2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 理.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 理 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意） 1.已知全集，集合，則（ ） A. B. C. D. 2.已知，則是的（ ） A. 充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.若某市8所中學(xué)參加中學(xué)生比賽的得分用莖葉圖表示（如圖）其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方程分別是（ ） A.91 5.5 B.91 5 C.92 5.5 D.92 5 4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（ ） A. B. C.0 D. 5.在等腰中，，則的值為（ ） A. B. C. D. 6.某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，其中側(cè)視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（ ） A. B. C. D. 7.已知函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為（ ） A. B. C. D . 8.設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)?，函?shù)的圖像與軸所圍成的區(qū)域?yàn)?，向?nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為（ ） A. B. C. D. 9.函數(shù)的圖像大致為（ ） 10.已知映射，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，。當(dāng)在線段上從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過的路線長(zhǎng)度為（ ） A. B. C. D. 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11.在數(shù)列中，，則通項(xiàng) 。 12.已知是直線的動(dòng)點(diǎn)，是圓的一條切線，是切點(diǎn)，那么的面積的最小值是 。 13.已知表示兩數(shù)中的最大值。若，則的最小值為 。 14.已知函數(shù)，將圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像，若對(duì)任意，都有成立，則的值為 。 15.已知，若表示集合中元素的個(gè)數(shù)則 。 三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟） 16.（本小題滿分12分） 已知圓和圓外一點(diǎn)。 （1）求圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)； （2）過點(diǎn)作直線與圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程。 17.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)。 （1）求的最小正周期； （2）在中，角所對(duì)的邊分別為，若，且的面積為，求邊長(zhǎng)的值。 18.（本小題滿分12分） 某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)編號(hào)一次為，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)編號(hào)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下： （1）若抽取的20件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有2件，等級(jí)編輯為5的恰有4件，求的值； （2）在（1）的條件下，將等級(jí)編輯為4的2件產(chǎn)品記為，等級(jí)編輯為5的4件產(chǎn)品記為，現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中人去兩件（假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件產(chǎn)品的等級(jí)編號(hào)恰好相同的概率。 19.（本小題滿分13分） 如圖，在四面體中，已知 （1）求證： （2）若平面平面，且，求二面角的余弦值。 20.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，問是否存在這樣的，使恰在上取正值，且，若存在，求出指；若不存在，說明理由。 21.（本小題滿分13分） 在平面上有一系列點(diǎn)對(duì)每個(gè)正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖像上，以點(diǎn)為圓心的圓與軸都相切，且圓與圓又彼此外切。若，且。 （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列 （2）設(shè)圓的面積為，求證：。 “江淮十校”xx屆高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 1.C 2.C 3.A 4. A 5. A 6 B 7. D 8. B 9.B 10. B 11. 12. 13.e 14.2 15.682 16.（1）圓x2＋y2－4x＋2y－3＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝8， 圓心為P(2，－1)，半徑r＝2. （4分） （2）①若割線斜率存在，設(shè)AB：y＋8＝k(x－4)，即kx－y－4k－8＝0. 設(shè)AB的中點(diǎn)為N，則|PN|＝＝，由|PN|2＋＝r2，得k＝－， 此時(shí)AB的直線方程為45x＋28y＋44＝0. （7分） ②若割線斜率不存在，AB：x＝4，代入圓方程得y2＋2y－3＝0， 解得y1＝1，y2＝－3，符合題意． （10分） 綜上，直線AB的方程為45x＋28y＋44＝0或x＝4. （12分） 17.. （1）； （4分） （2）. 又，則. （10分） 由余弦定理得 （12分） 18.（1）由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1， 即a+b+c=0.35. （2分） ∵抽取的20件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有2件，∴b==0.1. （4分） 等級(jí)編號(hào)為5的恰有4件，∴c==0.2. ∴a=0.35﹣b﹣c=0.05.故a=0.05，b=0.10，c=0.20． （6分） （2）解法一：從產(chǎn)品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取兩件，所有可能的結(jié)果為： {x1，x2}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x1，y4}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}， {x2，y4}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共15個(gè)． （8分） 設(shè)A表示“從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件這兩件產(chǎn)品的等級(jí)編號(hào)恰好相同”， 則A包含的基本事件為：{x1，x2}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共7個(gè). （10分） 故所求概率為：p=． （12分） 解法二：。 19.（1）證明（方法一）：∵，，． ∴． ∴． 取的中點(diǎn)，連結(jié)，則， ． 又∵，平面，平面， ∴平面， ∴. （5分） （方法二）：過作⊥于點(diǎn)．連接． ∵，，． ∴．∴ ⊥． 又∵，平面，平面， ∴⊥平面． 又∵平面，∴． （5分） （方法三）： ∴． （5分） （2）解：過作⊥于點(diǎn)．則平面. 又∵平面⊥平面，平面平面， ∴⊥平面． 過作⊥，交于點(diǎn)，連接． ∵⊥平面，∴⊥，又. ∴⊥平面.∴⊥． ∴為二面角的平面角． （9分） 連接．∵，∴ ⊥． ∵，， ∴，．∵，∴． ∴.∴．∴. ∴．∴二面角的余弦值為． （13分） 20.由，得.∵a>1>b>0，∴>1. 若，則，與定義域相矛盾，故，因此x>log. （3分） 又f(x)定義域?yàn)椋?，+∞），∴l(xiāng)og=0，=1，∴f(x)=lg. （5分） 設(shè)0<，，∵a>1>b>0，∴a< a，－b< －b. ∴0< a－b< a－ b，∴0<<1，∴l(xiāng)g<0. ∴，∴f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù). （8分） ∴x(1,+∞）時(shí)，必有f(x)>f(1)=lg(a－b). ∵f(x)在（1，+∞）上取正值，∴l(xiāng)g(a－b)=0，a－b=1.(1) 又f(3)=lg4，∴l(xiāng)g=lg4， =4.(2) 解(1)(2)得：，b=，即存在，b=滿足條件. （13分） 21.（1）依題意，⊙的半徑，⊙與⊙彼此外切， ∴,∴. 兩邊平方，化簡(jiǎn)得,即. ，∴,． ∴ 數(shù)列是等差數(shù)列． （6分） （2）由題設(shè)，，∴. . = = = ．