效形式與齒輪材料,一 .齒輪輪齒常見的的失效形式(P69) 1. 輪齒折斷 從形態(tài)看, 輪齒折斷有整體折斷和局部折斷兩種形式。 整體折斷一般發(fā)生在齒根, 這是因為輪齒相當于一個懸臂梁, 受載后輪齒根部產生的彎曲應力最大, 而且是交變應力。 當齒輪單側受載時, 應力呈脈動循環(huán)變化； 當齒輪雙側受載時, 應力呈對稱循環(huán)變化。,輪齒在周期變化的彎曲應力作用下, 齒根過渡部分常存在應力集中, 當應力值超過材料的彎曲疲勞極限時, 齒根處產生疲勞裂紋, 裂紋逐漸擴展, 致使輪齒整體折斷, 這種折斷稱為疲勞折斷, 如圖19所示。 局部折斷通常發(fā)生于輪齒的一端, 這是由于載荷集中造成的。,圖 19 輪齒折斷,,2. 齒面疲勞點蝕 輪齒工作時, 齒面接觸處產生很大的接觸應力, 脫離嚙合后接觸應力消失, 對齒面某一固定點來說它受到的接觸應力是周期變化的脈動循環(huán)應力。 當這種接觸應力超過了輪齒材料的接觸疲勞極限時, 齒面產生裂紋, 裂紋擴展致使表層金屬微粒脫落,形成一些淺坑(小麻點), 這種現(xiàn)象稱為齒面點蝕, 如圖20所示。,圖20 齒面點蝕,疲勞點蝕,3. 齒面磨損 輪齒在嚙合過程中存在相對滑動, 致使齒面間產生摩擦、 磨損。 當金屬微粒、 砂粒、 灰塵等硬質磨粒進入輪齒間時引起磨粒磨損, 如圖21所示。 齒面磨損使?jié)u開線齒廓破壞, 齒厚減薄, 致使側隙增大而引起沖擊和振動。 而且還會因齒厚減薄使強度降低而導致輪齒折斷。 ? 閉式齒輪傳動中, 只要經常注意潤滑油的更換和清潔, 一般不會發(fā)生磨粒磨損。 而開式齒輪傳動中, 由于磨損速度較快, 通常齒面還來不及達到點蝕的程度, 其表層材料就已被磨損, 引起磨粒磨損, 因此點蝕現(xiàn)象一般不會發(fā)生。,圖21 齒面磨損,4. 齒面膠合 在高速重載齒輪傳動中, 由于輪齒齒面受到很大的壓力, 潤滑油膜容易破裂； 而在低速重載齒輪傳動中, 齒面潤滑油膜不易形成,這些都會造成輪齒嚙合區(qū)局部相互接觸的齒面發(fā)生高溫粘連或是壓力粘連。 同時齒廓間存在相對滑動, 致使齒面金屬被撕落下來, 在齒面沿滑動方向出現(xiàn)條狀傷痕, 這稱為膠合, 如圖22所示。,圖22 齒面膠合,5. 塑性變形 重載時, 在摩擦力作用下, 輪齒表層材料將沿著摩擦力方向發(fā)生塑性流動, 導致主動齒輪齒面節(jié)線處出現(xiàn)凹溝, 從動齒輪齒面節(jié)線處出現(xiàn)凸棱, 此稱為齒面塑性變形, 如圖23所示。 齒面塑性變形使齒形被破壞, 直接影響齒輪的正常嚙合。 為防止齒面的塑性變形, 可采用提高齒面硬度, 選用粘度較高的潤滑油等措施。,圖 23 塑性變形,二、設計準則（不講簡略）,閉式傳動(點蝕和斷齒均可能發(fā)生） 軟齒面(點蝕):1）按齒面接觸疲勞強度設計(先求d或m) 2）然后校核齒根彎曲疲勞強度,最后計算尺寸 硬齒面(斷齒):1）按齒根彎曲疲勞強度設計(先求m再計算尺寸) 2）然后校核齒面接觸疲勞強度 開式傳動(磨損)（齒面磨粒磨損、輪齒折斷） 1）按齒根彎曲疲勞強度設計(求m ) 2）然后將ｍ增大10％～20％ (用來磨損補償) 閉式高速重載傳動（膠合） 措施：提高齒面硬度和粗糙度；采用粘度較大的潤滑油（低速）或采用含有添加劑抗膠合性能強的潤滑油（高速）；采取散熱措施。,三、常用材料（P70） 由輪齒的失效分析可知，齒輪材料的基本要求 ： 齒面硬、齒芯韌即：(1)齒面應有足夠的硬度，以抵抗齒面磨損、點蝕、膠合以及塑性變形等； (2)齒芯應有足夠的強度和較好的韌性，以抵抗齒根折斷和沖擊載荷： (3)應有良好的加工工藝性能及熱處理性能．使之便于加工且便于提高其力學性能。,最常用的齒輪材料是鋼．此外還有鑄鐵及一些非金屬材料等。,1．鍛鋼鍛鋼因具有強度高、韌性好、便于制造、便于熱處理等優(yōu)點，大多數齒輪都用鍛鋼制造。,(1)軟齒面齒輪：齒面硬度<350HBS，常用中碳鋼和中碳合金鋼，如45鋼．40Cr，35SiMn等材料，進行調質或正火處理。這種齒輪適用于強度、精度要求不高的場合，輪坯經過熱處理后進行插齒或滾齒加工，生產便利、成本較低。??? 在確定大．小齒輪硬度時應注意使小齒輪的齒面硬度比大齒輪的齒面硬度高30一50HBS，這是因為小齒輪受載荷次數比大齒輪多，且小齒輪齒根較?。疄槭箖升X輪的輪齒接近等強度，小齒輪的齒面要比大齒輪的齒面硬一些。??? (2)硬齒面齒輪??? 硬齒面齒輪的齒面硬度大于350HBS，常用的材料為中碳鋼或中碳合金鋼經表面淬火處理。,2．鑄鋼??? 當齒輪的尺寸較大(大于400一600mm)而不便于鍛造時．可用鑄造方法制成鑄鋼齒坯，再進行正火處理以細化晶粒。 ZG310-570、ZG340-640 ??? 3．鑄鐵??? 低速、輕載場合的齒輪可以制成鑄鐵齒坯。當尺寸大于500mmm時可制成大齒圈，或制成輪輻式齒輪。用于開式、低速傳動的齒輪→強度差, 易成型 灰口鑄鐵－ HT200、HT300 球墨鑄鐵－ QT500-7 4.非金屬材料 適用于高速輕載低、精度要求不高的場合。,四、許用應力,1.齒面接觸疲勞許用應力［σH］為,式中帶lim下標的應力是試驗齒輪在持久壽命期內失效概率為1％的疲勞極限應力。接觸疲勞極限σHlim查表3-4；SH為齒面接觸疲勞強度安全系數，值為1,2.許用彎曲應力計算公式為,彎曲疲勞極限σFlim表3-4；SF為齒根彎曲疲勞強度安全系數，值為1.4,§3-7直齒圓柱齒輪傳動的受力分析及強度計算,一.齒輪傳動的受力分析 進行齒輪的強度計算時，首先要知道齒輪上所受的力，這就需要對齒輪傳動作受力分析。當然，對齒輪傳動進行力分析也是計算安裝齒輪的軸及軸承時所必需的。齒輪傳動一般均加以潤滑，嚙合輪齒間的摩擦力通常很小，計算輪齒受力時，可不予考慮。,1、受力分析：（力的大?。?若略去摩擦力的影響, 則該集中力為沿嚙合線指向齒面的法向力Fn。 法向力可分解為兩個分力， 即圓周力Ft 和徑向力Fr , 各力的大小計算如下:,齒輪傳動受力分析,圓周力 徑向力 法向力,式中, d1為主動齒輪的分度圓直徑, 單位為mm； T1為主動齒輪傳遞的名義轉矩, 單位為N·mm。 如果主動輪傳遞功率為P1(kW), 轉速為n1(r/min), 則,2、計算載荷與載荷系數P72,2、計算載荷與載荷系數P72,是名義載荷，由于制造安裝誤差、輪齒、軸的變形，使實際載荷比名義載荷大,二.齒面接觸強度計算,1. 齒面接觸疲勞強度的計算 齒面接觸疲勞強度計算是針對齒面疲勞點蝕進行的。 如圖10.30所示, 一對漸開線圓柱齒輪嚙合時, 其齒面接觸狀況可近似認為與圓柱體的接觸相當, 故其齒面的接觸應力σH可近似地用赫茲公式進行計算。 經推導可得出一對外嚙合漸開線標準直齒輪的接觸應力計算公式為,圖 10.30 齒輪接觸強度計算,——節(jié)點區(qū)域系數，標準直齒為2.49,為計算方便, 用轉矩T1表示載荷, 并考慮各種影響引入載荷系數K,并將ZH= 2.49代入，經等量變換、 整理后, 可得齒面接觸強度的校核公式為,式中ZE為材料的彈性系數，見表3-5；K為載荷系數，K=3-5；T1為扭矩，i為兩齒輪齒數比，i=z2/z1；b為輪齒寬度；引入齒寬系數ψd =b/d1 ， 并帶入上式, 得到齒面接觸疲勞強度的設計公式為,2.齒輪傳動強度計算說明,(1)因配對齒輪σH1 =σH2，按接觸設計時取 [σH] 1 與[σH] 2 的較小者代入設計公式。 (2) 齒輪的齒面接觸疲勞強度與齒輪的直徑或中心距的大小有 關，而與模數的大小無關。當一對齒輪的材料、齒寬系數、齒 數比一定時，由齒面接觸強度所決定的承載能力僅與齒輪的直 徑或中心距有關。,三、 齒根彎曲疲勞強度的計算 齒根彎曲疲勞強度的計算是針對輪齒疲勞折斷進行的。 計算時假設全部載荷僅由一對齒輪承擔, 并作用在輪齒的齒頂, 受載輪齒視作懸臂梁。 實驗研究表明, 輪齒的危險截面在與輪齒對稱中心成30°夾角且與齒根圓角相切的切點間連線的位置, 如圖10.31所示。 計算時將Fn移至輪齒的對稱線上, 并分解為兩個分力, 即徑向力Fn sinαF 和圓周力Fn cosαF 。圓周力使齒根產生彎曲應力, 徑向力對齒根產生壓應力。 由于彎曲應力起主要作用, 因此防止齒根疲勞折斷的強度條件為:,齒根危險截面的最大彎曲應力應小于或等于輪齒材料的許用彎曲應力, 即,圖10.31 齒根彎曲疲勞強度,現(xiàn)引入齒形系數YF, 令,齒根最大彎曲應力, 由材料力學中彎曲應力公式求得:,齒形系數YFa是考慮齒形對齒根彎曲應力影響的系數。由于hF 、SFa 都與模數成正比, 故齒形系數YFa只與齒廓形狀有關， 而與模數大小無關, 是一個無因次的系數。 齒形系數取決于齒數和變位系數, 對于標準齒輪僅取決于齒數, 標準外齒輪的齒形系數值見下表。,標準外齒輪的齒形系數值,考慮齒根應力集中和危險截面上壓應力與切應力的影響, 引入應力修正系數YSa, 計入載荷系數K, 可得輪齒齒根彎曲疲勞強度的校核公式為,引入齒寬系數ψd=b/d1并帶入上式, 得到齒根彎曲疲勞強度的設計公式為,式中K為載荷系數 ， T1為主動輪的轉矩， YFS為復合齒形系數(表3-6)， ψd為齒寬系數(表3-7),四、許用彎曲應力計算公式為,★由公式計算出模數去套標準,說明: ［σ］Hlim是實驗齒輪的接觸疲勞極限,P70表3-4 ［σ］Flim是實驗齒輪的彎曲疲勞極限P70表3-4 SH 接觸疲勞強度的最小安全系數 SF2 彎曲強度的最小安全系數,例題3-3 設計一單級直齒圓柱齒輪減速器中的齒輪傳動， 已知傳動功率P=10KW.n=750r/min,i=4.單向傳動，載荷平穩(wěn)。,解： 采用軟齒面?zhèn)鲃樱↓X輪采用45鋼調質，齒面平均硬度240 HBS,大齒輪采用45鋼正火，齒面硬度200HBS，閉式軟齒面?zhèn)鲃樱?可以先按接觸疲勞強度設計，校核彎曲疲勞強度。,,,,,,項 目,計 算 與 說 明,主要結果,1.按齒面接觸疲勞強度計算,(2)計算小齒輪分度圓直徑,極限應力,安全系數,許用接觸應力,(1)許用接觸應力,小齒輪轉矩,齒寬系數,載荷系數,單極減速器中齒輪相對軸承，由P75表3-7取,工作平穩(wěn)，軟齒面齒輪P72，取,,,,,,項 目,計 算 與 說 明,主要結果,節(jié)點區(qū)域系數,標準直齒圓柱齒輪傳動，3-7取,彈性系數,由表3-5取,小齒輪直徑由公式3-19,2.確定幾何尺寸,齒數,模數,取,×,分度園直徑,,,,,,項 目,計 算 與 說 明,主要結果,中心距,齒 寬,3.按齒面接觸疲勞強度計算,(1)許用齒根應力,安全系數,極限應力,許用齒根應力,(2)驗算輪齒根應力,復合齒形系數,由表3-6，經過線性插值計算,,,,,,項 目,計 算 與 說 明,主要結果,齒根應力,彎曲疲勞強度足夠,彎曲疲勞強度足夠,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,§3- 8 斜齒圓柱齒輪傳動,一、斜齒輪的共軛齒廓曲面,考慮齒輪寬度，則直齒輪的齒廓曲面是發(fā)生面在基圓柱上作純滾動時，發(fā)生面內一條與軸線平行的直線KK所展成的曲面。,直齒輪：發(fā)生面與基圓柱相切于母線NN,當發(fā)生面沿基圓柱作純滾動時,其上與母線平行的直線KK在空間所走過的軌跡即為直齒輪的齒廓曲面。 兩基圓的內公切面,嚙合特點: 沿齒寬同時進入或退出嚙合。突然加載或卸載，運動平穩(wěn)性差，沖擊、振動和噪音大。,斜齒輪：斜直線KK的軌跡－斜齒輪的齒廓曲面,,,,,,,,,,,,,→漸開線螺旋面,,βb －基圓柱上的螺旋角,,,KK線上每一點都產生一條漸開線， 其形狀相同而起始點不在同一條母線上,作者：潘存云教授,,齒面接觸線始終與K-K線平行并且位于兩基圓的公切面內。,作者：潘存云教授,嚙合特點:,接觸線長度的變化： 短→ 長→ 短,加載、卸載過程是逐漸進行的→傳動平穩(wěn)、沖擊、振動和噪音較小，適宜高速、重載傳動。,在端面內，斜齒輪的齒廓曲線為漸開線，相當于直齒圓柱齒輪傳動，滿足定傳動比要求。,,,,,,,,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,二、斜齒輪的基本參數,1. 斜齒輪的螺旋角,將分度圓柱展開，得一矩形，有：,tgβ=πd/ Ps,其中αt為端面壓力角。,,,,同理，將基圓柱展開，也得一矩形，有：,tgβb=πdb/Ps,得： tgβb /tgβ=db/ d,∴ tgβb = tgβ cosαt,=cosαt,定義分度圓柱上的螺旋角為斜齒輪的螺旋角β 。,判別方法：觀察者面向齒輪，軸線呈鉛垂狀，作齒向線，若偏在軸線的右方，為右旋；反之為左旋。,作者：潘存云教授,法面內的齒形與刀具的齒形一樣，取標準值。,2. 模數 mn、mt,將分度圓柱展開，得一矩形，,pn=ptcosβ,將 pn＝πmn , pt＝πmt 代入得：,,可求得端面齒距與法面齒距之間的關系：,斜齒輪的齒面為螺旋漸開面，其法面齒形和端面齒形不一樣，參數也不一樣。切削加工時，刀具沿齒槽方向運動，故法面內的齒形與刀具的齒形一樣，取標準值。 計算時，按端面參數進行，故應建立兩者之間的關系。端面是圓，而法面不是圓,mn=mtcosβ,作者：潘存云教授,壓力角：αn、αt,用斜齒條說明：,在△a’b’c’中有：,∠a’b’c=αn,在△abc中, 有：,∠abc=αt,由 ab=a’b’ , a’c=accosβ 得：,tgαn = tgαt cosβ,3. 斜齒輪傳動的幾何尺寸P78表3-8,不論在法面還是端面，其齒頂高和齒根高一樣：,h*an－法面齒頂高系數， han*＝1,c*n－法面頂隙系數, c*n＝0.25,過c點作輪齒的法剖面,在法面和端面內齒高一樣,tgαn =a’c/a’b’,tgαt =ac/ab,ha=h*anmn hf= (h*an+c * n) m n,分度圓直徑： d=zmt=z mn / cosβ,中心距： a=r1+r2,可通過改變β來調整a的大小。,4.一對斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件,外嚙合 : β1＝-β2,mn1=mn2 =m，αn1 =αn1 =α,一對斜齒輪的正確嚙合條件，除了模數和壓力角應分別相等外，其螺旋角必須匹配。,= mn (z1+ z2) /2 cosβ,內嚙合：β1＝β2,變位修正，刀具移動量 △r＝△n＝△t , 有：,△r＝xt mt,得： xt ＝ xn cosβ,其他尺寸詳見表10.15,＝xn mn,＝ xn mt cosβ,作者：潘存云教授,,,5. 斜齒輪傳動的重合度,直齒輪：,斜齒輪：,ε的增量： εβ＝△L/pbt,分析圖示直齒輪和斜齒輪在嚙合面進入 嚙合(B2 B2)和退出嚙合(B1 B1)的情形。,＝B tgβb /pbt,＝εα+εβ,ε＝L /pb,εγ＝(L+△L)/pbt,pbt＝pt cosαt ＝ pncosαt /cosβ,將 tgβb = tgβ cosαt,代入得：εβ＝Bsinβ/πmn,εβ－軸面重合度,εα－端面重合度, 與直齒輪的計算公式相同。,εα=[z1(tgαat1-tgαt’)+z2(tgαat2-tgαt’)]/2π,若B＝100，β＝20° mn＝2，則εβ＝5.45,εαmax ＝1.981,作者：潘存云教授,6. 斜齒圓柱齒輪的當量齒數,定義：與斜齒輪法面齒形相當的“直齒輪”，稱為該斜齒輪的當量齒輪，其齒數稱當量齒數。,過分度圓C點作輪齒的法剖面得一橢圓，以C點曲率半徑ρ作為當量齒輪的分度圓半徑。,斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數：,,若β=20 0 ，zvmin =17,zmin=14,齒槽,計算當量齒數的意義： 仿形法加工輪齒 選刀具 彎曲強度計算 查齒形系數 齒厚測量、變位系數選擇?,橢圓在節(jié)點的曲率半徑為當量齒輪的分度圓半徑：,,作者：潘存云教授,7. 斜齒輪的主要優(yōu)缺點,①嚙合性能好、傳動平穩(wěn)，噪音小。,②重合度大，承載能力高。,③zmin< zvmin ,機構更緊湊。,④缺點是產生軸向力，且隨β增大而增大，,一般取β＝8°～20°。,采用人字齒輪，可使β＝25°～40°。,常用于高速大功率傳動中(如船用齒輪箱)。,例3-4：設計一標準斜齒圓柱傳動，已知：z1＝20，i＝3.5, m＝2mm,a=90mm,求:確定這對齒輪的螺旋角β和齒數、分度園直徑、頂圓直徑、根圓直徑、當量齒數。,,,,,主要結果,計 算 與 說 明,項 目,,初設螺旋角,確定齒數,實際螺旋角,分度園直徑,,,,,,根園直徑,項 目,計 算 與 說 明,主要結果,當量齒梳,頂園直徑,三、斜齒輪的強度計算,,,,,,Fr,Fn,Ft,,?n,?,,Fa,1.受力分析,作用力分析,法向力可分解為三個分力 圓周力、徑向力、軸向力,圓周力,徑向力,軸向力,軸向力的判斷方法：主動輪左右手方法,主動輪為右旋,握緊右手.四指彎曲方向表示主動輪的回轉 方向,拇指的指向即為作用在主動輪上軸向力的方向. 若主動輪為左旋,用左手。從動齒輪的軸向力與主動齒輪的軸向力方向相反.,法向力,(1)齒面接觸疲勞強度計算,2.斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算,校核公式為,設計公式為,(2)齒根彎曲疲勞強度計算,校核公式為,設計公式為,例題3-5 現(xiàn)有一標準斜齒圓柱齒輪，已知法向模數,轉動方向和螺旋線方向如圖所示，計算并在圖上畫出作用在從動輪2上的各分力,,,,,計 算 與 說 明,主要結果,3.確定從動的受力,2.計算小齒輪的載荷和分度園直徑,小齒輪轉矩,小齒輪分度園直徑,1.確定從動輪的轉向和受力方向,切向力,徑向力,軸向力,解： 采用閉式硬齒面?zhèn)鲃?，小齒輪采用40Cr鋼表面淬火，齒面平均硬度50HRC,大齒輪采用45鋼淬火，齒面硬度46HRC，閉式硬齒面?zhèn)鲃樱梢韵劝磸澢趶姸仍O計，再校核接觸疲勞強度。,例題3-6 設計一單級直齒圓柱齒輪減速器中的齒輪傳動，已知傳動功率P=4.5KW.n=328r/min,i=4.68雙向運轉，載荷有中等沖擊。,,,,,,項 目,計 算 與 說 明,主要結果,1.按齒根彎曲疲勞強度計算,(2)確定齒輪模數,極限應力,安全系數,許用齒根應力,(1)許用齒根應力,小齒輪轉矩,齒寬系數,載荷系數,單極減速器中齒輪相對軸承，由表3-7取,工作有中等沖擊，斜齒硬齒面齒輪，取,確定齒數,取,,,,,,項 目,計 算 與 說 明,主要結果,初設螺旋角,當量齒梳,復合齒形系數,由表3-6，經過線性插值計算,判斷計算對象,計算齒輪模數,將較大者，代入（3-22）,標準模數,由表3-2查得,,,,,,項 目,計 算 與 說 明,主要結果,2.確定幾何參數與尺寸,中心距,實際螺旋角,分度園直徑,齒寬,3.校核齒面接觸疲勞強度,(1)許用齒根應力,極限應力,安全系數,,,,,,項 目,計 算 與 說 明,主要結果,許用齒根應力,(2)驗算齒面接觸應力,彈性系數,節(jié)點區(qū)域系數,齒面接觸應力,4.齒輪結構設計,由P73表3-5,由P80表3-9,齒面接觸疲勞強度足夠,例題3-7 設計一單級直齒圓柱齒輪減速器中的齒輪傳動，已知傳動功率P=4.5KW.n=328r/min,i=4.68雙向運轉，載荷有中等沖擊。,,,,,計 算 與 說 明,主要結果,3.確定從動的受力,2.計算小齒輪的載荷和分度園直徑,小齒輪轉矩,小齒輪分度園直徑,1.確定從動輪的轉向和受力方向,切向力,徑向力,軸向力,,,,,計 算 與 說 明,主要結果,1.確定大齒輪的所受各分力方向,2.計算大齒輪的受力,小錐齒輪轉矩,分度園直徑,錐距,齒寬系數,,小錐齒輪平均直徑,項 目,,,,,,計 算 與 說 明,主要結果,項 目,小錐齒輪分度圓錐角,大錐齒輪切向力,大錐齒輪徑向力,大錐齒輪軸向力,,,,,,計 算 與 說 明,主要結果,項 目,小錐齒輪分度圓錐角,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,§3-9 直齒圓錐齒輪機構,一、圓錐齒輪概述,作用：傳遞兩相交軸之間的運動和動力。,結構特點：輪齒分布在錐臺表面上，輪齒大小逐漸由大變小。,軸交角∑：根據需要確定,為了計算和測量的方便，取大端參數(如m)為標準值。,名稱變化：圓柱→圓錐，如分度圓錐、齒頂圓錐等。,=90°,相當于齒輪齒條嚙合,分度圓錐角δ。,冠輪,常用∑=90°,作者：潘存云教授,1） 理論齒廓,一個圓平面在一圓錐上作純滾動時，平面上任一點的軌跡,由于兩錐齒輪作定點運動，只有到定點距離相等的點 （球面上的點）才能嚙合，故共軛齒廓分布在球面上。,齒廓曲面：發(fā)生面上某一條半徑上所有點的軌跡。 演示模型,,,,,,,,二、背錐及當量齒輪,因球面不能展開，給錐齒輪的設計和制造帶來困難，不得已用近似方法研究其齒廓曲線。,作者：潘存云教授,,2.背錐及當量齒輪,過大端作母線與分度圓錐母線垂直的圓錐 將球面齒往該圓錐上投影，則球面齒形與錐面上的投影非常接近。錐面可以展開，故用錐面上的齒形代替球面齒。演示紙片模型。,將背錐展開得扇形齒輪，補全，得當量齒輪,其齒形與錐齒輪大端的球面齒形相近，兩者m和α相同。,當量齒輪的參數：,p,又 rv=zvm/2,得：zv＝z/cosδ,,——背錐,正確嚙合條件： m1=m2 , α1=α2 Re1 =Re2,不根切最少齒數：zvmin=17, z=17cosδ ：,三、幾何參數和尺寸計算,大端參數m取標準值，α=20 °,引入當量齒輪的概念后，一對錐齒輪的嚙合傳動問題就轉化為一對圓柱直齒輪嚙合傳動。故可直接引用直齒輪的結論.,作者：潘存云教授,Re — 外錐距,δ — 分度圓錐角,δa — 齒頂圓錐角,b — 齒寬,da — 齒頂圓,df — 齒根圓,d1 , d2 — 分度圓直徑,傳動比： i12＝ω1 / ω2,＝z2 /z1,＝r2 / r1,＝sinδ2 /sinδ1,設計時，如果給定i12，據此可確定δ。,GB12369-90規(guī)定，多采用等頂隙圓錐齒輪傳動。,,,,四、直齒圓錐傳動輪齒的受力分析,直齒錐齒輪的輪齒受力分析模型如下圖，將總法向載荷集中作用于齒寬中 點處的法面截面內。Fn可分解為圓周力Ft，徑向力Fr和軸向力Fx三個分力。,各分力計算公式：,標準錐齒輪傳動的強度計算,軸向力Fa的方向總是由錐齒輪的小端指向大端。,,錐齒輪傳動的強度計算4,五、齒面接觸疲勞強度計算,標準錐齒輪傳動的強度計算,直齒錐齒輪的齒面接觸疲勞強度，仍按齒寬中點處的當量圓柱齒輪計算。工作齒寬取為錐齒輪的齒寬b。,綜合曲率為：,利用赫茲公式，并代入齒寬中點處的當量齒輪相應參數，可得錐齒輪齒面接觸疲勞強度計算公式如下：,校核計算公式：,設計計算公式：,,錐齒輪傳動的強度計算3,六、齒根彎曲疲勞強度計算,直齒錐齒輪的彎曲疲勞強度可近似地按齒寬中點處的當量圓柱齒輪進行計算。采用直齒圓柱齒輪強度計算公式，并代入當量齒輪的相應參數，得直齒錐齒輪彎曲強度校核式和設計式如下：,標準錐齒輪傳動的強度計算,校核計算公式：,設計計算公式：,,§3-10 齒輪結構設計,一、齒輪的結構形式: →由直徑確定 齒輪軸 － e≤(2～2.5)mn （輪與軸同材料） 實心齒輪 腹板式齒輪 輪幅式齒輪 組裝式齒輪,腹板式圓柱齒輪（鍛造）,腹板式圓錐齒輪（鍛造）,輪輻式圓柱齒輪（鑄造）,二、齒輪傳動的潤滑 齒輪傳動時，相嚙合的齒面間有相對滑動，因此就要發(fā)生摩擦和磨損，增加動力消耗，降低傳動效率，特別是高速傳動，就更需要考慮齒輪的潤滑。 　　輪齒嚙合面間加注潤滑劑，可以避免金屬直接接觸，減少摩擦損失，還可以散熱及防銹蝕。因此，對齒輪傳動進行適當的潤滑，可以大為改善齒輪的工作狀況，且保持運轉正常及預期的壽命。,1、齒輪傳動的潤滑方式 　 開式及半開式齒輪傳動，或速度較低的閉式齒輪傳動，通常用人工周期性加油潤滑，所用潤滑劑為潤滑油或潤滑脂。 　　通用的閉式齒輪傳動，其潤滑方法根據齒輪的圓周大小而定。當齒輪的圓周速度v<12m/s時，常將大齒輪的輪齒進入油池中進行浸油潤滑（圖10.52(a)）。這樣，齒輪在傳動時，就把潤滑油帶到嚙合的齒面上，同時也將油甩到箱壁上，借以散熱。齒輪浸入油中的深度可視齒輪的圓周速度大小而定，對圓柱齒輪通常不宜超過一個齒高，但一般亦不應小于10mm；對圓錐齒輪應浸入全齒寬，至少應浸入齒寬的一半。在多級齒輪傳動中，可借帶油輪將油帶到未進入油池內的齒輪的齒面上（10.52(b)）。,圖10.52(a) 浸油潤滑,圖10.52(b) 用帶油輪潤滑,油池中的油量多少，取決于齒輪傳遞功率大小。對單級傳動，每傳遞1kW的功率，需油量約為0.35～0.7L 。對于多級傳動，需油量按級數成倍地增加。,當齒輪的圓周速度v>12m/s時，應采用噴油潤滑（圖10.52(c)），即由油泵或中心油站以一定的壓力供油，借噴嘴將潤滑油噴到輪齒的嚙合面上。當v≤25m/s時，噴嘴位于輪齒嚙入邊或嚙出邊均可；當v>25m/s時，噴嘴應位于輪齒嚙出的一邊，以便借潤滑油及時冷卻剛嚙合過的輪齒，同時亦對輪齒進行潤滑。,圖10.52(c) 噴油潤滑,三、齒輪傳動的效率(見表10.19),1. 傳動比i: 對于一般齒輪傳動, 當傳動比i＜8可采用單級傳動； 當i＞8時, 宜采用多級傳動, 以免傳動裝置的外廓尺寸過大。 直齒圓柱齒輪的傳動比一般取i≤3, 最大可達5； 斜齒圓柱齒輪的傳動比可大些, 取i≤5, 最大可達8。,一般齒輪 α=20°； 航空用齒輪α=25°,10.11 標準齒輪傳動的設計計算,齒輪傳動設計的主要內容是: 選擇齒輪材料和熱處理方法、 確定齒輪的主要參數、 幾何尺寸、 結構形式和精度等級等, 繪制齒輪工作圖。,一、主要參數的選擇,2. 壓力角α的選擇:,d1一定，齒數Ｚ1 ↑→重合度↑平穩(wěn)性好 →m小→加工量↓， 但齒輪彎曲強度差 閉式軟齒面 ：Ｚ1宜取多→提高平穩(wěn)性，Ｚ1 =20~40 開式或閉式硬齒面：Ｚ1宜取少→保證輪齒彎曲強度 Ｚ1 ≥17 (ha*=1,C*=0.25),4.齒寬系數φd (=b/d)的選擇：,φd ↑→ b ↑ →承載能力↑ 但載荷分布不 均勻→應取得適當 計算（實用）齒寬 ： b= φd d1 B1=b+5~8 B2=b,3.齒數的選擇：,5. 模數m(mn): 設計時在保證彎曲強度的條件下取較小的模數, 對于傳遞動力的齒輪其模數應保證m(mn)≥1.5~2 mm, 且計算出的模數應按標準模數圓整。,表10.20 圓柱齒輪的齒寬系數ψd,6. 螺旋角β : 螺旋角β太小會失去斜齒輪傳動的優(yōu)點； β太大則齒輪的軸向力增大,且傳動效率降低, 從經濟角度不可取。 一般高速大功率傳動的場合, β應取大些； 低速小功率傳動的場合, β應取小些。 一般設計時常取β=8°~15°, β的計算值應精確到分(′)。,二、 齒輪傳動的許用應力,⑴ 疲勞強度安全系數 S 接觸： SH=1 彎曲: SF=1.25~1.5,［σH］,齒輪的許用應力：,⑵ 齒輪的疲勞極限σlim ： 接觸：σlim=σHlim_ 依材料、熱處理、硬度查圖10.24 彎曲: σlim=σFlim 依材料、熱處理、硬度查圖10.25 取中間偏下值，即在MQ與ML中間選值,⑶壽命系數——考慮應力循環(huán)次數影響 接觸： ZNT_ ——由N查圖10.27 彎曲: YNT ——由N查圖10.26 N=60njLh n——齒輪的轉速（r／min） j——齒輪轉一周時，同一齒面參加嚙合的次數 Lh——齒輪的工作壽命 Lh=年數×300×班數×8（h）,三、齒輪精度的選擇?。ū?0.21）,四、 齒輪設計基本步驟,選材料、精度、Z、φd,設計計算（d或m）,（校核計算）,尺寸計算,結構設計及零件圖,,→由接觸、彎曲設計出模數，依強度特點取其中一個套標準。適當調整齒數,←,,例題：某兩級直齒圓柱齒輪減速器用電動機驅動，單向運轉，載荷有中等沖擊。高速級傳動比i ＝3.7,高速軸轉速ｎ＝745 r／min,傳動功率P＝17kw，采用軟齒面，試計算此高速級傳動。,解: 1.選材料, 定 [σH] , [σF],2.按齒面接觸強度計算:,(1)選8級精度( 表10.22 ); 取載荷系數K=1.5 (表10.11 ) 選齒寬系數φa=0.4 (表10.20),(2)求Ｔ1 =9.55×106 P1/n 1=2.18×105 N·mm u=Z2/Z1= i =3.7,(3)按接觸強度初求 中心距 a = 220.2 mm,(5)求中心距 a , 齒寬b : a=m(Z1+Z2)/2=225mm b= φa·a=90mm=b2 , b1=b2+5=95mm,3.校核輪齒彎曲強度,(1)查齒形系數ＹF (表10.13 ) : YF1=2.57 , YF2=2.18,(2)驗算彎曲應力 σF1=64.9Mpa< [σF1] =185Mpa σF2= σF1 ·YF2/ YF1 = 55.1Mpa< [σF2] =138Mpa ∴安全,(3)求圓周速度Ｖ: V=3.74m/S 所選精度合適 表(10.22),(4) 選齒數Z并求模數ｍ :取Z1=32, Z2=uZ1≈118 m=2a/(Z1+Z2)=2.94mm , 取m=3mm,,,,,,錐齒輪傳動的強度計算2,四、直齒圓錐傳動輪齒的受力分析,直齒錐齒輪的輪齒受力分析模型如下圖，將總法向載荷集中作用于齒寬中 點處的法面截面內。Fn可分解為圓周力Ft，徑向力Fr和軸向力Fa三個分力。,各分力計算公式：,標準錐齒輪傳動的強度計算,軸向力Fa的方向總是由錐齒輪的小端指向大端。,,機械設計基礎 ——齒輪傳動,2.范成法 (展成法、包絡法)加工齒輪原理,,1) 范成運動 兩輪分度圓相切 以 i12 = w1/w2 = z2 /z1 傳動 2) 切削運動 齒輪插刀沿輪坯軸線方向作往復運動，以切除材料 相同的 m、a , 只要用一把刀具, 通過調節(jié)i12 , 就可以加工不同齒數的齒輪,,O2 輪坯,又稱展成法、包絡法 刀具: 齒輪(條)插刀, 滾刀 齒輪毛坯: 嚙合式旋轉,機械設計基礎 ——齒輪傳動,優(yōu)點：同一把刀具可加工出m、a相同而Z不同的所有齒輪。不僅可加工外齒輪，而且可加工內齒輪 缺點：加工不連續(xù)，生產效率低,范成法—齒輪插齒,,,,,,,,,,,,i=?0/?=z/z0,機械設計基礎 ——齒輪傳動,優(yōu)點：同一把刀具可加工出m,a相同而齒數不同的所有齒輪 缺點：不能加工內齒輪。加工不連續(xù)，生產效率低,范成法—齒條插齒,,,v=?d/2= ?mz/2,