2019-2020年高中數(shù)學(xué) 計(jì)數(shù)原理 1.5.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用同步測(cè)試 蘇教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 計(jì)數(shù)原理 1.5.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用同步測(cè)試 蘇教版選修2-1 一.基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1.已知(a+b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則n=________. 2.已知n展開(kāi)式中,各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64,則n=________. 3.(x-1)11展開(kāi)式中x的偶次項(xiàng)系數(shù)之和是________. 4.(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為_(kāi)_______. 5.若n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______. 6.(1+2x)n的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第______項(xiàng). 二.能力提升 7.在n的展開(kāi)式中,所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為1 024,則中間項(xiàng)系數(shù)是________. 8.如圖,在二項(xiàng)式系數(shù)表中,第________行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為2∶3. 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 9.已知(1+2x)100=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a100(x-1)100,求a1+a3+a5+…+a99的值. 10.已知(1+3x)n的展開(kāi)式中,末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121,求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng). 11.設(shè)(1-2x)2 013=a0+a1x+a2x2+…+a2 013x2 013 (x∈R). (1)求a0+a1+a2+…+a2 013的值;(2)求a1+a3+a5+…+a2 013的值; (3)求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 013|的值. 三.探究與拓展 12.已知(+x2)2n的展開(kāi)式的系數(shù)和比(3x-1)n的展開(kāi)式的系數(shù)和大992,求2n的展開(kāi)式中: (1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng). 答案 1.8 2.6 3.-1 024 4.2n+1-2 5.20 6.6、7 7.462 8.34 9.解 令x=2,可以得到5100=a0+a1+a2+…+a100,① 令x=0,可以得到1=a0-a1+a2-…+a100,② 由①②得a1+a3+a5+…+a99=(5100-1). 10.解 由題意知,C+C+C=121, 即C+C+C=121, ∴1+n+=121, 即n2+n-240=0, 解得:n=15或-16(舍). ∴在(1+3x)15展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第8、9兩項(xiàng),且T8=C(3x)7=C37x7,T9=C(3x)8=C38x8. 11.解 (1)令x=1, 得a0+a1+a2+…+a2 013=(-1)2 013=-1.① (2)令x=-1, 得a0-a1+a2-a3+…-a2 013=32 013.② 與①式聯(lián)立,①-②得 2(a1+a3+…+a2 013)=-1-32 013, ∴a1+a3+…+a2 013=-. (3)Tr+1=C(-2x)r=(-1)rC(2x)r, ∴a2k-1<0,a2k>0 (k∈N*). ∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 013| =a0-a1+a2-…-a2 013 =32 013(令x=-1). 12.解 由題意得22n-2n=992,解得n=5. (1)10的展開(kāi)式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大, 即T6=C(2x)55=-8 064. (2)設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大, 則Tr+1=C(2x)10-rr =(-1)rC210-rx10-2r. ∴ 得即 ∴≤r≤,∴r=3, 故系數(shù)的絕對(duì)值最大的是第4項(xiàng) T4=(-1)3C27x4=-15 360x4.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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